4. Пример решения задачи моделирования

Примем следующие исходные данные:

• среднее значение эксплуатационных расходов Мrash=$110 000;

• среднее квадратическое отклонение эксплуатационных расходов =$11000;

• среднее значение емкости рынка Мryn =$2 750 000;

• среднее квадратическое отклонение емкости рынка =$250 000;

• число случайных реализаций Np - 10 000.

Варьируемыми переменными будем считать параметры кусочно-равномерного распределения доли предприятия в рынке. Рассмотрим три варианта распределения.

Для первого варианта примем, что число граничных точек N_T=2 (диапазон состоит из одного участка). Пусть среднее значение доли равно 0,1. Граничные точки расположим симметрично относительно среднего значения. Выберем следующие значения их координат:

А₀ = 0,099 и А₁ = 0,101.

Таким образом, для первого варианта степень неопределенности достаточно мала, доля предприятия в рынке практически постоянна и составляет 10% общей емкости рынка.

Для второго варианта примем, что число граничных точек N_T =6 (диапазон состоит из пяти участков). Пусть среднее значение случайной переменной по-прежнему равно 0,1. Граничные точки расположим симметрично относительно среднего значения. Выберем следующие значения их координат:

Aо=0,035; A₁₌ 0,075; А₂ =0,095; А₃ =0,105; А₄ =0,125; А₅ =0,165.

Плотности распределения вероятностей определяются из условия, что вероятности попадания на любой из участков должны быть одинаковы и равны величине 1/ (NT- 1). Вид полученного распределения показан на рис. 31.4.

Таким образом, для второго варианта доля предприятия в рынке характеризуется достаточной степенью неопределенности. Случайная величина этой доли неравномерно распределена в диапазоне от 0,035 до 0,165.

Рис. 31.4. Кусочно-равномерное распределение доля в рынке (второй вариант)

Для третьего варианта примем, что число граничных точек nt также равно шести (диапазон состоит из пяти участков). Пусть среднее значение случайной переменной по-прежнему равно 0,1. Граничные точки расположим несимметрично относительно значения Dol = 0,1. Выберем следующие значения их координат:

Aо=0,035; A₁ =0,075; А₂ =0,095; А₃ =0,105; А₄ =0,155; А₅ =0,255.

Так же, как и для других вариантов, условие, которому должно удовлетворять кусочно-равномерное распределение, состоит в том, что вероятности попадания на любой из участков должны быть одинаковы и равны величине 1/ (NT-1). Вид полученного распределения показан на рис. 31.5.

Рис.31.5. Кусочно-равномерное распределение – доля в рынке (вар.3)

Таким образом, для третьего варианта доля предприятия в рынке характеризуется еще большей неопределенностью. Случайная величина этой доли неравномерно распределена в диапазоне от 0,035 до 0,255.

Варианты исходных данных, относящиеся к описанию кусочно-равномерных распределений доли предприятия в рынке, сведены в табл. 31.1.

Таблица 31.1 Параметры кусочно-равномерных распределений

^№ Число Координаты точек (границ участков)

вари-

анта точек

1 2 3 4 5 6

1 2 0,099 0,101 - - - -

2 6 0,035 0,075 0,095 0,105 0,125 0,165

3 6 0,035 0,075 0,095 0,105 0,155 0,255

Результаты моделирования отражены в табл. 31.2

Таблица 31.2 Результаты моделирования

№ варианта Mprof,,$ , $ Gprof, $ 1 164,6 27,2 129,8 2 165,2 90,8 49,0 3 205,1 150,9 11,9

Анализ приведенных данных показывает, что с увеличением степени неопределенности при описании доли предприятия в рынке средняя прибыль растет, однако минимальная гарантированная прибыль уменьшается из-за увеличения разброса случайной величины прибыли.