12. Уравнения материальных балансов и механизм разделения неоднородных систем в поле действия сил тяжести. Свободное и стесненное отстаивание. Режимы отстаивания
Материальный баланс процесса отстаивания:
Пусть разделению подлежит система, сост. из вещества а (сплошной фазы) и взвешенных частиц веществ b (дисперсной фазы). Введем обозначения:
масса
исходной смеси, осветленной жидкости
и получаемого осадка, кг;
содержание
вещества b
в исходной смеси, осветленной жидкости
и осадке, массовые доли.
При отсутствии потерь вещества в процессе разделения уравнения материального баланса имеют вид:
По общему количеству веществ
По дисперсной фазе (веществу b):
Совмесное решение уравнений позволяет определить массу осветленной жидкости и массу осадка, получаемых при заданном содержании вещества b в осадке и осветленной жидкости:
Содержание взвешенных частиц в осветленной жидкости и в осадке выбирается в зависимости от конкретных технологических условий процесса разделения. При этом содержание вещества в осветленной жидкости обычно ограничивается некоторым нижним пределом.
Осаждение частиц
под действием сил тяжести. Если частица
массой m
начинает падать под действием силы
собственного веса, то скорость ее
движения первоначально возрастает со
временем. При полном отсутствии
сопротивления среды скорость w
менялась бы во времени по известному
закону w=g
.
Однако с увеличением скорости будет
расти сопротивление движению частицы
и соответственно уменьшится ее ускорение.
В результате через короткий промежуток
времени наступит равновесие: сила
тяжести, под действием которой частица
движется, станет равна силе сопротивления
среды. Начиная с этого момента, ускорение
движения будет равно нулю и частица
станет двигаться равномерно – с
постоянной скоростью. Скорость такого
равномерного движения частицы в среде
называют скоростью
осаждения
и обозначают
.
Скорость осаждения можно найти из условия равенсва силы, движущей частицу, и силы сопротивления среды:
При значительной концентрации твердых частиц в среде происходит стесненное осаждение, скорость которого меньше, чем свободного, в следствии трения и соударения между частицами.
13) Расчёт скорости процесса отстаивания. Уравнение Стокса.
Fβ=G-A-T – внешняя сила (G-сила тяжести, A-сила Архимед, T-сила трения(частица движется)). G,A,T-движущие силы системы.
При ее определении рассмотрим частицу,кот. находится в сплошной среде с ρс и μс-вязкость среды. Отстаивание идёт свободное, влияние др. частиц отсутствует. Частица обладает ρч, частица имеет форму сферы и dч-диаметр.
Выделение происходит под действием силы тяжести. Возникают силы сопротивления T жидкости.
Применим принцип динамики: перемещение частицы вызвано действием внешней силы, величина которой равна равнодействующей от всех сил, действующих на частицу.
Внешняя сила Fβ будет установл. на основе 2-го з-на Ньютона: всякая сила = есть произведение массы Fβ = mч*dv/dτ.
Сила тяжести: G=mчg (из 3-го закона Ньютона)
Архимедова или выталкивающая сила = весу жидкости вытесненную телом:
Gж= A=mж*g=ρж*Vж*g= ρж*mч/ ρч*g т.к. ρ- отношение массы к объёму среды
V
ж=Vч,
тогда
Сила трения может
быть определена через давление по ур-ю
Дарси: Т= f*▲р=
ξfρ
f – площадь сечения частицы; ξ- коэф. сопротивления частиц
Подставляем знак физической величины
mч
=
mч*g-
ρж*
mч/
ρч*g-ξfρ*
Делим на mч и получаем;
=g-
*g-ξf
При выделении жидких частиц из среды
0=g*(1- ρж / ρч) - ξf
ξf
=
g(ρч-ρс/
ρч)
Определим скорость процесса отстаивания
v2=(4/3*g*dч*( ρч-ρс))/ ξ* ρс - зависимость определения скорости отстаивания ( для разных режимов)
Скорость отстаивания для ламинарного режима
v = g*(dч2*( ρч-ρс))/18μс
Из получ.выражения: v пр-а отстаивания пропорционально размеру выделенной частицы, движущей силе пр-са и обратно пропорционально вязкости системы.
Из анализа этой зависимости – методы интенсификации:
Для увеличения скорости процесса необходимо:
- увеличить размер выделяемой частицы (коагуляцию частиц): газ-электр.коагулят.
- увеличить движущую силу процесса – в жидк. неоднородн. сист. при увелич. температуры, плотность системы снизиться за счёт термич. расширения среды. Плотность частицы останется неизменной.