3.2 Методические указания
3.2.1 Частотные функции и характеристики
Частотные характеристики
динамических звеньев могут быть найдены
из передаточных функций, если в них
положить
.
Функцию
,
которая получается путём подстановки
в
называют частотной передаточной
функцией. Она является комплекснозначной
функцией от вещественной переменной
,
называемой частотой.
Частотную передаточную функцию можно представить в виде
(3.1)
где
-
вещественная часть,
- мнимая часть частотной
передаточной функции.
Частотную передаточную функцию можно представить в показательной форме
(3.2)
где
- амплитудная частотная функция ( модуль
частотной передаточной функции);
- аргумент частотной
передаточной функции
если
.
Частотную передаточную функцию (2.8) называют также амплитудно-фазовой частотной функцией.
Годограф вектора
функции
на комплексной плоскости в координатах
U(
),V(
)
(рисунок 3.1) называется амплитудно-фазовой
частотной характеристикой (АФЧХ). Любой
частоте
соответствует некоторая точка А с
координатами
.
Рисунок 3.1 – Амплитудно-фазовая частотная характеристика
Длина вектора ОА,
проведенного из начала координат в эту
точку, равна значению амплитудно-частотной
функции
,
а угол
,
образованный этим вектором с положительной
действительной полуосью равен аргументу
,
т.е. значению фазовой частотной функции
на частоте
.
Кроме перечисленных частотных характеристик, при анализе систем используются логарифмические частотные характеристики (ЛЧХ) – логарифмические амплитудные частотные характеристики (ЛАЧХ) и логарифмические фазовые частотные характеристики (ЛФЧХ).
Логарифмической амплитудной частотной функцией называют функцию
,
(3.3)
а
график
в зависимости от логарифма частоты
называют логарифмической амплитудной
частотной характеристикой. Единицей
является
децибел, дБ. Измерение модуля
в децибелах имеет ряд преимуществ:
возможность изображения
в большом диапазоне амплитуд с достаточной
точностью; возможность получать простые
аппроксимации для
;
ЛАЧХ для последовательного соединения
звеньев может быть получена суммированием
ЛАЧХ отдельных звеньев.
Логарифмической
фазовой частотной характеристикой
называют график функции
в зависимости от логарифма частоты.
При построении
логарифмических частотных характеристик
по оси абсцисс откладывают частоту в
логарифмическом масштабе. Преимущества
использования логарифмической шкалы:
ось абсцисс линейна относительно
,
частотные характеристики можно
представлять в широком диапазоне частот.
Единица частоты на логарифмической
шкале – декада. Декада – расстояние
между частотами
и
для любого значения
.
При этом на отметке, соответствующей
,
записывают действительное значение
частоты
.
По оси ординат откладывается
в
децибелах (дБ).
При построении ЛФЧХ по оси абсцисс, так же как и при построении ЛАЧХ, откладывается частота в логарифмическом масштабе. По оси ординат откладывается фазовый сдвиг в линейном масштабе в радианах или градусах.
Логарифмические амплитудную и фазовую характеристики принято изображать друг под другом с одинаковыми осями абсцисс.