Графический способ определения величины суммарного давления жидкости на плоскую поверхность и положения центра давления

Эпюрой гидростатического давления называется графическое изображение распределения давления покоящейся жидкости по какой-либо поверхности. Закон распределения давления в покоящейся жидкости определяется основным уравнением гидростатического давления

.

Из уравнения видно, что давление p является линейной функцией глубины h погружения точки под уровнем свободной поверхности (p_o=const; =const). Значит давление p=f(h) изменяется с глубиной по закону прямой линии. Указанное свойство гидростатического давления позволяет весьма просто строить эпюру давления.

Построим эпюру гидростатического давления для простейшего случая – избыточного давления жидкости на плоскую прямоугольную стенку (рис. 4 – 2). Для этого случая при p_o = p_ат, избыточное давление в каждой точке стенки определяется выражением p_изб = .h и равно:

- p_изб = 0 – на свободной поверхности (в точке 1) при h =0;

- p_изб = .H у дна (в точке 2) при h = H.

Откладывая в определенном масштабе в точке 2 нормально к стенке (в соответствии с первым свойством гидростатического давления) величину вектора гидростатического давления равную .H и соединяя прямой линией концы векторов давления в точках 1 и 2, получим прямоугольный треугольник, представляющий собой эпюру избыточного давления жидкости на стенку.

Эпюра давления позволяет определить:

1. гидростатическое давление жидкости в любой точке поверхности – оно выражается ординатой эпюры в соответствующей точке;

2. суммарное давление жидкости на единицу ширины (на 1 пог. м) данной поверхности – оно равно площади эпюры давления:

площадь эпюры) . (5 – 1)

Определим это давление по эпюре для рассмотренного выше случая (рис. 4 – 2) :

.

3. суммарное давление жидкости на всю поверхность – оно равно площади эпюры давления, умноженной на ширину b данной прямоугольной поверхности:

(площадь эпюры). . (5 – 2)

Для случая на рис. 4 – 2 получим

.

4. положение центра давления; для этого (рис. 4 – 1) надо найти положение центра тяжести эпюры, через который пройдет сила P суммарного давления (как равнодействующая нагрузки, определяемой эпюрой) и провести через центр тяжести эпюры перпендикуляр к поверхности (линию действия силы P), точка пересечения его с поверхностью будет центром давления.

Эпюры дают возможность наглядно представить нагрузку от жидкости на ту или иную поверхность и широко используются при решении практических задач. Способ определения величины суммарного давления жидкости на основе эпюры давления называется графоаналитическим.

В случае, когда давление в верхней точке поверхности не равно нулю (рис. 4 – 1) эпюра давления жидкости представляет собой трапецию с основаниями перпендикулярными к поверхности. Ее можно построить, откладывая в верхней точке поверхности ординату .(H-h), или, если свободная поверхность построена на чертеже (как на рис. 4 – 1), построить треугольную эпюру для всей стенки и вырезать из нее интересующую нас часть до верхней точки поверхности. Тогда ординату эпюры давления можно определить из чертежа. Суммарное давление жидкости на поверхность определяется по формулам (5 – 1) и (5 – 2).

Центр давления на поверхность в этом случае можно также построить графически (рис. 4 – 1). Для этого ординату эпюры давления в верхней точке 2 продлеваем вправо на величину ординаты эпюры в нижней точке 1, и наоборот, ординату в точке 1 продлеваем влево на величину верхней ординаты эпюры. Концы полученных отрезков (точки 3 и 4) соединяем прямой линией. Через точку пересечения отрезка 3-4 и отрезка 5-6, проведенного через середины верхней и нижней ординат эпюры (точки 5 и 6), проводим перпендикуляр к поверхности. На пересечении этого перпендикуляра и поверхности находится центр давления жидкости.

На рис. 5 – 1 показаны примеры построения эпюр давления на плоские поверхности. В случае, когда давление на свободной поверхности не равно атмосферному (рис. 5 – 1 - в) эпюра избыточного давления жидкости будет состоять из двух частей – прямоугольной эпюры, соответствующей избыточному давлению (p_o – p_ат) на свободной поверхности, и трапецеидальной эпюры, соответствующей давлению самой жидкости, с ординатой равной нулю в точке 1 на уровне свободной поверхности и равной .H в точке 3. В подобных случаях при построении эпюр можно применять следующий прием – заменить давление (p_o - p_ат) соответствующей высотой столба жидкости (рис.5 – 1–в), повысить уровень в резервуаре на эту величину и применительно к полученному новому расчетному уровню строить эпюру избыточного давления, как и в случаях, показанных на рис. 5 – 1 – а, б.

Т.о. эпюры давления жидкости на плоские поверхности имеют вид прямо-угольных треугольников или трапеций, основания которых перпендикулярны этим поверхностям.