3.3. Преобразование структурных схем

Преобразование структурных схем линейных непрерывных систем управления базируется на выполнении двух важнейших принципов линейных преобразований: 1) аддитивности или суперпозиции (наложения) и 2) коммутативности (перестановки местами).

Преобразование структурных схем формулируется в виде правил преобразований, поэтому далее будем рассмотрено совокупность таких правил.

3.3.1. Последовательное соединение звеньев

Правило: Передаточная функция последовательного соединения звеньев равна произведению передаточных функций отдельных звеньев.

3.3.2. Параллельные соединения звеньев

W =

Правило: Передаточная функция параллельного соединения непрерывных звеньев равна сумме их передаточных функций.

3.3.3. Соединение с обратной связью

X(s) E(s) Y(s) Сигнал на выходе элемента сравнения:

E(s) = X(s) W₂(s)Y(s)

- Выходной сигнал соединения:

+ Y(s) = W₁(s)E(s) =W₁(s)X(s)W₁(s)W₂(s)Y(s)=

=;

Передаточная функция всего соединения: Ф_х(S)==.

Частный случай: обратная связь единичная; тогда .

Часто требуется знать передаточную функцию по ошибке:

Ф_е(s) = =; или в случае единичной обратной связи:Ф_е(s)=.

3.3.4. Перестановка местами звеньев структурной схемы

- Перестановка местами динамических звеньев

Правило: В любой последовательной цепи непрерывных динамических звеньев их можно менять местами в произвольном порядке

x y x y x y

- Перестановка местами узлов суммирования

Узлы суммирования, также как и динамические звенья, можно менять местами в произвольном порядке

х₃

х₂

х₂ х₃ х₃ х₂

х₁ у х₁ у х₁ у

3.3.5. Перестановка местами узлов суммирования и динамических звеньев

Правило: При переносе узла суммирования через динамическое звено необходимо включить в подходящее к узлу ветви звенья с передаточной функцией звена (рис. 3.5.), если перенос осуществляется по направлению передачи сигналов управления, и звенья с передаточной функцией, обратной передаточной функции звена, если перенос осуществляется против направления передачи сигналов управления (рис. 3.6.) .

Иногда необходимо выполнить перенос динамического звена через суммирующий узел. Соответствующее правило будет инвереным по отношению к правилу, сформулированному выше.

3.3.6. Перестановка местами узлов разветвления

и других звеньев структурной схемы

Правило 1: при переносе узла разветвления сигналов через динамическое звено необходимо в отходящие от узла ветви добавить звенья с передаточной функцией звена, если перенос выполняется против направления передачи сигналов управления (рис. 3.7), и звенья с обратной передаточной функцией, если перенос происходит по направлению передачи сигналов управления (рис. 3.8)

Правило 2: При переносе узла разветвления сигналов через узел суммирования необходимо в отходящие от узла ветви включить дополнительные узлы суммирования с подобным порядком суммирования сигналов, если перенос выполняется против направления передачи сигналов управления (рис. 3.9), или с обратным порядком, если перенос выполняется по направлению передачи сигналов управления (рис. 3.10)