Порядок выполнения работы

1. С помощью специальных приспособлений установить длину нити маятника , величина которой задается преподавателем. Длина измеряется от точки подвеса до нижней части шарика.

2. Отклоните маятник на угол не более 7-8 градусов и отпустите шарик, предоставив ему возможность свободно колебаться. Пропустив несколько колебаний, включите секундомер в момент наибольшего отклонения шарика и выключите после совершения маятником 30 полных колебаний. Трижды повторить опыт.

3. Установить новую длину нити , опустив шарик ниже.

4. Для новой длины нити повторить действия, описанные в п.2.

5. Найти периоды колебаний по формуле , где – число колебаний.

6. Данные измерений и вычислений занести в таблицу.

Таблица 7.1 - Результаты измерений

№опыта				,с		,с	,с	,с
1 2 3
1 2 3

7 Искомую величину ,вычислить по формуле (7.19).

8 Относительную погрешность измерения оценить по формуле:

, (7.20)

Здесь

9 Абсолютную погрешность вычислить по формуле:

10 Окончательный результат записать в виде:

Контрольные вопросы

1. Что называется математическим маятником?

2. Какие колебания называются гармоническими?

3. Докажите, что математический маятник совершает свободные гармонические колебания.

4. Под действием какой силы совершаются колебания?

5. Выведите формулу периода колебаний маятника.

6. Укажите рабочую формулу для вычисления ускорения свободного падения. Какие величины в нее входят?

Работа 1.8 определение коэффициента возвращающей силы и периода колебаний нагруженной пружины

Цель paботы: определение коэффициента возвращающей силы и периода колебаний нагруженной пружины

Теоретическое введение

Рисунок 8.1 - Пружина с грузами.

Экспериментальная установка для определения коэффициента возвращающей силы и периода колебаний нагруженной пружины изображена на рисунке 8.1.Она представляет собой штатив, соединенный с линейкой А, на котором укреплена линейка В и подвеска С с указателем длины D. В комплект входят также грузы М и секундомер N.

Груз, подвешенный на упругой пружине и отклоненный от положения равновесия, совершает гармонические колебания. Гармонические колебания-это такие колебания, при которых колеблющуюся величина изменяется по закону синуса или косинуса. Уравнение гармонического колебания имеет вид

(8.1)

где x- смещение груза от положения равновесия, А - амплитуда гармонических колебаний. - фаза колебаний.

Амплитудой называется максимальное смещение колеблющейся точки от положения равновесия. Фаза, являясь аргументом тригонометрической функции, позволяет определить положение колеблющейся точки в любой момент времени и, следовательно, характеризует состояние механической системы в любой момент времени.

-циклическая частота; она выражается через частоту ν по формуле

ν. (8.2)

Так частота ν-это число колебаний, совершенных за единицу времени, то циклическую частоту можно определить как число колебаний, совершаемых за 2π секунд.

Важной характеристикой гармонических колебаний является период Т. Период- это время одного полного колебания. Очевидна его связь с частотой :

(8.3)

Тогда, учитывая формулы (8.2) и (8.3) , можно получить соотношение

Т= (8.4)

Зная смещение при гармоническом колебании (8.1), можно найти ускорение как вторую производную от смещения по времени :

α= = = A in (8.5)

Учитывая (8.1), получаем

α= x. (8.6) (8.6)

Выясним, какими силами вызываются гармонические колебания , воспользовавшись 2-м законом Ньютона и формулами (8.5) и (8.6):

F = ma = A sin ωt или F=

Обозначив

= k, (8.7)

получим

F= -kx (8.8)

Таким образом, сила, вызывающая гармонические колебания, обладает двумя свойствами:

1 Величина силы прямо пропорциональна смещению точки от положения равновесия .

2 Направление силы противоположно направлению смещения , т.е. сила направлена к положению равновесия.

Этим условиям удовлетворяют упругие силы (см. лабораторную работу 1.2) и квазиупругие силы (см. лабораторную работу 1.6). В данной лабораторной работе груз массой m совершает колебания, будучи подвешенным на упругой пружине. Он колеблется под действием упругой силы (8.8), которая в дальнейшем будет называться возвращающей силой . Легко заметить, что в данном случае формула (8.8) представляет собой выражение закона Гука. Коэффициент упругости (жесткость) пружины k можно назвать коэффициентом возвращающей силы. Учитывая формулу (8.8), примененную для модуля силы, его можно найти как

k = . (8.9)

Из формулы (8.9) вытекает физический смысл коэффициента возвращающей силы: он численно равен силе вызывающей абсолютное удлинение пружины равное единице. Возвращающая сила будет равна весу груза на пружине F=P. Учитывая , что P=mg, получим формулу для расчета коэффициента возвращающей силы

k= . (8.10)

Подставим это выражение в формулы (8.4 и 8.8) и получим

T=2π/ω (8.11)

Это формула выражает период колебаний нагруженной пружины.