Контрольные вопросы

1 Ответьте на контрольные вопросы теоретического введения к лабораторным работам 1.2.а,1.2.б, и 1.3.

2 Что такое стрела прогиба и от чего она зависит.

3 Изложите порядок выполнения работы и запишите рабочие формулы.

Теоретическое введение к работам 1.4, 1.5, 1.6

Вращательным движением абсолютно твердого тела называется движение, при котором все его материальные точки описывают окружности, центры которых лежат на одной прямой, называемой осью вращения.

Основное уравнение динамики для твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, имеет вид:

, (4.1)

где М - момент силы, действующей на тело, β- угловое ускорение, J- момент инерции тела относительно оси вращения.

Момент инерции характеризует инерционные свойства тела.

Момент инерции материальной точки относительно оси равен произведению массы m точки на квадрат кратчайшего расстояния r до оси вращения:

(4.2)

Момент инерции измеряется в кг·м². Момент инерции твердого тела равен сумме моментов инерции отдельных элементарных объемов, из которых состоит это тело:

(4.3)

Если плотность тела во всем объеме постоянна, т.е. тело однородно, и если тело имеет правильную геометрическую форму, то вычисление моментов инерции относительно главных осей (проходящих через центр масс) можно осуществить при помощи интегрирования. В учебной литературе приводятся формулы для вычисления моментов инерции диска, шара, обруча, стержня и др.

Если известен момент инерции тела относительно главной оси, то можно определить момент инерции относительно любой другой оси, параллельной данной, по теореме Штейнера

J=J_C+ ma² (4.4)

Рисунок 4.1 – Иллюстрация теоремы Штейнера

где J_C - момент инерции относительно оси ОО, проходящей через центр масс С;

m - масса всего тела;

O'О' – произвольная ось, относительно которой вычисляется момент инерции; a - расстояние между осями ОО и O'О' (рисунок 4. 1).

Моментом силы относительно неподвижной оси называется произведение силы F на плечо ℓ:

M=F·ℓ . (4.5)

Плечом ℓ силы называется кратчайшее расстояние от оси до линии действия силы. Момент силы измеряется в Н·м.

Момент импульса относительно оси вращения каждой точки тела равен

L_i = m_iv_ir_i . (4.6)

где r_i- радиус окружности, описываемой каждой точкой тела, v_i-ее скорость v_i= ω·r_i , где ω - угловая скорость вращения тела.

Момент импульса твердого тела относительно оси есть сумма моментов импульса отдельных частиц

(4.7)

.Основное уравнение динамики вращательного движения с учетом (4.7) можно записать в виде

(4. 8)

Работа 1.4 определение момента инерции кольца методом крутильных колебаний

Цель paботы: определение методом крутильных колебаний момента инерции кольца.

Теоретическое введение

Экспериментальный способ определения моментов инерции тел основан на наблюдении крутильных колебаний исследуемого тела.

Уравнение вращательного движения тела вокруг оси, проходящей через точку подвеса, имеет вид:

(4.9)

где α- угол поворота тела вокруг вертикальной оси; М-момент упругой силы относительно той же оси, действующей со стороны закрученного на угол α торсиона; J-момент инерции тела.

При малых деформациях этот момент пропорционален деформации:

(4.10)

где k- коэффициент жесткости при кручении.

Уравнение (4.9) с учетом (4.10) примет вид:

(4.11)

Или (4.12)

В общем виде уравнение (4.12) можно записать:

(4.13)

где - собственная круговая частота гармонических колебаний. Решением уравнения (4.13) является функция, описывающая незатухающие гармонические колебания:

(4.14)

где α - угол поворота тела в момент времени t; α₀ - амплитуда колебаний; - фаза колебаний; φ₀ -начальная фаза.

Период колебаний тела определяется как

(4.15)