9.3. Непараметрические методы

Применение корреляционного и регрессионного анализа требует, чтобы все признаки были количественноизмеренными. Построение аналитических группировок предполагает, что количественным должен быть результативный признак.Параметрические методыоснованы на использовании основных количественных параметров распределения (средних величин и дисперсий).

Вместе с тем в статистике применяются также непараметрические методы,с помощью которых устанавливается связь междукачественными (атрибутивными) признаками.Сфера их применения шире, чем параметрических, поскольку не требуется соблюдения условия нормальности распределения зависимой переменной, однако при этом снижается глубина исследования связей. При изучении зависимости между качественными признаками не ставится задача представления ее уравнением. Здесь речь идет только об установлении наличия связи и измерении ее тесноты.

В практике статистических исследований приходится иногда анализировать связи между альтернативными признаками,представленными только группами с противоположными (взаимоисключающими) характеристиками. Тесноту связи в этом случае можно оценить, вычисливкоэффициент ассоциации.

Для расчета коэффициента ассоциациистроится четырехклеточная корреляционная таблица, которая носит название таблицы "четырех полей " и имеет следующий вид:

214

Применительно к таблице "четырех полей" с частотами lа, b, сиdкоэффициент ассоциациивыражается формулой:

Коэффициент ассоциации изменяется от -1 до +1; чем ближе к +1 или -1, тем сильнее связаны между собой изучаемые признаки.

Если k_aне менее 0,3 то это свидетельствует о росте отцов и сыновей представленыв табл. 9.5.

Таблица 9.5

Распределение отцов и сыновей по росту, чел.

Посчитаем коэффициент ассоциации по данным табл. 9.5:

Поскольку k_a> 0,3, между ростом отцов и сыновей существует корреляционная связь.

Если по каждому из взаимосвязанных признаков выделяется число групп более двух, то для подобного рода таблиц теснота связи между качественными признаками может быть измерена с помощью показателя взаимной сопряженности А. А. Чупрова:

Вычтя из этой суммы единицу, получим φ².

215

Коэффициент взаимной сопряженности А.А. Чупрова изменяется от 0 до 1, но уже при значении 0,3 можно говорить о тесной связи между вариацией изучаемых признаков.

Его значение показывает заметную связь между уровнями образования мужа и жены при формировании семьи.

Контрольные вопросы

1. В чем состоит отличие между функциональной и стохастической связью?

2. Что собой представляет корреляционая связь?

3. Какими статистическими методами исследуются функциональные и корреляционные связи?

4. В чем достоинства и недостатки метода парамельных рядов и аналитических группировок ?

5. Какие основные задачи решают с помощью корреляционного и регрессионного анализа ?

6. Дайте определение статистической модели.

216

7. Охарактеризуйте основные проблемы и правила построения однофакторной линейной регрессионной модели.

8. В чем состоит значение уравнения регрессии ?

9. Что характеризуют коэффициенты регрессии?

10. Метод определения параметров уравнения регрессии.

11. Зачем необходима проверка адекватности регрессионной модели?

12. Как осуществляется проверка значимости коэффициентов регрессии ?

13. Какими показателями измеряется теснота корреляционной связи?

14. Какое значение имеет расчет коэффициента детерминации?

15. Линейные коэффициенты корреляции и детерминации, их смысл и назначение.

16. Проверка существенности показателей тесноты связи как необходимое условие распространения выводов по результатами выборки на всю генеральную совокупность. Как она осуществляется ?

17. Как экономически охарактеризовать однофакторную регрессионную модель ?

18. Какой экономический смысл имеют коэффициенты эластичности ?

19. В чем преимущество межфакторного регрессионного анализа перед другими методами ?

20. Основные проблемы и правила построения многофакторной корреляционной модели.

21. Сущность и назначение парных и частных коэффициентов корреляции.

22. Сущность и значение совокупного коэффициента множественной корреляции и совокупного коэффициента детерминации.

23. Как проверить адекватность уравнения в целом? Значимость коэффициента регрессии? Какие критерии для этого можно использовать?

24. Как экономически интерпретировать многофакторную регрессионную модель ?

25. Какой экономический смысл имеют коэффициенты эластичности, b_i -, ∆_i -коэффициенты?

26. Каким образом выделить факторы, в изменении которых заложены наибольшие возможности в управлении изменением результативного признака ?

27. Какие непараметрические методы применяют для моделирования связи?

217