Работа 1.9 изучение упругого удара шаров

Цель paботы: экспериментальная проверка закона сохранения импульса при упругом ударе.

Теоретическое введение

Импульсом материальной точки называется векторная величина, равная произведению массы матери­альной точки на ее скорость .

Импульсом системы тел называется векторная сумма импульсов всех тел, входящих в систему .

Замкнутой системой тел называется такая система, на которую не дейс­твуют внешние силы или векторная сумма всех внешних сил, действующих на нее, равна нулю. В замкнутой системе тел выполняется закон сохранения импульса: импульс замкнутой системы тел является величиной постоянной

если (9.1)

Ударом называется кратковременное взаимодейс­твие двух тел, в результате которого за бесконечно малый промежуток времени происходит конечное изменение импульса. Удар называется центральным, если скорости соударяющихся тел до удара направлены по линии, соединя­ющей центры тел.

При ударе взаимодействие длится очень короткий промежуток времени и возни­кают большие внутренние силы взаимодействия , так что внешними силами можно пренебречь и систему соударяющихся тел считать замкнутой. Следовательно, при ударе выполняется закон сохранения импульса.

В зависимости от упругих свойств взаимодействующих тел соударения могут проте­кать весьма различно. Принято выделять два крайних случая: абсо­лютно упругий и абсолютно неупругий удары.

Абсолютно упругим называется удар, при котором после взаимодействия тела полностью восстанавливают свою форму. Таких ударов в природе не существует, так как всегда часть энергии затрачивается на необратимую деформацию тел. Однако для некоторых тел, например, стальных шаров, потерями механической энергии при столкновении можно пренебречь и считать удар абсолютно упру­гим. При абсолютно упругом ударе кроме импульса сохраняется и полная механическая энергия.

Полной механической энергией называется сумма кинетической и потенциальной энергий. Кинетическая энергия – это энергия движения, она вычисляется по формуле

(9.2)

Потенциальная энергия – это энергия взаимодействия. При разных типах взаимодействия формулы для вычисления потенциальной энергии разные. В поле тяжести Земли потенциальная энергия вычисляется по формуле

(9.3)

В замкнутой механической системе, в которой действуют только консервативные силы, полная механическая энергия сохраняется:

Е_к + Е_п = const (9.4)

В случае центрального абсолютно упругого удара двух шаров с массами m₁,m₂ и скоростями до удара и после удара можно записать законы сохранения импульса и механи­ческой энергии

, (9.5)

(9.6)

Для экспериментальной проверки закона сохранения импульса необходимо определить скорости шаров до удара, и скорости шаров после их соударения. На установке правый шар с массой m1 отводят от по­ложения равновесия на угол 0 (рис. 9.1) и отпускают. Используем закон сохранения энергии для определения скорости первого шара: (9.7)

Высоту h можно выразить через угол отклонения :

Рисунок 9.1- Схема упругого удара шаров

Подставляя полученное выражение для h в уравнение (9.7), найдем скорость первого шара до удара

(9.8)

Левый шар массой m₂ висит неподвижно (v₂=0), его начальный импульс равен нулю. Закон сохранения импульса в проекции на ось Х в этом случае будет иметь вид:

_. (9.9)

Величину скорости шаров после удара найдем по углам отскока правого α₁ и левого α₂ шаров:

(9.10)

Подставив выражения для скоростей (7.8) и (7.10) в закон сохранения импульса (9.9), получим выражение:

(9.11)

Получим выражение для кинетической энергии первого шара E_k1 до удара и кинетических энергий двух шаров E’_k1 и E’_k2 после удара, подставив в формулу (9.2) выражения (9.8) и (9.10)

(9.12)