Осаждение (всплывание) твердых частиц, капель жидкости и газовых пузырей в жидкости

Рассмотрим осаждение твердой тяжелой частицы в неограниченном объеме вязкой жидкости; в начальный момент скорость движения частицы u=0. Воспользуем­ся уравнением движения в виде

(18.26)

где m - масса частицы с учетом присоединенной массы жидкости; - ускорение движения твердой частицы; G - вес частицы с учетом влияния архимедовой силы; F - сила лобового сопротивле­ния.

Участок стабилизации скорости при свободном осаж­дении относительно мал, поэтому основной участок час­тица проходит равномерно с постоянной скоростью - скоростью равномерного свободного осаждения (всплывания) твердого тела в жидкости, называемой гидравли­ческой крупностью. Аналогом гидравлической крупности применительно к обтеканию свободной частицы воздуш­ным потоком является скорость витания. Под этим по­нятием понимается постоянная скорость восходящего потока воздуха, при которой твердые частицы остаются статистически на одном уровне, т. е. находятся во взве­шенном состоянии.

Скорость равномерного осаждения или всплывания твердого тела в жидкости.

Скорость равномерного осаждения или всплывания твердого тела в жидкости легко определяется из урав­нения (18.26), которое для участка равномерного движе­ния упрощается в связи с равенством нулю ускорения ( ). Рассмотрим случай осаждения сферической твердой частицы в вязкой жидкости (рис. 18.18).

Рис 18.18. Осаждение твердой сфе­ры в вязкой жидкости

Вес частицы с учетом силы взвешивания

(18.27)

где ρ и ρ₀ - соответственно плотности твердой частицы и жидкости; d - диаметр частицы.

Очевидно, что при всплывании твердой частицы в уравнении (18.27) следует записать первый сомножитель в виде ρ₀-ρ. Сила лобового сопротивления в соответствии с формулой (18.22) определится в виде

(18.28)

где u₀ - скорость равномерного движения твердой частицы.

Приравнивая правые части выражений (18.27) и (18.28), и решая полученное уравнение относительно ско­рости u₀ получим

(18.29)

Уравнение (18.29) при известном значении с_x позволяет опреде­лить гидравлическую крупность или скорость витания в зависимости от конкретных условий решаемой задачи. Недостатком этого уравнения является неопределен­ность коэффициента лобового сопротивления с_x, завися­щего, как известно, от числа Рейнольдса, которое вычис­ляется по скорости осаждения или всплывания u₀.

При движении весьма малых частиц (Re<l) урав­нение (18.29) в соответствии с равенством приобретает вид уравнения Стокса

(18.30)

При расчете скорости равномерного движения частиц, имеющих форму, отличную от сферической, вводится по­нятие диаметра, эквивалентного по объему, или диамет­ра, эквивалентного по площади поверхности шара.

В этом случае расчет усложняется, однако и здесь для первого приближения можно использовать уравне­ния (17.29) и (17.30), подставляя в них значения эквива­лентного диаметра, например по объему, и соответству­ющий форме частицы коэффициент лобового сопротив­ления. За пределами закона Стокса уравнение (17.29) обычно решается подбором или графически.

Запишем уравнение динамического равновесия (17.26) для случая равномерного осаждения твердой сфе­рической частицы в безразмерном виде

(18.31)

или

(18.32)

Разделим уравнение (18.32) на v²

(18.33)

В левой части уравнения (18.33) записан безразмер­ный комплекс , называемый критерием Архимеда, в правой части - произведение значения ко­эффициента лобового сопротивления c_x на квадрат зна­чения критерия Рейнольдса. Так как коэффициент лобового сопротивления для частиц определенной фор­мы зависит только от числа Рейнольдса , уравнение равномерного осаждения (всплывания) твердых частиц в жидкости можно представить в виде

(18.34)

С помощью графика этой зави­симости (рис. 18.19) гидравлическая крупность сферических частиц опре­деляется без затруднений, так как критерий Архимеда для заданного диаметра сферы однозначно опре­деляет значение критерия Рейнольдса, из которого и находится гидрав­лическая крупность. Эксперимен­тальные графики, аналогичные гра­фику зависимости (18.34), могут быть легко построены для частиц любой формы.

Рис. 18.19. Зависимость равномерного осаждения (всплывания) твердой сферы в вязкой жидкости

Графическая зависимость аппроксимируется прибли­женными формулами, которые имеют хорошее подтверждение в опытах не только для равномерного осаждения (всплывания) одиноч­ных частиц, но и для стесненного (массового) их осаждения:

(18.35)

или

(18.36)

где k и - безразмерные экспериментальные постоянные, завися­щие от формы частиц (для сферических частиц , ); (здесь объемная концентрация твердых частиц).

Обобщенное уравнение (18.35) справедливо для любо­го гидравлического режима осаждения, уравнение (18.36) только для переходного режима при .