Таблица 50

Распределение таксационных показателей деревьев по естественным ступеням толщины

Профессор М. В. Давыдов провел исследование Rd в отношении буковых древостоев Закарпатской области, причем были получены средние значения редукционных чисел по диаметру, подтверждающие общий характер их по данным Шиффеля.

Рис. 56. График измерения редукционных чисел таксационных признаков насаждений в зависимости от рангов

Помимо редукционных чисел по диаметру Rd, Шиффелем были исследованы редукционные числа и по другим таксационным признакам, а именно: высотам Н, видовым числам f, площадям сечений на высоте 1,3 м, G и запасам V.

Абсолютные значения перечисленных величин приводятся в табл. 57. График редукционных чисел таксационных признаков древостоя показан на рис. 60. Располагая средними значениями редукционных чисел по отдельным таксационным показателям, можно получить абсолютные значения данного признака и заданной части по проценту числа стволов по формуле

T = Tcp RT %

Значительная работа по изучению строения древостоев и дальнейшему углублению исследований проф. Фекете и Шиффеля проведена профессором А. В. Тюриным. Для выявления закономерностей в строении древостоев он распределял деревья не по процентным отношениям числа стволов, а по ступеням толщины, выраженным в десятых долях среднего диаметра древостоя. Такие ступени, являющиеся общими для всех древостоев и не зависящие от конкретных диаметров, профессор А. В. Тюрин назвал естественными ступенями толщины. Принимая величину таксационного признака среднего дерева древостоя за единицу, профессор А. .В. Тюрин проследил изменения по естественным ступеням не только диаметров, но и других таксационных показателей древостоев. Результаты его исследований представлены в виде сводной табл. 58).

Таблица составлена по материалам анализа многочисленных перечетов деревьев однородных древостоев по абсолютным ступеням толщины:

а) по распределению числа стволов по ступеням толщины; б) по распределению сумм площадей сечений и запасов по ступеням толщины;

в) по относительным высотам и относительным видовым числам; г) по относительным объемам древесных стволов.

Графическое изображение процентного распределения числа деревьев по ступеням толщины выражается некоторой правильной кривой нормального распределения (рис. 57).

Если принять средний диаметр за единицу, то пределы его составят 0,5 (нижний) и 1,7 (верхний), т. е. всего 13 естественных ступеней. Зная абсолютную величину среднего диаметра древостоя и общее число стволов и используя данные табл. 58, можно составить перечет деревьев по абсолютным ступеням толщины.

Для практического использования профессор А. В. Тюрин составил таблицу распределения числа стволов и запасов по ступеням толщины в зависимости от среднего диаметра древостоев.

Произведя последовательное суммирование процентов числа деревьев по естественным ступеням и откладывая на графике полученные величины по соответствующим естественным ступеням, получим интегральную кривую – кумуляту(рис. 58).

Располагая таким графиком, можно показать зависимость между диаметром деревьев и местом их в древостое по числу стволов. На графике по оси абсцисс отложены естественные ступени, а по оси ординат – число стволов в процентах по естественным ступеням. Так, число стволов ступени 0,5 равно 0,7%; ступени 0,6–3,5%, суммирование их дает 3,5 + 0,7 = 4,2%. Эта величина отложена по оси ординат для абсцисс 0,65, т. е. в верхнем конце ступени 0,6, границами которой являются 0,55 и 0,65. Для ступени 1,0 суммированный процент числа стволов равен 57,0%, для ступени 1,7 – 100%. Наоборот, зная процент числа стволов и располагая масштабом ординаты, опускают перпендикуляр на кумуляту, а от нее на ось абсцисс и находят соответствующую ступень толщины. Используя график, можно определить относительные раз-

меры дерева, если знать его место в насаждении; например, дерево, отстоящее на 30% от общего числа, начиная от самого тонкого, будет иметь диаметр, равный 0,85 среднего диаметра насаждения, а высота его будет составлять 0,91 высоты среднего дерева; относительный объем равен 0,676 объема среднего дерева.

В результате проведенных проф. А. В. Тюриным исследований закономерностей строения древостоев по ступеням толщины, представляющих большое теоретическое значение, установлено, что процентное распределение деревьев по естественным (относительным) ступеням толщины не зависит ни от древесной породы, ни от бонитета, ни от полноты, а несколько зависит от возраста и в некоторой степени от рубок ухода, в той или иной мере нарушающих закономерность в строении древостоя.

На рис. 59 показаны относительные площади сечений отдельных стволов по естественным ступеням, изображенные в виде диаграммы, а также в виде плавной вогнутой кривой.

Аналогичное изображение имеют относительные объемы отдельных стволов по естественным ступеням (рис. 60). Если по оси абсцисс отложить вместо естественных ступеней относительные площади сечений по ступеням, а по ординатам – относительные объемы, то получим линейную зависимость объемов, называемую прямой объемов (Копецкого).

Абсолютные величины на рис. 63 и 64 очень похожи: по площади сечения нижний предел 0,25, по объему 0,221; верхний предел по площади сечения и по объему 2,89. Следовательно, объем самого тонкого дерева составляет 22% объема среднего дерева, и наоборот, объем самого толстого дерева в насаждении превышает объем среднего дерева в 2,9 раза.

На рис. 61 дано распределение сумм площадей сечений древостоев в процентах по естественным ступеням, которое также характеризуется кривой нормального распределения. Наибольший процент (18,1%) приходится на среднюю ступень. Доля участия крайних ступеней очень мала (0,2–0,3%).

Распределение запасов древостоя по ступеням толщины характеризуется аналогично (рис. 62). Как видно из табл. 58, различие относительных величин запасов и площадей по естественным ступеням незначительно.

Последовательное суммирование объемов (в числителе) и площадей сечений (в знаменателе) древостоя по естественным ступеням показано на рис. 67 в виде диаграмм и плавной S-образной кривой – кумуляты. Различие абсолютных величин объемов и площадей сечений по ступеням также незначительно.

Рис. 63. Последовательное суммирование объемов и площадей сечений по естественным ступеням в процентах

Существенно важны соотношения между диаметрами и высотами древостоев по естественным ступеняv.

Если среднюю высоту древостоя принять за единицу, то пределы высот будут: низший 0,80 и высший 1,15. В молодых древостоях эти пределы расши-

ряются, а в старых сближаются на 0,05. Зная абсолютную среднюю высоту древостоя и используя относительные высоты деревьев, можно легко вычислить абсолютные высоты по ступеням толщины путем умножения средней h на относительные высоты.

На рис. 68 приведены относительные высоты по естественным ступеням толщины. Относительные видовые числа древостоев по естественным ступеням наибольшие для самых тонких и наименьшие для самых толстых ступеней.

Изложенные основные закономерности строения древостоев являются теоретической базой для определения важнейшего таксационного признака древостоев – его запаса.

Приведенные закономерности характеризуют чистые одновоз-растные древостой. В процессе естественного изреживания насаждений всех древесных пород наблюдается переломный возраст, после которого процесс изреживания замедляется. Для хвойных насаждений этот возраст близок к 40–50 годам.

Рис. 64. График изменения видовых чисел и высот по естественным ступеням:

1 – высоты; 2 – видовые числа

Строение смешанных древостоев является более сложным, чем чистых. Этому вопросу посвящена работа К. К. Высоцкого. Однако изучение строения молодняков и смешанных древостоев нуждается в дополнительных исследованиях. Также слабо изучено строение разновозрастных древостоев, характерных для больших площадей лесных массивов Севера и таежных ельников. Достоверные данные по этому вопросу могут быть получены на пробах со сплошной рубкой деревьев.

Оригинальная работа в этом направлении проведена И. И. Гусевым по исследованию возрастной структуры ельников. В отличие от методики исследований строения одновозрастных насаждений по ступеням толщины автор распределил все срубленные деревья на 30 пробных площадях со сплошной рубкой по естественным (относительным) ступеням возраста, принимаемого за единицу, с амплитудой от 0,3 до 1,8.

Модели строения древостоев по диаметру

В теории строения древостоев одним из главных вопросов является выбор теоретических функций для выравнивания рядов распределения числа деревьев.

Математическая статистика выдвинула ряд общих условий, предъявляемых к кривым распределения:

1)кривая распределения должна быть по возможности теоретически обоснована, т. е. опираться на те или иные стохастические (вероятностные) схемы, по которым может происходить изучаемое явление;

2)кривая распределения должна иметь возможно более простое урав-

нение;

3)уравнение кривой должно содержать небольшое число параметров, числовая фиксация, которых определяет кривую;

4)кривая распределения должна по возможности сохранить типичные, характерные черты наблюдаемого явления.

Ктеоретическим распределениям, используемым для моделирования строения древостоев по диаметру, относятся нормальное, логарифмическинормальное, гамма- и бета-распределения, обобщенное нормальное распределение, распределения Пуассона, Джонсона, Вейбулла [11, 27].

При разработке имитационной модели строения древостоев по диаметру нами были использованы следующие теоретические распределения: нормальное, бета-распределение, распределение Вейбулла, как наиболее широко используемые в практических задачах.

Опытные распределения по диаметру аппроксимировались функциями теоретических распределений и по хи-квадрат критерию согласия Пирсона оценивалось соответствие опытного распределения теоретическому с доверительной вероятностью 0,95. По результатам данной оценки из всех распределений выбиралось лучшее.

Модель нормального распределения. Среди различных теоретиче-

ских функций распределения особое значение имеет функция Гаусса – Лапласса, или нормальное распределение, имеющее два параметра (среднюю и дисперсию), а также произвольную постоянную (площадь под кривой распределения), которые должны соответствовать по величине опытному распределению.

Этот тип непрерывного распределения был открыт в 1733 г. Муавром. Нормальное распределение наиболее широко используется в технических задачах как статистическая модель. Преимущество данной модели в

том, что ее проще выразить математически, а также многие статистические выводы предполагают нормальное распределение случайных величин.

Влесной таксации долгое время существовало положение, что распределение таксационных показателей в нормальных насаждениях соответствует закону нормального распределения. Однако, как показали исследования, гораздо чаще распределение деревьев в древостое не подчиняется закону нормального распределения. Опытные распределения, как правило, имеют асимметрию и эксцесс. Результаты статистического анализа строения исследуемых древостоях являются под утверждением.

Вотношении распределения диаметров деревьев в древостое, плотность нормального распределения имеет вид:

Если в этой формуле отклонения от среднего арифметического диаметра выразить в единицах стандартного отклонения (xi=(d1 – D)/σ), а стандартное отклонение принять за единицу, то функция плотности вероятностей нормированного нормального распределения равна:

где D – среднеарифметическое значение, см; σ – среднеквадратическое отклонение, см.

Кривая нормального распределения полностью определяется двумя параметрами: среднеквадратическим отклонением, определяющим масштаб кривой, и средним значением, определяющим положение максимума кривой.

Все нормальные распределения симметричны и имеют одинаковую форму, т. е. это распределение не имеет параметра формы. С увеличением среднеквадратического отклонения при равных средних диаметрах древостоев, но с различными среднеквадратическими отклонениями, уменьшается размах распределения и деревья группируются около центральных ступеней толщины (рис. 65).

Изменение среднего диаметра древостоя при постоянном среднеквадратическом отклонении влечет за собой перемещение кривой распределения по оси абсцисс вправо или влево в зависимости от того, увеличивается или уменьшается средний диаметр.

Рис. 65. Нормальные распределения диаметров в сосновых древостоях с различными значениями среднего диаметра и масштаба распределения

Область изменения нормально распределенной случайной величины находится в интервале от минус бесконечности до плюс бесконечности, т. е. кривая нормального распределения не имеет нижнего и верхнего пределов (с левой и правой сторон распределения). Все кривые нормального распределения симметричны по отношению к среднему значению и имеют нулевую асимметрию. Это не соответствует характеру распределений диаметров деревьев в

древостое, отличающихся асимметричностью и имеющих нижние и верхние пределы (минимальный и максимальный диаметры). Поэтому нормальное распределение дает приемлемую аппроксимацию в центральных ступенях толщины, но плохо подходит для оценки числа тонкомерных и, особенно, крупномерных деревьев. Недооценка количества крупномерных деревьев повлечет погрешности в оценке запаса и сортиментной структуры древостоя.

Кривая нормального распределения имеет колоколаобразную форму с одним максимумом в точке D, двумя точками перегиба на расстоянии ±σ от центра распределения и приближается к оси абсцисс при стремлении к бесконечности. Коэффициенты асимметрии и эксцесса нормального распределения равны нулю. Опытные распределения числа деревьев по диаметру характеризуются положительными и отрицательными значениями показателей асимметрии и эксцесса, что не согласуется с нормальным распределением. Кроме того, опытные распределения деревьев имеют нижний и верхний пределы, что также не отражается моделью нормального распределения.

Анализ результатов выравнивания строения опытных древостоев по диаметру показал, что нормальное распределение можно применять в отдельных случаях для аппроксимации распределений деревьев по диаметру в сосняках, ельниках и березняках. Такое распределение удовлетворительно выравнивает симметричные распределения или распределения, имеющие небольшие показатели асимметрии и эксцесса (рис. 66, 67, 68).

Рис. 66. Опытное и теоретическое распределения деревьев по диаметру в сосновых древостоях

Рис. 67. Опытное и теоретическое распределения деревьев по диаметру в еловых древостоях

Рис. 68. Опытное и теоретическое распределения деревьев по диаметру в березовых древостоях

Результаты статистической обработки показывают, что симметричные распределения или распределения, имеющие небольшие показатели асимметрии и эксцесса, характерны для чистых приспевающих сосновых древостоев, средневозрастных и приспевающих ельников и березняков. Поэтому кривую нормального распределения можно использовать при аппроксимации распределения по диаметру древостоев данного возраста с небольшими значениями асимметрии и эксцесса.

Модель бета-распределения. Для описания распределений, ограниченных с двух сторон, служит бета-распределение, которое относится к числу основных и важных статистических моделей, используемых при изучении распределений случайных величин.

Плотность вероятности бета-распределения, определенная в интервале (0, 1), имеет вид

Рис. 69. Виды распределения числа деревьев по диаметру

Правовершинное с отрицательной асимметрией распределение диаметров деревьев можно получить искусственным путем при интенсивной рубке маломерных деревьев. Это распределение является характерным для распределений высот деревьев в одновозрастном древостое.

Вследствие того, что бета-распределение может иметь различную форму, оно используется для описания большого числа реальных случайных величин.

Бета-распределение использовали при моделировании распределения деревьев по диаметру Ф. Зехрер (1970), О. А. Атрощенко, В. Ф. Багинский и Л. Д. Есимчик, И. В. Толкач, Ф. М. Крус [14, 15, 18, 10, 11, 9, 219, 311, 312, 313].

О. А. Атрощенко исследовал строение чистых сосновых, еловых и березовых древостоев и разработал автоматизированную систему моделирования и прогноза роста древостоев Белоруссии, в которой в качестве модели распределения числа деревьев по ступеням толщины принята бета-функция.

И. В. Толкач применил бета-распределение для выравнивания опытных распределений деревьев по диаметру при разработке имитационной системы моделирования строения, хода роста и производительности естественных сосновых древостоев Беловежской пущи.

Ф. М. Крус разработал имитационную систему моделирования строения насаждений быстрорастущей сосны яйцеплодной в Никарагуа по диаметру, где в качестве статистической модели распределения деревьев по диаметру было использовано бета-распределение.

Наибольшее распространение получили четыре метода вычисления параметров бета-распределения по опытным данным: 1) применение регрессионного анализа; 2) вычисление параметров бета-распределения по системе кривых Пирсона; 3) определение экспонент распределения с помощью стандартных кривых; 4) вычисление параметров бета-распределения через среднюю арифметическую, дисперсию и пределы кривой распределения.

Бета-распределение может быть рассмотрено в системе кривых Пирсона. Процедура заключается в вычислении первых четырех моментов, по которым определяются пределы и экспоненты бета-функции. Систематическая ошибка вследствие группировки деревьев по ступеням толщины может быть существенно уменьшена. В то время как на первый и вторый моменты

(арифметическую среднюю и дисперсию) эта систематическая ошибка практически не влияет, то третий и четвертый моменты весьма чувствительны к ней. Поэтому этот способ не рекомендуется.

Стандартные кривые бета-распределений могут быть выполнены при следующих двух условиях:

1)экспоненты имеют соотношение

α+ 6 = γ ;

2)constòab(x − a)α (b − x)γ = N ,

где N – постоянная величина.

Графики стандартных кривых можно разработать для любых возможных сочетаний α / γ.

Для подбора стандартной кривой с целью выравнивания опытного распределения необходимо, чтобы кривые совпадали по площади и пределам a, b. Этот способ может быть использован для приближения в оценках экспонент α, γ, например, при классификации лесов, для оценки постоянного множителя C.

Опытное распределение деревьев по диаметру в древостое можно описать функцией бета-распределения:

f(d) = C(d–dmin)α(dmax–d)γ,

где f(d) – дифференциальная функция бета-распределения; dmin, dmax – минимальный и максимальный диаметры деревьев; α, γ – параметры формы кривой бета-распределения; С – постоянный коэффициент.

C = dmaxN .

ò f (d)

dmin

Площадь по кривой бета-распределения равна числу деревьев (N) в древостое.

Ф. Зехрер (1970) разработал программу, по которой параметры бетафункции вычисляются через среднюю величину и дисперсию распределения:

Z = (D − a)(b − a) ; S = d b − a ;

P= Z(1− Z );

γ= ((PS 2 (P + 1)−1)P + 1)−1;

α= P(γ +1),

где D – среднеарифметический диаметр распределения, см; σd – дисперсия ряда распределения деревьев по диаметров, см; a – нижний предел бетараспределения, см; b – верхний предел бета-распределения, см.

Бета-распределение, имеющее два параметра формы кривой, хорошо аппроксимирует распределения как с положительными, так и с отрицательными значениями асимметрии и эксцесса (рис. 70, 71).

Рис. 70. Опытное и теоретическое распределения деревьев по диаметру в сосновых древостоях

Рис. 7

1.Опытное и теоретическое распределения деревьев по диаметру

вберезовых древостоях

3.3Перечислительная таксация древостоев

Сплошной перечет деревьев

Сплошной перечет деревьев производят на пробных площадях, лесосеках главного пользования. Его производят отдельно по породам и по ступеням толщины. При научных исследованиях точность измерения толщины устанавливается 1 и 2 см, а при изучении прироста деревьев – до 1 мм.

При учете деревьев в средневозрастных насаждениях, где большинство их имеет диаметр до 20 см, целесообразно устанавливать ступени толщины 2 см. В широкой производственной практике, связанной с массовым обмером деревьев в спелых насаждениях, приняты ступени толщины 4 см.