4.2. Анализ точности и качества процессов управления

4.2.1. Оценка точности сау в установившихся режимах

4.2.1.1. Точность сау в режиме стабилизации

Среди типовых режимов работы САУ простейшим, но и широко используемым в технике и технологии режимом является работа при постоянной величине управляющего воздействия или просто стабилизация. Основная задача системы стабилизации – поддержание регулируемой величины на заданном постоянном уровне в условиях существования возмущающих воздействий.

Вэтом параграфе мы оценим ошибки системы в режиме стабилизации, когда и управляющее и возмущающее воздействия имеют ступенчатую форму. В качестве объекта исследования примем одноконтурную систему с возмущающим воздействиемf, приложенным в середине прямого какнала системы (рис. 4.15). Рассмотрим три варианта состава звеньев в прямом канале системы:

1) все звенья являются позиционными;

2) в составе W₂(s) есть хотя бы одно интегрирующее звено;

3) в составе W₁(s) есть хотя бы одно интегрирующее звено.

Позиционными будем называть звенья безинерционные W_i (s) = k_i или динамические звенья 1-го и 2-го порядка, свободные члены передаточных функций которых равны единице. Например, W_i (s) = k_i /(T_i s + 1), W_i (s) = = k_i (T_i s + 1), W_i (s) = k_i /(T_i² s² + 2T_i s + 1) и их комбинации , гдеQ_i (s) и P_i (s) полиномы со свободными членами равными единице.

Итак, первый вариант – все звенья прямого канала позиционные. Канал обратной связи во всех случаях будет приниматься позиционным. Тогда передаточная функция разомкнутой системы

где k = k₁k₂k_n – общий коэффициент передачи разомкнутой системы; W ^‘(s) – рациональная дробь при s = 0 равная единице.

Пусть на систему действует только управляющее воздействие g(t) = = g₀1(t) ступенчатой формы. Тогда установившееся значение ошибки от управляющего воздействия

где

Окончательно

Таким образом, система, состоящая только из позиционных звеньев, отрабатывает ступенчатое управляющее воздействие с ошибкой, пропорциональной величине воздействия g₀ и обратно пропорциональной (с точностью до единицы) общему коэффициенту передачи разомкнутой системы.

Пусть теперь на систему действует возмущение ступенчатой формы f(t) = f₀1(t). Установившееся значение ошибки от возмущения

где E_f (s) = F(s)Ф_f (s). Здесь E_f (s) = f₀/s, Подставляя в общую формулу, имеем

Итак, система, состоящая только из позиционных звеньев, имеет ошибки, определяемые как управляющим, так и возмущающим воздействием. Обе составляющие ошибки обратно пропорциональны (с точностью до единицы) общему коэффициенту передачи разомкнутой системы k. Чем больше k, тем меньше ошибки. Увеличение k в рассматриваемой системе возможно только до определенного значения, называемого критическим, при котором система будет находиться на границе устойчивости (рис. 4.16).

Второй вариант: в составе звеньев, описываемых передаточной функцией W₂(s), есть интегрирующее звено

где

Передаточная функция разомкнутой системы

где

Передаточная функция замкнутой системы по ошибке от управляющего воздействия

Передаточная функция замкнутой системы по ошибке от возмущающего воздействия

Ошибка установившегося режима по управляющему воздействию

Ошибка установившегося режима по возмущающему воздействию

Таким образом, система, имеющая в прямом канале интегрирующее звено, расположенное после точки приложения возмущающего воздействия, обеспечивает отсутствие ошибки от ступенчатого управляющего воздействия и имеет постоянную ошибку, обусловленную ступенчатым возмущающим воздействием.

Третий вариант: интегрирующее звено включено в группу звеньев, описываемых передаточной функцией W₁(s), т. е. где

Тогда передаточная функция разомкнутой системы

Передаточная функция замкнутой системы по ошибке от управляющего воздействия

Передаточная функция замкнутой системы по ошибке от возмущающего воздействия

Ошибка установившегося режима по управляющему воздействию ступенчатой формы

Ошибка установившегося режима по возмущающему воздействию ступенчатой формы

Таким образом, система, содержащая интегрирующее звено в прямом канале, расположенное до точки приложения возмущающего воздействия, не имеет ошибок как от управляющего, так и от возмущающего воздействий ступенчатой формы.

Система, имеющая интегрирующее звено в прямом канале, называется астатической системой 1-го порядка.

Астатическая система 1-го порядка воспроизводит ступенчатое управляющее воздействие без ошибки в установившемся режиме и полностью подавляет ступенчатое возмущающее воздействие, если оно действует в прямом канале после интегрирующего звена.

Вот почему интегральный или пропорционально-интегральные регуляторы ставятся всегда вначале прямого канала сразу после узла сравнения.