Добавил:
Вуз:
Предмет:
Файл:
Алгебра и Геометрия (АиГ) II Экзамен Билеты Расписанные.pdf
Формализация: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, где |
|
|
{ , |
1, } |
|
} |
|
|
||||||||
|
= { ∑ | |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
=1 |
|
|
|
|
||
Назначение: простейший способ порождения подпространств заданного векторного пространства.
Свойства: |
|
|
{ , 1, } |
!!ДОКАЗАТЕЛЬСТВО!! |
!!ДОКАЗАТЕЛЬСТВО!!
Линейная зависимость (ЛЗ) и независимость, простейшие свойства ЛЗ векторов
Линейно независимая (ЛНЗ) система векторов – множество векторов, из элементов которого можно образовать только тривиальные линейные комбинации.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Формализация: пусть |
= |
|
( , |
|
1, ), |
, тогда |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где |
|
, - множество |
||
|
= |
0 |
( |
1, = 0)), |
( , ) |
||||||||||||||||
( , ) ( ∑ |
|
|
|
||||||||||||||||||
= 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
линейно независимых систем |
из |
n |
элементов, каждый из |
которых |
принадлежит |
||||||||||||||||
.
Назначение: обобщение свойств неколлинеарности и некомпланарности геометрических векторов.
Линейно зависимая система векторов - множество векторов, из элементов которого можно образовать хотя бы одну нетривиальную линейную комбинацию.
Формализация: пусть = ( , 1, ), , тогда
|
|
|
|
|
|
|||
|
( , ) (( |
|
1, |
≠ 0) |
∑ |
|
= |
0) |
|
|
|
|
|
=1 |
|||
Назначение: обобщение свойств коллинеарности и компланарности геометрических векторов.