3. Приравнивая Emax и eДоп, имеем

,

откуда. Тогда нижнечастотная асимптота ЛАЧХ это прямая линия с наклоном (20 дБ/дек), проходящая через точку с координатами ( = _g, L = 20 lg(G_max/e_ДОП) – рис. 4.28.

3. Управляющее воздействие g(t) произвольной формы.

Об управляющем воздействии известно, что максимальная скорость его изменения и максимальное ускорение.

Так как форма управляющего сигнала не задана для решения задачи синтеза нижнечастотной асимптоты желаемой ЛАЧХ вводится в рассмотрение эквивалентное синусоидальное воздействие, максимальные скорость и ускорение которого равны V_max и a_max соответственно: .

Для определения G_э и _э находим ии приравниваем ихV_max и a_max.

(4.5)

(4.6)

4. Делим (4.6) на (4.5) и получаем

5. _э = a_max/ V_max (4.7)

   1. Подставляем (4.7) в (4.5), получаем

G_э = V ²_max/ a_max (4.8)

Определив параметры эквивалентного воздействия, находим максимальную ошибку, вызываемую этим воздействием, используя выражение (4.4)

.

Приравниваем максимальную и допустимую ошибки e_ДОП = E_max, откуда

. (4.9)

Значит нижнечастотная асимптота желаемой ЛАЧХ (рис. 4.29) должна пройти через контрольную точку с координатами ( = _э = a_max/V_max; L = 20 lg(V²_max/ a_max e_ДОП)).

Если в контрольной точке асимптота претерпевает излом с наклона (20 дБ/дек) на наклон (40 дБ/дек), то ордината контрольной точки рассчитывается по формуле

(4.10)

( - учитывает отличие действительной ЛАЧХ от асимптотической).

4.3.2.2. Синтез желаемой лачх в области средних частот

Как отмечалось выше, желаемая ЛАЧХ в области средних частот должна иметь наклон (20 дБ/дек). Поэтому задачей синтеза желаемой ЛАЧХ в области средних частот является определение местоположения участка с наклоном (20 дБ/дек), задаваемое, например, с помощью частоты среза _ср и его протяженность.

Известны три метода определения _ср и протяженности участка с наклоном (20 дБ/дек): метод В.В. Солодовникова, метод В.А. Бесекерского и метод А.А. Вавилова.

В методе В.В. Солодовникова частота среза_ср определяется по номограмме Солодовникова (рис. 4.30), для которой входными данными являются: t_p – время регулирования (до входа в зону 5% h_уст) и _max, % - максимальное перерегулирование переходной характеристики. Из номограммы определяется частота среза _ср и значение P_max типовой вещественной характеристики замкнутой системы (рис. 4.31).

Пример определения, показанный штриховыми стрелками, дает: для заданных _max = 34% и времени регулирования t_p = 0.5с значение _ср = 4.33/0.5 = = 27.26 c^1 и значение P_max = 1.33. Протяженность участка с наклоном (20 дБ/дек) определяется значением L_ (рис. 4.31). Значение L_ определяется из графика L_ = f(P_max) – (рис. 4.33) по найденному выше значению P_max.

Так для найденного из примера P_max = 1.33 по графику (4.33) находим L_ = 12.5 дБ.

В методе Бесекерского по принятой величине показателя колебательности М рассчитываются значения частот, ограничивающих среднечастотный участок желаемой ЛАЧХ и задающих его местоположение (рис. 4.34).

Слева от частоты среза участок ЛАЧХ с наклоном (20 дБ/дек) ограничивается точкой пересечения с низкочастотной асимптотой, имеющей наклон (40 дБ/дек) на частоте ₁ = 1/T₁, где

Справа от частоты среза, среднечастотный участок ограничивается частотой ₂ = 1/T₂, где

.

После частоты ₂ наклон желаемой ЛАЧХ может быть любым, но не положительным. Ограничением наклона в области высоких частот служит нулевой, при котором ЛАЧХ будет проходить параллельно оси частот на расстоянии L_B = = 20 lg(M/(M +1)).

Наконец, метод А.А. Вавилова предлагает использовать для построения среднечастотного участка желаемой ЛАЧХ специальные номограммы синтеза по критерию максимального быстродействия при заданном значении максимальной динамической ошибки (рис. 4.35). Метод используется для синтеза сложных систем с высоким порядком астатизма и оптимизирует переходные процессы по ошибке при степенных воздействиях.

Желаемая ЛАЧХ дискретно-непрерывных систем в области низких частот 0   _ср совпадают с желаемыми ЛАЧХ (наклон ЛАЧХ и коэффициент передачи на контрольной частоте) определяется исходя из требований к точности в установившемся режиме.

В области средних частот желаемые ЛАЧХ дискретно-непрерывных систем имеют наклон (20 дБ/дек). Параметры ЛАЧХ в этой области определяют запас устойчивости, системы, вид и время затухания переходного процесса. Частота среза _ср и протяженность участка с наклоном (20 дБ/дек) определяются или по заданным _max и t_p или по заданному показателю колебательности М. Заданный показатель будет достигаться, если выполняются условия:

1. ; для  _ср; (4.11)

2. , для > _ср, (4.12)