Матрица перехода, формула для произведения матриц перехода и ее следствия
Вычисление матрицы перехода:
(С | ) ( −1 | −1 ) = (| )
→ → → → → → → (С→| →) (→−1 →| −1→ →) = (→|)
Сумма и пересечение подпространств как векторые подпространства
Сумма подпространств как подпространство:
Сумма подпространств и пространства - множество всех возможных сумм
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
вида |
+ |
, где |
, |
, обозначаемое как |
+ |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
Сумма подпространств |
≤ |
и |
≤ |
является подпространством |
|
. |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
Пересечение |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
подпространств как подпространство: |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
Пересечение |
|
подпространств |
|
|
и |
|
|
пространства |
- множество всех векторов, |
|||||||||||||||||||||||
принадлежащих как , так и |
|
и |
обозначаемое как |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
Пересечение |
подпространств |
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
является подпространством |
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
≤ |
|
≤ |
|
∩ |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
Формула Грассмана |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
Лемма о дополнении базиса подпространства: базис подпространства размерности |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
пространства |
размерности |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
всегда |
может |
быть дополнен до |
базиса |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
!!ДОКАЗАТЕЛЬСТВО!! |
|
|
||||||
подпространства размерности ≥ + 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, ≤ |
|
|
|
|
|
||||
Формула |
|
|
|
Грассмана: |
|
|
|
|
|
пусть |
|
|
|
|
, |
|
|
тогда |
||||||||||||||
( + ) = ( ) + |
( ) − |
|
( ∩ ) |
|
!! |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО!! |
|
|
||||
Связывает размерности двух подпространств, их суммы и пересечения.
Прямая сумма подпространств, критерий прямой суммы
Прямая сумма подпространств и ее критерий
Прямая сумма подпространств и пространства - сумма подпространств, в которой каждый элемент единственным образом представляется в виде суммы вида
+ , где , , обозначаемая как