Глава 3 работа и энергия

§10 Работа переменной силы. Мощность Работа

Формы движения материи весьма разнообразны, например механи­ческое перемещение, тепловое движение частиц вещества; ядерные и другие процессы. Универсальной количественной мерой различных форм движения материи является энергия.

В соответствии с различными формами движения материи говорят о разных видах энергии — механической, внутренней, ядерной и др. В процессе взаимодействия тел формы движения материи могут изменять­ся, например при трении тела нагреваются, при этом изменяется и вид энергии, т. е. механическая энергия переходит во внутреннюю. Измене­ние вида энергии обусловлено действием на тело сил и связано с совер­шением работы.

Работа, совершаемая постоянной силой F при перемещении тела М на прямолинейном участке пути s, равна (рис. 1.10)

[ F_s – проекция силы на направление перемещения; a – угол между векторами силы F и перемещения s].

Работа – скалярная величина. Если то работу считают положительной (A>0); если то работа отрицательная (A<0). Если то А=0, т.е. сила, действующая перпендикулярно перемещению тела (F_н), работу не производит

• Единица работы – Джоуль (Дж)

;

В общем случае на тело может действовать внешняя переменная си­ла, изменяющаяся как по модулю, так и по направлению. Тело под дейст­вием переменной силы перемещается по некоторой траектории. Рассмот­рим элементарное перемещение ds, на котором действующую силу F считаем постоянной. Действие силы F на перемещении ds характеризуют величиной, равной скалярному произведению Fds, которое называют элементарной работой силы F на перемещении ds:

[a – угол между векторами силы и перемещения].

Интегрируя выражение (1.29) в пределах перемещения от s₁ до s₂ находим работу силы на заданном участке пути:

;

Н а рис. 1.11 представлен график зависимости F_s как функции пере­мещения тела вдоль траектории, из которого видно, что элементарная работа численно равна площади заштрихованной фигуры. При этом работа положительна, если площадь фигуры берется над осью s.

Консервативная (потенциальная) сила — сила, работа которой определяется толь­ко начальным и конечным положениями тела и не зависит от формы пути. Кон­сервативными являются силы тяготения, силы упругости. Все центральные силы консервативны. Примером неконсервативных сил являются силы трения.

Работа квазиупругой силы

Примером работы, совершаемой переменной силой, может служить работа упругой или квазиупругой силы F = -кх, где к — упругость; х — смещение тела, на которое действует упругая сила F относительно поло­жения равновесия (х = 0).

Переместим тело, на которое действует упругая сила F_s, та точки, имеющей координату х₁ в точку, имеющую координату х₂. Вычислим элементарную работу силы F на элементарном перемещении dx:

;

Определим работу этой силы на всем пути, т.е. проинтегрируем это выражение в пределах от x₁ до x₂;

(1.31)

Мощность

Величина, характеризующая скорость выполнения работы, называ­ется мощностью, т.е. это работа, совершаемая силой за единицу времени:

(1.32)

Мощность можно выразить через силу, которая совершает работу. Исходя из уравнения (1.29), имеем

(1.33)

Единица мощности – ватт (Вт):

;