8.6. Система взаимосвязанных индексов. Факторный анализ

Индексный метод не только характеризует динамику сложного явления, но и анализирует влияние на нее отдельныx факторов.

Многие статистические показатели, характеризующие различные стороны общественных явлений, находятся между собой в определенной связи (часто в виде произведения). Так, объем выработанной продукции связан с уровнем производительности труда и с численностью занятых на предприятии работников; товарооборот является произведением количества проданной продукции на цену; валовой сбор той или иной культуры - произведением урожайности на посевную площадь и т.д. Форма взаимосвязи между такими показателями выяааяется на основе теоретического аната-за. Статистика характеризует эти взаимосвязи количественно.

Все соотношения в таких произведениях могут рассматриваться как факторы, определяющие значение результативного показателя. Так, объем выработанной продукции на любом предприятии может изменяться за счет совместного изменения двух факторов: производительности труда и численности работающих; товарооборот может изменяться за счет изменения количества (объема) проданных товаров и за счет изменения цен и т.д.

Связь между экономическими показателями находит отражение и во взаимосвязи характеризующих их индексов, т.е., если,

Поэтому многие экономические показатели тесно связаны между собой и образуют индексные системы.

Система взаимосвязанных индексов дает возможность широко применять индексный метод для изучения взаимосвязей общественных явлений, проведения факторного анализа с целью определения роли отдельных факторов (не зависимых друг от друга) на изменение сложного явления.

В отечественной статистике принята следующая практикафакторного анализа: еслирезультативный показатель можно представить как произведение объемного и качественного факторов, то, определяя влияние объемного фактора на изменение результативного показателя, качественный фактор фиксируют на уровне базисного периода; если же определяется влияние качественного показателя, то объемный фактор фиксируется на уровне отчетного периода.

По существу, любой агрегатный индекс построен по такому принципу обособленного рассмотрения влияния отдельных факторов на изменение сложного показателя.

172

Рассмотрим построение взаимосвязанных индексов на примереиндексов цен, физического объема продукции(если речь идет об отпускных ценах промышленности) илифизического объема товарооборота(если речь идет о розничных ценах) и индекса стоимости продукции (товарооборота в фактических ценах).

Индексы физического объема и ценявляются факторными по отношению киндексу стоимости продукции(товарообороту в фактических ценах):

(8.18)

Таким образом, произведение индекса цен на индекс физического объема продукции дает индекс стоимости продукции (товарооборота в фактических ценах), т.е. образует индексную системуиз этих трех индексов.

Если, например, по определенной группе товаров цена единицы товара в отчетном периоде по сравнению с базисным возросла в среднем на 20%, т.е. ( I р = 1,20 ), а физический объем товарооборота (в фиксированных ценах) снизился на 5% ( I_q= 0,95 ), то можно определить изменение объема товарооборота в фактических ценах:

Таким образом, при снижении физического объема товарооборота на 5%, товарооборот в фактических ценах в отчетном периоде по сравнению с базисным вырос на 14% при повышении цен на единицу товара в среднем на 20%.

Аналогичную взаимосвязь между индексом затрат на производство продукции,индексомсебестоимостии индексом #P#физического объема продукцииможно записать в виде следующей индексной системы:

(8.19)

Индекс изменения общего фонда оплаты труда Fв связи с изменением общейчисленности работающихТ изаработной платы х:

(8.20)

173

Индекс изменения объема продукции Qв связи с изменениемчисленности работающих Т и уровня их выработки W:

(8.21)

Индекс изменения объема продукцииQ в связи с изменениемобъема основных производственных фондов Фи показателя эффективности их использования - фондоотдачи V:

(8.22)

Индекс изменения валового сбора УПв связи с изменением урожайностиУ ипосевной площадиП:

(8.23)

К числу взаимосвязанных индексов относятся и индексы переменного состава, постоянного состава и индексы структурных сдвигов. В этой системе динамика среднего показателя(индекса переменного состава)выступает как произведение двух индексов: индекса среднего показателя в неизменной структуре (индекс постоянного состава) и индекса влияния изменения структуры явлений на динамику среднего показателя (индекс структурных сдвигов):

(8.24)

Индексная система позволяет определить влияние отдельных факторов на формирование уровня результативного показателя, по двум известным значениям индексов найти значение третьего - неизвестное.

Например, если известно, что затраты на производство всей продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным выросли на 15% (I_zq= 1,15) и одновременно уровень себестоимости единицы продукции снизился на 4% (I_z= 0,96), то можно определить, что физический объем продукции вырос на 20%:

Рассмотренные системы представляют собой двухфакторные системы(связь результативного признака с двумя факторами). Но общий признак может зависеть от трех, четырех и более факторов, т.е. связь может быть трехфакторная, четырехфакторнаяи т.д.

174

Поэтому общие индексы могут быть разложены также на три и более факторных индекса, объясняющих изменение результативного признака за счет влияния каждого фактора в отдельности.

Применяются два метода разложения общего индекса на частные:

метод обособленного (изолированного) изучения факторов;

метод последовательно-цепной (взаимосвязанное изучение факторов).

Поскольку в действительности явления взаимосвязаны, то основной схемой следует считать последовательно-цепной анализ факторов, требующий правильного расположения факторов при построении модели результативного показателя (например, А = а * b * с).

На первом месте в модели следует ставить качественный фактор. Увеличение цепи факторов на один фактор (например, а • b) каждый раз должно приводить к показателю, имеющему реальный экономический смысл.

При определении влияния первогофактора все остальные факторы сохраняются в числителе и знаменателе на уровне отчетного периода.

При построении второгофакторного индекса первый фактор сохраняется на уровне базисного периода, третий и все последующие - на уровне отчетного периода.

При построении третьегофакторного индекса первый и второй сохраняются на уровне базисного периода, четвертый и все последующие - на уровне отчетного периода и т.д.

Предположим, что А = а • b • с . Тогда последовательно-цепное разложение факторовбудет иметь вид:

или(8.25)

Аналогично строится система взаимосвязанных индексов при четырехфакторной связи и т.д.

Покажем на условном примере проведение факторного анализа сложного показателя с использованием системы взаимосвязанных индексов.

Задача 6.Данные о продаже товаров в розничной торговле района представлены в табл.8.7.

175

Таблица 8.7.