8.3. Общие индексы качественных показателей

Каждый качественный показатель связан с тем или иным объемным показателем, в расчете на единицу которого он исчисляется. Так, с объемом произведенной (проданной) продукции связаны такие качественные показатели, как цена р, себестоимость z и трудоемкость t.

В условиях рыночных отношений в экономике особое место среди индексов качественных показателей отводится индексу цен. С помощью индекса потребительских цен (ИПЦ)¹

154

осуществляются оценка динамики цен на товары производственного и непроизводственного потребления,пересчет важнейших стоимостных показателей СНС из фактических цен в сопоставимые.Индекс потребительскихцен является общим измерителеминфляции, используется при корректировке законодательно устанавливаемого минимального размера оплаты труда, установлении ставок налогов и т.д.

Рассмотрим принципы построения агрегатных индексов качественных показателей на примере индекса иен.

Поскольку этот индекс характеризует изменение цен, индексируемой величиной в нем будет ценатовара. Влияние количества проданных товаров должно быть устранено, а это возможно только в том случае, если количество продаваемых товаров неизменно в оба периода, т. е. количество товаров одного из периодов принято в качестве весов индекса.

Вопрос о том, количество проданных товаров какого периода (текущего или базисного) следует взять в качестве весов при построении агрегатного индекса, решается исходя из сферы его применения.

При построении индекса цен в качестве весов индекса обычно берут количество товаров, проданных в текущем (отчетном)периоде. Это объясняется тем, что такое исчисление индекса цен позволяет определить не только относительное изменение цен (путем деления числителя индекса∑p₁q₁на его знаменатель∑p₀q₁,но и абсолютную экономию (-) или абсолютный перерасход (+) денежных средств покупателей в результате изменения цен на эти товары (как разность между числителем и знаменателем индекса):

Агрегатный индекс цен с отчетными весамивпервые предложен в 1874 г. немецким экономистом Г.Пааше и носит его имя.Формула агрегатного индекса цн Пааше:

(8.9)

где ∑p₁q₁- фактическая стоимость продукции (товарооборот) отчетного периода;

∑p₀q₁- условная стоимость товаров, реализованных в отчетном периоде по базисным ценам.

155

Индекс цен Паашепоказывает, во сколько раз возрос (уменьшился) в среднем уровень цен на массу товара, реализованную в отчетном периоде, или сколько процентов составляет его рост (снижение) в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом.

Если из значения индекса цен I_pвычесть 100%, т.е. (I_p- 100),то разность покажет на сколько процентов в среднем возрос (уменьшился) за это время уровень цен на массу товаров, реализованную в отчетном периоде.

При таком методе, рассчитав индекс цен по формуле (8.9), можно подсчитать экономический эффект от изменения цен.

Однако надо отметить, что указанный выбор весов при построении агрегатного индекса цен нельзя считать обязательным во всех случаях.В статистике многие задачи могут и должны решаться по-разному в зависимости от конкретной цели и особенностей исследования. Проиллюстрируем это следующими рассуждениями. Как известно, во время экономического кризиса резко растут цены. В результате ряд продуктов выпадает из потребления населения, особенно малообеспеченных. Допустим, что в условном базисном периоде в состав потребления входило 30 наименований продуктов (q₀= 30), а в текущем периоде -только 25 наименований (q₁= 25). Очевидно, что при такой ситуации индекс цен, рассчитанный noq₁, неправильно отразит изменение цен на те продукты, которые выпали из потребления из-за чрезмерного повышения цен.

Поэтому в подобных случаях более правильно отразит изменение цен индекс, построенный по продукции базисного периода (предложен в 1864 г. немецким экономистом Э. Ласпейресом и носит его имя).

Формула агрегатного индекса цен Ласпейреса:

(8.10)

Итак, агрегатные индексы ценс текущими весами определяются по формуле (8.9), с базисными весами по формуле (8.10). Эти индексы не идентичны. Значения индексов цен Пааше и

156

Ласпейреса для одних и тех же данных не совпадают, так какимеют различное экономическое содержание.

Индекс Пааше характеризует изменение цен отчетного периода по сравнению с базисным по товарам, реализованным в отчетном периоде, и фактическую экономию (перерасход)от изменения цен, т. е. индекс цен Пааше показывает, на сколько товары в отчетном периоде стали дороже (дешевле), чем в базисном.

Экономическое содержание индекса Ласпейреса другое: он показывает, на сколько изменились цены в отчетном периоде по сравнению с базисным, но по той продукции, которая была реализована в базисном периоде, и экономию (перерасход), которую можно было бы получить от изменения цен, т. е. условную экономию(перерасход). Иначе говоря, индекс цен Ласпейреса показывает во сколько раз товары базисного периода подорожали (подешевели) из-за изменения цен на них в отчетном периоде. Поэтому применение формулы Ласпейреса ограниченоособымиусловиями исследования (например, при прогнозировании объема товарооборота, в связи с намечаемыми изменениями цен на товары в предстоящем периоде).

При выборе периода, на основе которого производится взвешивание, нужно иметь в виду два противоречащих друг другу требования:

• задачи изучения структуры и динамики цен требуют, чтобы расчеты показателей цен проводились в течение достаточно длительного периода на одной и той же базе сравнения;

• непрерывно происходящие изменения в структуре производства и потребления, в соотношении цен на отдельные продукты, появление новых продуктов и исчезновение старых, изменение качества продуктов требуют возможно более частого изменения базисного периода.

До перехода к рыночным отношениям отечественная статистика отдавала предпочтение индексу цен Пааше. В условиях же высокой инфляции взвешивание по весам отчетного периода (индекс Пааше) требует ежегодного (ежеквартального, ежемесячного) пересчета информации для формирования системы весов, что связано с большими затратами времени, материальных и трудовых ресурсов, поэтому, начиная с 1991 г., органы государственной статистики России определяют изменение общего уровня ценна товары и услуги по формуле Ласпейреса, которой отдается

157

предпочтение и в зарубежной статистике. Наблюдение за изменением цен (тарифов) проводят на территории всех субъектов Российской Федерации.

Для характеристики динамики цен на потребительском уровне рассчитывается сводный индекс потребительских цен(ИПЦ), который отражает динамику цен конечного потребления.

"Идеальный" индекс цен Фишера(по имени американского экономиста И.Фишера) представляет собой среднюю геометрическую из произведения двух агрегатных индексов цен Лайс-перйреса и Пааше:

(8.11)

Идеальность формулы заключается в том, что индекс является обратимым во времени, т.е. при перестановке базисного и отчетного периодов полученный "обратный" индекс - это величина обратная величине первоночального индекса (этому условию отвечает любой индивидуальный индекс).

Однако геометрическая форма индекса имеет принципиальный недостаток: она лишена конкретного экономического содержания. Так, в отличие от агрегатного индекса Пааше и Лайс-пейреса разность между числителем и знаменателем не покажет никакой реальной экономии (или потерь) из-за изменения цен.

Индекс Фишера в силу сложности расчета и трудности экономической интерпритации на практике используется довольно редко, чаще всего - при исчислении индексов цен за длительный период времени для сглаживания тенденций в структуре и составе объема продукции, в которых происходят значительные изменения.

Рассмотрим расчет индексов цен Пааше и Лайспейреса по данным табл.8.3.

Задача 3.Имеются данные о продаже товаров на рынке (табл. 8.3.).

Определить:

1. индекс цен Пааше;

2. индекс цен Ласпейреса;

3. индекс физического объема продукции.

158

Таблица 8.3

Продажа товаров на рынке

Решение.

1.Агрегатный индекс цен Пааше:

Индекс показывает, что в апреле по сравнению с январем цены на данную группу продуктов на рынке выросли в среднем на 2,8%.

Из-за повышения цен население (покупатели) фактически перерасходовали средств:

ᇫ^ppq= 2230 - 2170 = - 60 тыс.руб.

2. Агрегатный индекс цен Лайспейреса:

Индекс показывает, что в апреле по сравнению с январем цены на рынке не на все продукты, а только на январскую группу, снизились в среднем на 0,9%.

Условная (т.е. только на январскую группу товаров) экономия средств населения (покупателей) от повышения цен составила:

ᇫ^ppq= 2260 - 2280 = - 20 тыс.руб.

3. По имеющимся данным можно исчислить индекс физического объема проданных товаров (товарооборота):

Следовательно, физический объем проданных товаров (товарооборот) в апреле по сравнению с январем уменьшился на 4,8%, или на 2170- 2280 = - 110 тыс. руб. Рассмотрев индекс цен, аналогично рассуждаем и при построении всех других индексов качественных показателей.

159

Производство любой продукции связано сматериальными затратами(сырье, топливо, энергия, износ оборудования и инструментов и пр.), а также с оплатой труда работников предприятий.

Сумма затрат в денежном выражении, связанных с производством и реализацией продукции иди выполнением определенных работ, составляет издержки производства.Издержки производства производственных предприятий выступают как себестоимость продукции.

Себестоимость продукции (работ, услуг)- важнейший показатель эффективности деятельности предприятия, представляет собой стоимостную опенку используемых в процессе производства продукции (работ, услуг) природных ресурсов, сырья, материалов, топлива, энергии, основных фондов, трудовых ресурсов, а также других затрат на ее производство и реализацию.

Очевидно, чем экономнее расходуются материалы, энергия, чем меньше другие виды материальных затрат, чем правильнее организованы труд и его оплата, тем меньше себестоимость продукции.

Себестоимость является частью отпускной цены продукции, и следовательно, стоимости продукции. Снижение себестоимости продукции (работ, услуг) без ущерба для ее качества или снижение ее удельного веса в полной стоимости продукции -важное условие обеспечения конкурентоспособности товара на рынке, источник получения дополнительной прибыли.

Индекс себестоимости продукции характеризует среднее изменение себестоимости единицы продукции отчетного периода по сопоставимому с базисным периодом кругу продукции. Формула агрегатного индекса себестоимости продукцииимеет вид:

(8.12)

где ∑ z₁q₁- затраты на производство продукции отчетного периода;

∑ z₀q₁- затраты на производство той же продукции, если бы себестоимость единицы продукции осталась на уровне базисного периода.

Рассчитанный по формуле (8.12) индекс себестоимости показывает, во сколько раз уменьшился (возрос) в среднем уровень себестоимости на продукцию, произведенную в отчетном периоде, или сколько процентов составляет его снижение (рост) в отчетном периоде по сравнению с базисным.

Если из значения индекса себестоимости вычесть 100% т.е. (I_z-100), то разность покажет, на сколько процентов в среднем

160

уменьшился (возрос) уровень себестоимости на продукцию, произведенную в отчетном периоде.

Разность между числителем и знаменателем характеризует экономию (-), перерасход (+) в затратах от снижения себестоимости единицы продукции:

Как указывалось выше, наряду с агрегатными индексами общие индексы могут быть построены как средние взвешенные из индивидуальных, тождественные агрегатным.

Покажем преобразование агрегатного индекса качественного показателя в средний гармонический и средний арифмитиче-ский на примере индекса цен.

В тех случаях, когда неизвестны отдельные значения p₁ и q₁, но дано их произведениеp₁q₁, (товарооборот текущего периода) и индивидуальные индексы цен, а сводный индекс должен быть исчислен с отчетными весами, - применяетсясредний гармонический индекс цен. Причем, индивидуальные индексы должны быть взвешены таким образом, чтобы средний гармонический индекс совпал с агрегатным. Из формулыопределяем неизвестное значениеподставляем его в знаменатель агрегатной формулы (8.9) и получаемсредний гармоническийиндекс цен,который тождественен формуле Пааше:

(8.13)

Весами индивидуальных индексов i_pв этом индексе служит стоимость отдельных видов продукции отчетного периода в ценах того же периодаp₁q₁

Если из индивидуального индекса цен выразим цену отчетного периодаp₁ = i₀ * p₀подставим в числитель агрегатного индекса цен (8.10), то получимсредний арифметический индекс цен,тождественный агрегатному индексу Ласпейреса:

161

Весами осредняемых индивидуальных индексов в этом индексе служит объем товарооборота в базисном периоде (p₀q₀)

Аналогично индексу цен исчисляются и средние индексы себестоимости продукции.

Рассмотрим применение среднего индекса цен на примере.

Задача 4.Пусть имеются данные о продаже товаров в магазине (табл.8.4)

Таблица 8.4

Данные о продаже товаров

Определитель: общий кодекс цен.

Решение.

Запишем, исходя из условия, индивидуальные индексы цен:, i_q^'= 1.03 иi_q^''= 1,06, и подставим их значения в формулу среднего гармонического индекса цен (8.14):

Следовательно, в отчетном периоде по сравнению с базисным цены на данную группу товаров повысились в среднем на 4,6%. Рассмотрение методологии исчисления индексов и их применение в экономическом анализе позволяют сделать следующее обобщение.

Индивидуальные индексыявляются обычнымиотносительными величинами сравнения,т.е. могут быть названы индексами только в широком понимании этого термина (в целях единства методики и терминологии).

Важной особенностью общих индексов, построение и расчет которых составляют суть индексного метода, является то, что они обладают синтетическими и аналитическими свойствами:

162

Синтетические свойства общих индексовсостоят в том. чго они выражают относительные изменения сложных (разното-варных) явлений, отдельные части и элементы которых непосредственно несоизмеримы.

Аналитические свойства общих индексовсостоят в том, что посредством индексного метода определяется влияние факторов на изменение изучаемого показателя.

Таким образом, обшие индексы являются синтетическими и аналитическими показателями, играющими важную роль в социально-экономических исследованиях.

163

¹ Индекс потребительских цен (ИПЦ), см. подробнее глав 21.3.