Тема « Средние величины»

Средняя величина – это, показатель, отражающий характерные размеры и соотношения, свойственные большинству признаков.

Виды средних величин и порядок их расчёта

1. Средняя арифметическая:

- простая ( )

где х – отдельные значения варьирующего признака (варианты);

n- число единиц совокупности.

- взвешенная ( )

где f– частота появления признака (весы).

2. Средняя хронологическая:

Применение средней хронологической требует двух условий:

- данные должны быть даны на конкретную дату, т.е. на число и месяц (1.01);

- данных должно быть четыре и более.

3.Средняя гармоническая применяется в тех случаях, когда частоты (веса) не приводятся непосредственно, а входят сомножителями в один из имеющихся показателей. Средняя гармоническая – величина, обратная средней арифметической.

- простая

где - числа, обратные заданным вариантам.

- взвешенная

где m – веса в средней гармонической.

Пример 4. Имеются данные о распределение филиалов по размеру заработной платы.

Определите среднюю заработную плату по филиалам объединения.

Заработная плата, тыс.р.	5480	5530	5600
Число филиалов, ед.	1	2	1

При таком представлении данных для расчета среднего размера заработной платы в целом по объединению используется средняя арифметическая взвешенная:

Пример 5.

На основании данных о распределении работающих по возрасту определите средний возраст работников. Сделайте выводы.

Возраст работников промышленной организации

Возраст, лет	Численность работников, чел.
до 24	35
25-29	28
30-39	54
40-49	58
50-54	10
свыше 55	2

Поскольку варианты носят интервальный характер для определения среднего значения в целом по организации необходимо определить среднее значение каждого интервала. Однако первый и последний интервалы даны открытыми: в первом отсутствует нижняя граница, в последнем – верхняя.

При определении среднего значения первого интервала необходимо:

1. определить интервал последующего 29-25=4

2. определить нижнюю границу первого интервала 24-4=20

3. определить среднее значение первого интервала по средней арифметической простой

Последующие закрытые интервалы определяются по средней арифметической простой.

Для определения среднего значения последнего интервала необходимо:

1. определить интервал предыдущего 54-50=4

2. определить верхнюю границу последующего интервала 55+4=59

3. определить среднее значение последнего интервала

Представим расчет среднего значения интервалов.

Возраст, лет	Численность работников, чел.	Среднее значение каждого интервала, лет
до 24	35
25-29	28
30-39	54
40-49	58
50-54	10
свыше 55	2

Далее определяется средний возраст работников в целом по промышленной организации с использованием средней арифметической взвешенной:

Вывод: средний возраст работников в целом по промышленной организации составляет 27,8 года.