Практическая работа по решению задач

2.9 Задачи по разделу«Сопротивление материалов»

Задача №1:

При помощи эпюры напряжений определить наиболее напряженный участок двухступенчатого круглого бруса, нагруженного продольными силами F₁ и F₂.

Сила F1	Сила F2	Площадь сечения А
20 кН	80 кН	0,1 м2

Задача №2:

Ступенчатый брус нагружен продольными силами F₁ и F₂. Построить эпюру нормальных напряжений в сечениях бруса и указать наиболее напряженный участок.

Вес бруса не учитывать.

Сила F1	Сила F2	Площадь сечения А
10 кН	25 кН	0,2 м2

Задача №3:

Используя закон Гука, найти удлинение ΔL однородного круглого бруса, если известно, что он изготовлен из алюминиевого сплава, имеющего модуль упругости Е = 0,4 ×10⁵ МПа.

Вес бруса не учитывать.

Сила F	Площадь сечения А
200 кН	0,01 м2

(Ответ: общее удлинение бруса ΔL = FL / (EA) = 2×10⁵ × 2 / 0,4×10¹¹ × 0,01 = 10^-3 м или ΔL = 1,0 мм)

Задача №4:

Однородный брус длиной L и поперечным сечением площадью А нагружен растягивающей силой F. Используя закон Гука, найти удлинение бруса ΔL, если известно, что он изготовлен из стального сплава, имеющего модуль упругости Е = 2,0 × 10⁵ МПа.

Вес бруса не учитывать.

Сила F	Площадь сечения А	Длина бруса L
500 кН	0,05 м2	10 м

(Ответ: удлинение бруса ΔL = FL / (EA) = 5×10⁵ × 10 / 2×10¹¹ × 0,05 = 5×10^-4 м или ΔL = 0,5 мм)

Задача №5:

Однородный круглый брус жестко защемлен одним концом и нагружен внешними вращающими моментами Т₁, Т₂ и Т₃.

Построить эпюру крутящих моментов и выполнить проверочный расчет бруса на прочность, при условии, что предельно допустимое касательное напряжение: [τ] = 30 МПа.

При расчете принять момент сопротивления кручению круглого бруса W ≈ 0,2 d³.

Вращающий момент Т1	Вращающий момент Т2	Вращающий момент Т3	Диаметр бруса d
30 Нм	40 Нм	30 Нм	0,02 м

(Ответ: максимальное касательное напряжение в брусе - 25 МПа, что меньше предельно допустимого, т.е. брус выдержит заданную нагрузку.)

Задача №6:

Однородный круглый вал нагружен вращающими моментами М₁, М₂, М₃ и М₄. Построить эпюру крутящих моментов в сечениях вала и определить наиболее напряженный участок.

С помощью формулы М_кр ≈ 0,2 d³ [τ] определить минимальный допустимый диаметр вала d из условия прочности.

[τ]	М1	М2	М3	М4
30 МПа	160 Нм	50 Нм	80 Нм	30 Нм

(Ответ: диаметр вала d из условия прочности должен быть не менее 30 мм.)

Задача №7

Определите силу F, необходимую для продавливания круглым пуансоном диаметром a отверстия в листе металла толщиной δ. Предел прочности листового металла на срез: [τ] = 360 МПа.

Толщина листа металла δ	Диаметр пробойника а
0,5 мм	10 мм

(Ответ: F ≥ Аср × [τ] ≥ δ × π × а × [τ] ≥ 0,0005 × 3,14 × 0,01× 360×10⁶ ≥ 5652 Н,

здесь Аср – площадь цилиндрической поверхности, по которой осуществляется срез)

Задача №8

Брус постоянного сечения опирается на две опоры, одна из которых шарнирная, вторая – угловая (ребро). В середине бруса приложена поперечная изгибающая сила F = 200 Н.

Построить эпюру изгибающих моментов и показать наиболее нагруженное сечение бруса.

Вес бруса не учитывать.

Решение задачи:

1. Исходя из того, что реакция угловой опоры направлена по нормали к оси бруса, составляем уравнение равновесия относительно опоры А (из условия равновесия - сумма моментов отностельно любой точки бруса равна нулю) и определяем реакцию опоры В:

10 R_В – 5 F = 0 => R_В =5 F/ 10 = 100 Н;

2. Строим эпюру изгибающих моментов, начиная от опоры В.

Наиболее нагруженное сечение бруса (изгибающий момент - 500 Нм) находится в его середине.

Задача №9

Брус постоянного сечения опирается на две опоры, одна из которых угловая (ребро), вторая – шарнирная. Брус нагружен изгибающим моментом Ми = 160 Нм.

Построить эпюру изгибающих моментов и показать наиболее нагруженное сечение бруса.

Вес бруса не учитывать.

Решение задачи:

1. Исходя из того, что реакция угловой опоры направлена по нормали к оси бруса, составляем уравнение равновесия относительно опоры В (из условия равновесия - сумма моментов отностельно любой точки бруса равна нулю) и определяем реакцию опоры А:

8 R_А – М_и = 0 => R_А = М_и / 8 = 20 Н;

2. Строим эпюру изгибающих моментов, начиная от опоры А.

Наиболее нагруженное сечение бруса (изгибающий момент - 120 Нм) находится рядом с сечением, в котором приложен изгибающий моментМи (со стороны опоры В)

Задача №10:

Построить эпюру изгибающих моментов и выполнить расчет квадратного бруса на прочность, при условии, что предельно допустимое нормальное напряжение при изгибе: [σ] ≤ 100 МПа.

Вес бруса не учитывать.

F	Ми	a
100 Н	100 Н/м	0,1 м

Задача №11

Построить эпюру изгибающих моментов и выполнить расчет бруса на прочность, при условии, что предельно допустимое нормальное напряжение при изгибе: [σ] ≤ 100 МПа. Вес бруса не учитывать.

Изгибающий момент Ми	Поперечная сила F	Длина бруса L	Диаметр бруса Ф
25 Нм	250 Н	12 м	8 см

Задача №12

Построить эпюру изгибающих моментов и выполнить расчет круглого бруса на прочность, при условии, что предельно допустимое нормальное напряжение при изгибе: [σ] ≤ 100 МПа.

Поперечная сила F	Распределенная нагрузка q	Диаметр бруса d
100 Н	20 Н/м	10 см

Задача №13

Построить эпюру изгибающих моментов и выполнить расчет бруса на прочность, при условии, что предельно допустимое нормальное напряжение при изгибе: [σ] ≤ 100 МПа. Брус считать невесомым.

Распределенная нагрузка q	Поперечная сила F	Диаметр бруса d
100 Н/м	200 Н	15 см