Лекция 19 моделирующие алгоритмы системы массового обслуживания

План лекции

1 Одноканальная СМО с ожиданием

2 Однолинейная СМО с приоритетным обслуживанием

3 Особенности построения моделирующего алгоритма многофазных многоканальных СМО

1. Одноканальная смо с ожиданием

Моделирующие алгоритмы для СМО строятся на основе метода последовательной проводки заявок. Рассмотрим ряд таких схем. Первая из них является основной, последующие ее видоизменениями, учитывающими различные дополнительные предположения о функционировании СМО. В качестве основной схемы моделирования рассмотрим схему одноканальной СМО с ожиданием.

Пусть задана СМО с одним обслуживающим каналом. Описание включает в себя:

1.1 Описание входного потока

Заявки образуют поток заданного типа. Будем считать, что разработана процедура имитации моментов времени поступления заявки в систему - tпост. Эту процедуру на блок-схеме будем обозначать в виде оператора: "Формирование tпост".

1.2 Описание обслуживающей линии

Время обслуживания заявки - случайная величина с заданным законом распределения. Будем считать процедуру ее имитации разработанной и обозначим ее в схеме оператором "Формирование ".

1.3 Заявки обслуживаются в порядке их поступления. Если поступившая заявка застает линию занятой, то она ожидает освобождения линии в течение времени ож. Если за это время линия не освободится, заявка покидает систему не обслуженной. Время ож также случайная величина с известным законом распределения. Разработана процедура ее имитации "Формирование ож “.

Кроме указанных для описания СМО будем использовать следующие величины: tсв - момент освобождения линии после обслуживания очередной заявки; tн - момент начала обслуживания; tyх - момент ухода заявки из системы, если до него линия не освободиться.

Целью моделирования является подсчет числа заявок, получающих отказ за промежуток времени (0,Т), и времени ожидания обслуживания для обслуженных заявок. На блок-схеме покажем только фиксацию этих величин, предполагая, что в дальнейшем они обрабатываются одним из рассмотренных ранее статистических методов.

Блок-схема моделирующего алгоритма представлена на рисунок 19.1. Эта схема легко модифицируется для СМО с отказами и СМО с неограниченным ожиданием. В первом случае удаляется вся левая половина схемы, во втором случае, удаляются блоки 6 и 7.

Рассмотрим модификацию основной схемы для СМО с ненадежной линией обслуживания.

Допустим, что в рассматриваемой СМО при работе линии обслуживания могут происходить сбои в случайные моменты времени tсб В результате сбоя обслуживание заявки прекращается (будем ее считать необслуженной). После сбоя в течение времени рем обслуживающий канал ремонтируется и будет вновь готов к работе в момент

tгот = tсб+ рем

Последовательность моментов сбоя {tсб} имитируется как случайный поток, rрем - как случайная величина с заданным законом распределения. Соответствующие вычисления будем изображать блоками "Формирование tсб" и "Формирование рем".

Рис. 19.1 - Схема моделирования одноканальной СМО с ожиданием

Блок-схема алгоритма для этого случая изображена на рисунке 19.2. Ее надо добавить в основную схему между точками А и В. (Величина а в схеме - признак формирования момента сбоя; при a=1 нужно сформировать очередной момент сбоя). В этой схеме, если tсб<tсв, то вопрос о судьбе заявки зависит от того, произошел ли сбой в процессе обслуживания или до начала обслуживания.

Рис.19.2 - Фрагмент схемы моделирования СМО с ненадежной линией обслуживания

Независимо от этого условия необходимо вычислить время ремонта канала, момент его готовности к работе, а также момент очередного сбоя.

Для учета отказов обслуживающего канала сбои можно рассматривать также как заявки, поступающие в систему в моменты времени tсб наряду с обычными заявками. При этом сбои имеют приоритет по сравнению с заявками и сразу же в момент поступления занимают обслуживающий канал. Их обслуживание продолжается в течение времени рем.