Описание лабораторной установки

В состав экспериментальной установки, изображенной на рисунке 4.2, входят диск с кольцом, подвешенные к концу упругой проволоки, верхний конец которой жёстко закреплён. В первой части работы измеряется период крутильных колебаний одного диска (без кольца). При повороте диска на небольшой угол, в проволоке возникает вращающий момент, стремящийся вернуть систему проволока-диск в первоначальное состояние. При этом проволока и диск начнут совершать крутильные колебания, период которых будет определяться по формуле (4.15), где J – момент инерции диска относительно вертикальной оси, проходящей через его центр масс, k – коэффициент, зависящий от упругих свойств материала и геометрических параметров проволоки.

Рисунок 4.2 Внешний вид установки

Если на диск положить толстое кольцо с моментом инерции J_к, то период колебаний системы относительно той же оси вращения будет равен

(4.16)

где J_к - момент инерции кольца.

Возведя равенства (4.15) и (4.16) в квадрат и поделив первое на второе, получим рабочую формулу для определения момента инерции кольца

(4.17)

где момент инерции диска J определяется по формуле:

(4.18)

Порядок выполнения работы

1 Поверните диск на небольшой угол (8 – 10 градусов), стараясь не нарушить горизонтального и вертикального положения диска, и отпустите его. Диск начнёт совершать крутильные колебания. Пропустите 3 – 5 колебаний и, когда диск будет находиться в одном из крайних положений, включите секундомер, отсчитайте заданное преподавателем количество полных колебаний диска (n) , выключите секундомер и запишите время колебаний (t).

2 Повторите эксперимент не менее трёх раз.

3 Вычислите период колебаний диска по формуле:

T= t/n (4.19)

4 Снять с кронштейна кольцо и установить его на диск так, чтобы оси кольца и диска совпали. Произвести измерение (t₁) времени для заданного преподавателем (n₁) количества колебаний. По формуле (4.19) вычислить период колебаний T₁ диска с кольцом.

5 Экспериментальные данные занести в таблицу 4.1

Таблица 4.1 - Экспериментальные данные

№	n	t,с	T,с	Δ T	n1	t1, c	T1,с	Δ T1
1
2
3
Средние значения		-			-	-

6 По формулам (4.18) и (4.17) определить моменты инерции диска и кольца соответственно. Значения массы и радиуса диска взять из таблицы.

7 Определить теоретическое значение момента инерции кольца по формуле

J_к = ½ m_к (R₁²+R₂²), (4.20)

где m_к - масса кольца, R₁ и R₂ - внешний и внутренний радиусы кольца.

8 Зная теоретическое и экспериментальное значения моментов инерции кольца, определить относительную погрешность по формуле:

(4.21)

9 Вычислить относительную погрешность по формуле:

(4.22)

10 Сравнить результаты погрешностей, полученные по формулам (4.21) и (4.22), больший результат записать в ответ, вычислив абсолютную погрешность.

11 Записать окончательный результат в виде:

J_к=J_{к ср}±ΔJ_кср при δJ_к= …%