1.7. Распространение результатов выборочного наблюдения на генеральную совокупность

На заключительном этапе выборочного обследования решается вопрос о возможности распространения полученных результатов на генеральную совокупность. При этом учитываются два основных обстоятельства:

1. Насколько адекватно представлена генеральная совокупность в выборке, то есть соблюдены ли основные пропорции между типическими группами в выборочной и генеральной совокупности.

Для восстановления исходных пропорций генеральной совокупности проводится корректировка выборки либо путём отсечения части единиц, доля которых в выборке непропорционально велика по сравнению с долей в генеральной совокупности (метод «отсечения»), либо путём многократного использования результатов наблюдения за единицами тех групп, которые недостаточно широко представлены в выборке (метод «взвешивания»).

Метод «отсечения» поясним на следующим условном примере.

С целью изучения общественного мнения из генеральной совокупности численностью 1 000 человек было отобрано в порядке типической пропор-циональной выборки 100 человек, принадлежащих к различным соци-альным группам: рабочие, служащие, студенты. При этом в генеральной совокупности было 50% рабочих, 35% служащих и 15% студентов, т.е. пропорция по группам населения составила примерно 3,3:2,3:1. Следовательно, для обеспечения представительности выборки по признаку социального положения требовалось получить данные о 50 рабочих, 35 служащих и 15 студентах. Однако по тем или иным причинам часть анкет не была получена, а другая часть была забракована. В результате пригодными для дальнейшей обработки оказались 40 анкет, заполненных рабочими, 30 − служащими и 10 − студентами. Таким образом, пропорции по различным группам в массиве для обработки составили 4:3:1, что свидетельствует о нарушении структуры совокупности.

Для проведения корректировки необходимо определить, анкеты какой социальной группы респондентов должны быть сохранены в процессе обработки полностью. Это можно вычислить для каждой социальной категории как отношение числа пригодных для обработки анкет к общему количеству анкет по данной группе. Расчёты показывают, что наименьшая относительная величина получается по студентам (приблизительно 66,7%=10:15 · 100). Следовательно, формуляры, относящиеся к данной группе населения, необходимо сохранить полностью. Чтобы восстановить реальные пропорции генеральной совокупности, нужно вновь обратиться к её структуре, выраженной соотношением 3,3:2,3:1.

Вычисления показывают, что для сохранения представительности выборки в массиве анкет для дальнейшей обработки должны быть 33 анкеты, заполненные рабочими, 23 – служащими и 10 – студентами. Таким образом, из дальнейшей обработки следует «отсечь» по 7 анкет, относящихся к рабочим и служащим. После «отсечения» следует проверить, как исключение некоторого числа формуляров повлияло на обобщающие показатели фактической выборки.

Корректировка способом «отсечения» имеет существенные недостатки. Во-первых, «отсечение» приводит к ещё большому уменьшению объёма выборки. Во-вторых, из обработки и анализа исключается вполне пригодные для исследования формуляры.

В таких случаях более целесообразно пользоваться другим способом корректировки – с помощью «взвешивания».

Способ корректировки «взвешивание» даёт возможность сохранить в обрабатываемом массиве все или почти все полученные формуляры. Достигается это путём многократного пользования при обработке части формуляров. При этом несколько раз используются, как правило, те формуляры, число которых настолько мало, что вызывает необходимость исключения из дальнейшей обработки большого числа для исследования формуляров, относящихся к другим группам. Многократное применение формуляров проводится на основе специально рассчитанных для этой цели «весов».

2. Какова степень соответствия фактически полученной относительной ошибки выборки запланированному её уровню. Фактическое значение относительной ошибки определяется путём сопоставления абсолютной величины предельной ошибки выборки, полученной в результате обследования, со средним уровнем признака, рассчитанным на основе выборки, то есть или для доли .

Общее значение изучаемого показателя для совокупности в целом определяется двумя способами − методом прямого счёта и методом коэффициентов.

Сущность способа прямого счёта заключается в умножении среднего значения признака, найденного в результате выборочного наблюдения, на объём генеральной совокупности.

Например, на основании выборочного обследования 1 000 молодых семей требуется оценить потребность в местах в детских садах. Известно, что детсад могут посещать дети с двухлетнего возраста. По материалам выборочного обследования следует вычислить среднее число детей в возрасте от 2 до 7 лет. Предположим, что оно составляет 1,5 человек, умножив это число на численность генеральной совокупности, получим, что в детских садах потребуется выделить 1 500 мест.

Предположим, в нашем примере некоторое число семей по тем или иным причинам не было обследовано. Это привело к снижению объёма фактической выборки по сравнению с запланированной. Среднее число де-тей, вычисленное по этой «неполной» выборке, составило не 1,5, а 1,4. Тогда прямой счёт выборочной характеристики на объём генеральной совокупности даст результат 1 400 мест. Абсолютное отклонение от необ-ходимого количества мест при условии охвата обследованием всей выборочной совокупности составит 100 мест, а относительно приблизительно 6,7% (100:1500).

Данный пример показывает: недоучёт обстоятельств, при которых на практике объёмы фактической и запланированной выборки часто не совпадают, приведёт к серьёзным ошибкам при использовании расспрос-транённых на генеральную совокупность результатов таких исследований. Но могла возникнуть и обратная ситуация, когда вычисленное по «неполной» выборочной совокупности среднее число детей оказалось бы больше «истинного». В этом случае появились бы «лишние» места.

Наряду со способом прямого счёта при распространении данных выборочного наблюдения на генеральную совокупность применяется способ коэффициентов. Этот метод используется для данных сплошного наблюдения с помощью дополнительно проведённого выборочного обследования.

При этом следует использовать следующую формулу: ,

где − численность совокупности с поправкой на недоучёт;

− численность совокупности без этой поправки;

− численность совокупности в контрольных точках по

первоначальным данным;

− численность совокупности в тех же точках по данным конт-

рольных мероприятий.

Например. По данным переписи предприятий розничной торговли города установлено, что их общее число N составило 350 единиц. Дополнительно проведённое выборочное обследование показало, что из 54 торговых предприятий (n ) бланк сплошного обследования заполнен по 50 единицам (n ). В таком случае скорректированное общее число объектов генеральной совокупности .

Задачи

7.1. В результате выборочной стрижки 100 овец из стада в 1 000 овец установлено с вероятностью 0,954, что средний настриг шерсти с 1 овцы составил 4,2 кг, а пределы возможных отклонений 0,9 кг. В каких пределах будет находиться общий настриг шерсти 1 000 овец.

7.2. Для определения качества продукции проверено 500 изделий из

10 000. В результате проверки установлено с вероятностью 0,997, что средний процент изделий I сорта всей партии составил 10%, а предел возможных отклонений 1,2%. Определите количество изделий I сорта в генеральной совокупности.

7.3. По данным сплошного учёта в 20 населённых пунктах имеется

4 200 коров. В результате контрольных обходов в порядке серийной вы-борки в четырёх населённых пунктах оказалось 804 коровы против 800, зарегистрированных по данным учёта. Определите поголовье скота в районе с учётом данных контрольного обхода.

7.4. В результате сплошного учёта скота в хозяйствах фермеров, рабочих и служащих по району и результатов 10%-го контрольного обхода в этом районе получены следующие данные.

Вид скота	Общая численность скота в районе по дан-ным сплошного учёта	Численность скота в хозяйствах, охваченных контрольным обходом
		по данным сплош-ного учёта	по данным контроль-ного обхода
Крупный рогатый скот Овцы Свиньи	8 000 12 000 26 000	900 1 200 2 800	909 1 219 2 814

Скорректируйте данные сплошного наблюдения по результатам контрольного обхода и установите поголовье скота по видам.

7.5. Имеются данные о количестве скота, находящегося в личном пользовании согласно переписи, а также согласно контрольному обходу:

Группа скота	Учтено во всех хозяйствах	Учтено в хозяйствах, подвергнутых контрольному обходу		За время, прошедшее от переписи до контрольного обхода в хозяйствах, подвергнутых контрольному обходу
		по переписи	при контрольном обходе	прибыло	убыло
Коровы	9 200	850	863	6	2
Нетели и телки, рождённые в прошлом году и старше	1 200	140	144	4	1
Телки, рождён-ные в этом году	800	80	82	2	-
Итого	10 200	1 070	1 094	12	3

Определите: 1) процент недоучёта и коэффициент недоучёта по группам скота; 2) фактическое поголовье скота при помощи поправочных коэффициентов.