22. Распределительный закон.

Докажем и сформулируем св-во умнож суммы на число В теоретических основах св-во носит название распределительного знакона и умножения относительно сложения. Для любых целых неотрецательных чисел а,в и с верно равенство произведения суммы на число равно сумме произведения чисел а и с и в и с (а+в)*с=а*с+в*с Док-во: 1шаг: а=n(A)-(ачисло эл-в мн-ва A) в=n(B) c=n(C) AΩB=Ø (A в пересечении B равно пустому множеству) 2шаг: по определению произведения целых неотрецательных чисел через декартово произведения имеем, что произведение суммы чисел а и в равно числу элементов в декартовом произведении множеств А и В … (а+в)*с=n((AƲ(обединение)B)*C) 3шаг: Операция декартовое умножение связана с операцией объединением дистрибутивным(распределительным) законом. (AƲB)*C=A*C Ʋ B*C Значит число элементов в этих множествах одинаковое, т.е. число эл-ов в декартовом произведении n((AƲB)*C)= n((A*С)Ʋ(B*C)) 4шаг: Число эл-ов в объединении декартовом множестве в n((A*С)Ʋ(B*C))= n(A*С)+n(B*C)=a*c+в*с имеем (а+в)*с=а*с+в*с что и требовалось узнать.

23. Правило деления суммы на число.

В теоретических основах правило деления суммы на число носит такое же название : ПРАВИЛО ДЕЛЕНИЯ СУММЫ НА ЧИСЛО.

Если каждое слогаемое суммы делится на число, то и суммы делятся на это число; частное получается от деления суммы на число равно сумме частных полученных от деления числа а на с и в на с (а+в):с=а:с+в:с 1)а=n(A), b=n(B), c=n(c) AΩ(пересечение)B=Ø, а число эл-в мн-ва (А и т.д пересечение) 2) По условию слогаемое а делится на с по определению произведения. а:с=n, надо найти такое число n, которое в произведении с числом даст единое число в:с=m, в=m*c (анологично)3) Представим в сумму (а+в) значение а и в. а+в=n*c+m*c распределительный закон умножения относительно сложения с*(n+m) мы сумму придставили в виде произведения двух множетелей, один из которых равен с , значит сумма чисел а и в делится на с ((а+в):с)

(а+в):с=n+m подставим значение n и m, получим (а+в):с=а:с+в:с, что и требовалось доказать

21.Правила вычитания суммы из числа и числа из суммы.

а) Правило вычитания числа из суммы. Для того чтобы вычесть число из суммы достаточно это число вычесть из одного из слагаемых суммы их полученному результату прибавить другое слагаемое. Символ завись правила: Пусть а,в,с-целые неотрецат. числа 1)если а≥с, то для того чтобы вычесть число из суммы надо (а+в)-с=(а-с)+в 2)Если в≥с, то для того чтобы вычесть число из суммы надо число вычесть из 2 слог. и к 1 слог прибавить полученные результат (а+в)-с=а+(в-с) 3) Если а˃с и в˃с, то можно использовать любую формулу Док-во: 1. По усл. а≥с, значит а-с(разность) сущест. и прин. какое то значение а-с=к 2.По определению разности нашлось такое число К, которое в сумме с числом С даст число а К+С=а 3.Подставляем значение а в вырожение (а+в)-с получим (а+в)-с=к+с+в-с=к+в 4.Подставим значение К получим: (а+в)-с=(а-с)+в б)вычетание суммы из числа. Для того чтобы вычесть сумму из числа достаточно из этого числа вычесть последнее одно слогаемое за другим. Символ. запись а,в,с-целые не отрец. числа, если а≥(в+с), для того чтобы вычесть сумму из числа, достаточно а-(в+с)=(а-в)-с=(а-с)-в Доказательство: 1. Начиная с того, что мне дало. По условию нас а≥(в+с) значит разность м-ж числам а и суммой- существует значит она чему – то равна а-(в+с)=к По определению разности К+(в+с)=а 4)Применим переместитет. и сочет законы сложения (к+с)+в=а, отсюда к+с=а-в К=(а-в)-с 5)Подставим значение К в уровнение получим а-(в+а)=а-в-с.