Тема «Ряды динамики»

Ряд динамики – это ряд последовательно расположенных в хронологическом порядке статистических показателей, характеризующих изменение какого-либо явления во времени.

По содержанию ряды динамики бывают моментные и интервальные.

Моментный ряд динамики – это ряд, показывающий состояние каких либо явлений на определенный момент времени (на начало года, квартала, месяца). К моментным рядам динамики относится: численность работников, численность населения, стоимость основных средств и т.д.

Интервальный (периодический) ряд динамики – это такой ряд, который показывает статистические данные за определенный промежуток времени (за год, квартал, месяц). К интервальным ядам относятся объем выпущенной продукции, фонд заработной платы и т.п.

Уровень ряда динамики (У) – это величина, характеризующая данное явление на определенный или за данный момент.

Каждый ряд динамики состоит из ряда последовательных уровней: начальных, конечных и средних.

Методика расчета среднего уровня ряда зависит от его вида.

Средний уровень ряда ( ) в интервальных рядах динамики вычисляют по формуле средней арифметической простой:

uде – средний уровень интервального ряда;

y – уровни ряда динамики

п- число уровней ряда

Средний уровень ряда в моментных рядах динамики вычисляют по формуле средней хронологической:

где - начальный уровень;

- конечный уровень;

n – число дат.

Средний уровень ряда в моментных рядах динамики с неравными интервалами времени вычисляют по формуле средней арифметической взвешенной:

где в качестве весов средней принято t- время (дни, месяцы, годы)

Анализ рядов динамики предполагает вычисление следующих показателей: среднего уровня ряда, абсолютного прироста, темпа роста, абсолютного значения 1% прироста, среднегодового темпа роста и среднегодового прироста.

Абсолютный прирост (цепная система) вычисляется по формуле

∆У=У₂ -У ₁

где ∆У – абсолютный прирост;

У₂- уровень ряда за отчетный период;

У ₁ – уровень ряда за предшествующий период.

Темп роставычисляются по формуле:

Тр=У₂/У₁*100%

Темп прироста показывает, на сколько процентов последующий уровень отличается от предыдущего.

Тпр=∆У/У₁*100% или Тпр=Тр-100%

Абсолютное значение 1% приростаопределяется делением абсолютного прироста на темп прироста или делением уровня предыдущего периода на 100.

Показатели рядов динамики могут рассчитываться двумя методами:

- базисный метод – все уровни ряда относятся к уровню одного какого-либо периода, принятого за базу сравнения;

- цепной метод – уровень каждого последующего периода относится к уровню предыдущего периода.

б азисный метод

1-й период

2-й период

3-й период

4-й период

ц епной метод

Пример 6. Имеются данные о производстве тканей, в тыс. м ² .

Периоды	1-й квартал	2-й квартал	3-й квартал	4-й квартал
Произведено тканей, тыс. м2	233	239	259	299

Определите:

1. вид ряда динамики;

2. начальный и конечный уровни ряда;

3. среднегодовой объем производства тканей за 4 периода.

РЕШЕНИЕ

1. вид ряда – интервальный;

2. начальный уровень – 233 тыс. м², конечный уровень – 299 тыс. м².

3. Определим среднегодовой объем производства тканей за год

тыс. м²

Пример 7.

Имеются данные о стоимости основных производственных средств в отчетном году по кварталам по организации, в тыс. р.

Периоды	На 1 января отчетного года	На 1 апреля	На 1 июля	На 1 октября	На 1 января следующего года
Стоимость основных производственных средств	75300	77050	79600	83000	85800

Определите:

1. вид ряда динамики;

2. начальный и конечный уровни ряда;

3. среднегодовую стоимость основных производственных средств

РЕШЕНИЕ

1. вид ряда – моментный;

2. начальный уровень - 75300 тыс.р., конечный уровень – 85800 тыс.р.

3. Определим среднегодовую стоимость основных средств в отчетном году:

=80050 тыс. р.

Пример 8.

Имеются следующие данные о выпуске продукции по промышленной организации.

Определите абсолютные прироста, темпы роста, темпы прироста, абсолютные значения 1% прироста (базисным и цепным способом).

Квар-талы	Выпуск продукции, тыс.шт.	Абсолютные приросты (снижения), тыс. шт.		Темпы роста (снижения), %		Темпы прироста (снижения), %		Абсолютное значение 1 % прироста (снижения), тыс. шт.
		цепные	базисные	цепные	базисные	цепные	базисные
1-й	18	-	-	-	100	-	-	-
2-й	27	9	9	150	150	50	50	0,18
3-й	26	-1	8	96,3	144,4	-3,7	44,4	0,27
4-й	29	3	11	111,5	161,1	11,5	61,1	0,26

РЕШЕНИЕ

1. Определим цепные абсолютные приросты (снижения) за периоды:

2-й - 27-18=9 тыс. шт.

3-й – 26-27=-1 тыс. шт.

4-й - 29-26=3 тыс. шт.

2. Определим базисные абсолютные приросты (снижения) за периоды, в тыс. шт.:

2-й - 27-18=9 тыс. шт.

3-й – 26-18=8 тыс. шт.

4-й - 29-18=11 тыс. шт.

3. Определим цепные темпы роста (снижения) за периоды:

2-й - 27 : 18=150 %

3-й – 26 : 27=96,3 %

4-й - 29 : 26=111,5 %

4. Определим базисные темпы роста (снижения) за периоды:

2-й - 27 : 18=150 %

3-й – 26 : 18=144,4 %

4-й - 29 : 18=161,1 %

5. Определим цепные темпы прироста (снижения) за периоды:

2-й - 150 – 100=50 %

3-й – 96,3 – 100= -3,7 %

4-й - 111,5 – 100=11,5 %

6. Определим базисные темпы прироста (снижения) за периоды:

2-й - 150 – 100=50 %

3-й – 144,4 -100=44,4 %

4-й - 161,1 – 100=61,1 %

7. Определим абсолютные значения 1 % прироста (снижения) за периоды:

2-й - 9 : 50=0,18 тыс. шт.

3-й – -1 : -3,7=0,27 тыс. шт.

4-й - 3 : 11,5=0,26 тыс. шт.

Выводы: Выпуск продукции увеличился во 2-ом квартале по сравнению с 1-ым на 9 тыс. шт., в 3-ем квартале по сравнению со 2-ым снизился на 1 тыс. шт., а в 4-ом квартале по сравнению с 3-им увеличился на 3 тыс. шт. По сравнению с 1-ым кварталом выпуск продукции увеличился во 2-ом на 9 тыс. шт., в 3-ем на 8 тыс. шт., а в 4-ом на 11 тыс. шт.

Выпуск продукции во 2-ом квартале по сравнению с 1-ым увеличился на 50%, в 3-ем квартале по сравнению со 2-ым выпуск продукции снизился на 3,7%, а в 4-ом квартале по сравнению с 3-им увеличился на 11,5%.

По сравнению с 1-ым кварталом выпуск продукции во 2-ом увеличился на 50%, в 3-ем на 44,4%, а в 4-ом на 61,1%.

На 1 % увеличения выпуска продукции во 2-ом квартале приходится 0,18 тыс.шт. В 3-ем квартале на 1 % снижения выпуска продукции приходится 0,27 тыс. шт., а в 4-ом квартале на 1 % увеличения выпуска продукции приходится 0,26 тыс. шт.