Контрольные вопросы

1. Что называется моментом инерции материальной точки?

2. Что называется моментом инерции тела?

3. В каких единицах измеряется момент инерции тела?

4. В чем заключается сходство и чем состоит существенное различие между массой тела и его моментом инерции?

5. однородных тел правильной геометрической формы относительно оси симметрии (шара, диска, кольца, стержня и т.д.)

6. Что называется моментом силы?

7. Что называется плечом силы?

8. Сформулируйте и выведите основной закон динамики вращательного движения?

9. Выведите рабочую формулу для определения момента силы в данной работе.

10. Каким соотношением связаны между собой линейные и угловые ускорения? В каких единицах они измеряются?

11. Как можно измерить момент инерции крестовины, не изменяя массы грузов?

12. Какие физические величины должны быть одинаковыми в первом и во втором опытах?

13. Какие физические величины должны быть одинаковыми во втором и третьем опытах?

14. На основании какой закономерности вычисляется ускорение падающего груза в данной работе?

15. Какие соотношения необходимо проверить в данной работе?

16. По какой теоретической формуле нужно вычислить момент инерции грузов, надетых на крестовину?

Работа 1.7 определение ускорения свободного падения с помощью математического маятника Теоретическое введение

В данном месте земной поверхности все тела падают с одинаковым ускорением, обусловленным действием силы тяжести. Это ускорение называется ускорением свободного падения и обозначается . Так как Земля не является идеальной сферой, то значение ускорения свободного падения зависит от географической широты места. Наибольшей величины оно достигает на полюсе ( ), а наименьшего - на экваторе ( ). Средним значением считается величина, равная .

Непосредственное определение из наблюдений свободного падения затрудняется тем, что время падения обычно мало. Поэтому для изучения часто пользуются наблюдением свободных гармонических колебаний математического маятника.

Математическим маятником называют материальную точку, подвешенную на невесомой и нерастяжимой нити. Если на длинной тонкой нити подвесить металлический шарик, масса которого значительно больше, а размеры значительно меньше соответственно массы и размеров нити, то такой маятник можно считать математическим.

Рисунок 7.1-Силы, действующие на математический маятник в точке А

Выведем шарик из положения равновесия и отпустим. На шарик будут действовать две силы: сила тяжести и сила натяжения нити . Сила направлена вертикально вниз, а - вдоль нити. Силами сопротивления пренебрегаем. Разложим на две составляющие: , направленную вдоль нити, и , направленную по касательной к траектории движения шарика (т.е. перпендикулярно нити). Равнодействующая сил и есть центростремительная сила, благодаря которой шарик движется по дуге окружности.

Под действием силы маятник начинает двигаться вниз по дуге окружности к положению равновесия. По мере движения маятника, сила , направленная к положению равновесия, уменьшается по модулю, и в тот момент, когда маятник проходит положение равновесия, она становится равной нулю. По инерции маятник проскакивает положение равновесия и поднимается вверх. Теперь составляющая меняет направление, но по прежнему направлена к положению равновесия. Тогда

(7.1)

Знак «-» стоит потому, что и имеют противоположные знаки. При отклонении шарика вправо , а направлена влево и . При отклонении шарика влево , а направлена вправо и .

Обозначим через касательное ускорение маятника. Тогда, согласно II закону Ньютона :

(7.2)

Подставляя (1.7) в (2.7), получаем:

(7.3)

Из формулы (3) получаем:

(7.4)

При малых , следовательно,

(7.5)

Обозначим длину дуги через , тогда:

, (7.6)

откуда

(7.7)

Подставляя (7.7) в (5.7) получим:

. (7.8)

В уравнении (7.8) - координата шарика, - касательное ускорение; оно равно второй производной пути по времени. Тогда уравнение (7.8) можно записать в виде:

, (7.9)

где

. (7.10)

Из вида уравнения (7.9) следует, что координата (длина дуги)должна меняться со временем по закону синуса или косинуса, что можно проверить непосредственной подстановкой, и имеет вид

(7.11)

Периодические изменения физической величины в зависимости от времени, происходящие по закону синуса или косинуса, называются гармоническими колебаниями. Следовательно, математический маятник совершает гармонические колебания, а составляющая силы тяжести есть квазиупругая сила, вызывающая свободные гармонические колебания маятника.

- циклическая частота колебаний связана с периодом колебаний маятника :

(7.12)

Из формулы (7.10)

(7.13)

Отсюда:

(7.14)

где - ускорение свободного падения, а - длина нити математического маятника, т.е. расстояние от точки подвеса до центра тяжести шарика. Формула (7.14) может служить рабочей формулой для определения , но для нахождения нужно знать радиус шарика.

Чтобы исключить из опыта погрешность, связанную с измерением размеров шарика, поступают следующим образом: задают длину нити , затем, изменяя длину нити, измеряют , где – радиус шарика. Тогда для периодов свободных колебаний маятников двух разных длин в соответствии с формулой( 7.14) получаем:

(7.15)

(7.16)

Или , (7.17)

, (7.18)

Далее:

и

Вычитая из выражение , получаем путем простых преобразований выражение для ускорения :

,при . (7.19)

Формула (7.19) есть рабочая формула для определения ускорения свободного падения.