форма относительного сбега по относительным высотам семи древесных пород: березы, дуба, ясеня, сосны, ольхи черной, осины, ели.

В качестве иллюстрации в табл. 9 приводится характеристика трех пород: сосны, ели и березы. Породы расположены по возрастающей полнодревности стволов, а также и по требовательности их к свету. В табл. 6 приведены средние статистические показатели вариационных рядов по относительным высотам. Из табл. 6 видно, что, начиная с высоты 0,2, коэффициент варьирования постепенно увеличивается и достигает максимальной величины в области кроны, что объясняется изменением правильности формы ствола по направлению к вершине.

Профессор В. К. Захаров выдвинул гипотезу о единстве средней формы отдельных древесных пород, выраженной в относительных величинах как по высотам, так и по диаметрам. Влияние условий местопроизрастания (бонитет, тип леса) при одинаковых возрастах деревьев четко выражается в разной величине их средних диаметров, высот и других таксационных признаков, однако при этом сохраняется некоторая стабильная форма стволов данной породы.

Таблица 10

Статистические показатели сбега стволов по относительным высотам

отдельных древесных пород, нельзя отрицать влияния среды на рост и развитие древесной растительности.

Зная абсолютную величину диаметра на 0,1 Н и средние проценты сбега на относительных высотах для исследуемой породы, можно перейти от относительных величин сбега к абсолютным. С этой целью для каждой ступени толщины абсолютную величину диаметра на 0,1 Н следует последовательно умножать на средние коэффициенты сбега данной породы по относительным высотам.

Как показали результаты исчислений, а также корреляционные связи между диаметром на высоте 1,3 м (d1,3) и диаметрами на относительных высотах, изменения абсолютных значений диаметров по всем относительным высотам носят линейный характер. Дальнейшими исследованиями установлено, что изменения диаметров однородного насаждения по ступеням толщины и абсолютным высотам, например, на 1, 3, 5,..., 7 м и т. д., также носят

линейный характер, что предельно упрощает показ зависимостей между d1,3 и диаметрами на всех относительных высотах.

В табл. 111\ приводятся данные для березы, сосны и ели, где в числителе даны объемы отдельных секций в процентах от объема ствола в коре, а в знаменателе – суммированные их итоги от комля к вершине.

ла сконцентрировано 80,5% объема ствола; на 0,3 длины ствола от комля приходится 56,7% объема; на те же 0,3 Н от вершины к основанию – всего лишь 3,0%.

ФОРМА ПОПЕРЕЧНЫХ СЕЧЕНИЙ ДРЕВЕСНЫХ СТВОЛОВ И СПОСОБЫ ЕЕ ИЗУЧЕНИЯ

При непосредственном изучении формы ствола путем исследования его сбега на абсолютных или относительных высотах установлено, что поперечное сечение ствола отклоняется в той или иной степени от правильных геометрических фигур (круга или эллипса) и в некоторых случаях у шейки корня может иметь неправильную форму (дуб, ель и др.).

Математические методы таксации древесных стволов в подавляющем большинстве случаев строятся на приравнивании их формы к форме правильных полных и усеченных тел вращения: цилиндра, параболоида, конуса и нейлоида. Поэтому для вычисления объема стволов необходимо иметь измерения: диаметра и высоты.

Поперечные сечения стволов на различных высотах имеют форму, приближающуюся к форме круга или эллипса. Непосредственному изучению их формы и разработке способов правильного установления их площади был посвящен ряд специальных исследований (Осетров, Добровлянский, Тюрин и др.), где рассмотрены различные методы определения площади поперечного сечения стволов. Рассмотрим некоторые из них.

Использование формул площадей круга и эллипса.

Площадь поперечного сечения древесного ствола по двум взаимно перпендикулярным диаметрам, хотя бы и незначительно отличающимся, целесообразно определять по формуле площади эллипса:

gэ = π4 ab = 0,785ab ,

где а и b – наибольшая и наименьшая оси эллипса.

Эта формула является наиболее подходящей форме сечения ствола.

В тех случаях, когда два взаимно перпендикулярных диаметра сечения окажутся одинаковыми, применяется формула площади круга:

gkp = πd42 = 0,785d 2 .

Но площадь сечения при разных значениях диаметров также может быть определена с использованием формулы круга:

а) по среднеарифметическому диаметру:

Эта формула наиболее широко применяется в лесной таксации особенно при наличии специальных таблиц площадей круга при разных диаметрах;

б) как среднеарифметическая из двух площадей круга с диаметрами d1

и d2:

Сопоставляя результаты определения площади по двум последним формулам с определением площади по формуле эллипса (при тех же значениях d1 и d2 ), можно установить величину их погрешности.

Исследуем последовательно разность площадей, определенных по формулам площадей круга, с площадями по формуле эллипса:

таким образом, разность площадей равна площади круга с диаметром a −2 b , т. е. полуразности данных диаметров;

т. е. имеет преувеличение площади эллипса на удвоенную площадь круга, диаметр которого равен полуразности данных диаметров.

Могут быть использованы также определения площади сечения g путем измерения длины окружности С вместо измерения диаметров, например при большой толщине деревьев и отсутствии мерной вилки соответствующих размеров.

В данном случае:

d = C : π;d 2 = C 2 : π2 .

Площадь сечения:

Таким образом, площадь поперечного сечения выразится формулой:

Исследования показали, что из-за шероховатости коры деревьев и неплотного прилегания мерной тесьмы этот способ обычно дает преувеличение площади сечения: для ели в среднем на +3,4%, сосны на +7,9% и для лиственницы +11,2% (по данным С. Е. Осетрова).

Для определения площади поперечного сечения ствола в соответствии с его очертаниями при научных исследованиях применяются следующие методы:

а) контуры среза ствола переносятся на бумагу (путем обжима листа, наложенного на срез) и площадь оттиска вычисляется планиметром. Этот прием обеспечивает высокую точность результатов – до 0,1%;

б) контуры сечения ствола переносятся на бумагу и площадь разбивается на правильные геометрические фигуры (квадраты, прямоугольники, трапеции, треугольники), площадь которых вычисляется по известным геометрическим формулам; суммируя полученные результаты, устанавливают площадь сечения ствола;

в) вычисление площадей поперечного сечения производится также по формуле Симпсона, предложенной еще в 1743 г.: контур поперечного сечения ствола разбивают параллельными линиями l1, l2, … ln на плоскости одинаковой ширины h, обычно по 2 см, посередине которых проводят дополнительные линии к. Площадь такой полоски вычисляется по формуле:

g = h6 (l1 + 4k + l2 ).

Суммируя полученные результаты, устанавливают общую площадь сечения.Конечныйрезультатсуммированнойплощадиполучаетсяпоформуле:

g = h6 [l1 + ln + 2(l1 + l3 + + ln−1 ) + 4(k1 + k2 + + kn−1 + kn )]. При тщательной работе способ Симпсона дает хорошие результаты.

Проведенное отдельными авторами исследование формы поперечных сечений стволов выявило их значительное варьирование, что зависит от различных факторов, а именно: древесной породы, возраста дерева, части ствола, откуда взято сечение, условий роста и развития отдельного дерева.

Одновременно изучалась сравнительная точность определения площади сечения различными способами. Приведем результаты сравнительных исследований С. Е. Осетрова на 50 срезах, взятых на высоте 1,3 м, в том числе 27 срезах ели, 13 – сосны и 10 – лиственницы.

За истинную площадь принималась величина, полученная по формуле Симпсона; для сравнения площади вычислялись по формуле эллипса с измерением осей а и b, а также круги по двум взаимно перпендикулярным диаметрам а и b. Результаты таких сравнений приведены в табл. 8.

Формула круга по среднему диаметру из двух взаимно перпендикулярных диаметров в среднем дает различие площадей со знаком плюс, что согласуется с ранее приведенным анализом этой формулы.

Из анализа таблицы видим, что значения приближаются к форме эллипса сечения стволов ели, имеющие более гладкую кору; наибольшее отклонение наблюдается у лиственницы высокого возраста (140–150 лет), имеющейтолстую,трещиноватуюкору;сосназанимаетпромежуточноеположение.

В. Я. Добровлянский провел исследование формы сечений древесных стволов на трех высотах: 2,13 м, 10,65 м и 21,3 м у девяти стволов сосны в коре. За истинную площадь принимались величины, вычисленные при помощи планиметра и снятые на кальку контуры сечений.

Таблица 12 Площади поперечных сечений древесных стволов

Форма сечений без коры наиболее близка к форме эллипса с незначительным различием при вычислениях по обеим формулам что на практике приводит к их равноценности и преимущественному использованию формулы круга. Худшие результаты со знаком плюс исследований сечений в коре нужно отнести за счет коры, особенно в нижней части ствола, где кора толще и трещиноватая. У деревьев с тонкой корой это преувеличение в среднем равно одному проценту, с толстой корой – 2–3% и очень толстой – 4–5%.

Рассмотренные методы исследования формы поперечных сечений древесных пород и способы установления их величины позволяют сделать следующие выводы:

а) форма поперечных сечений древесных стволов ближе всего приближается к форме эллипса;

б) форма сечений изменяется в зависимости от породы, высоты сечения, характера и толщины коры;

в) площадь сечения, вычисленная по формуле площади круга по среднему диаметру (из двух взаимноперпендикулярных) близка к истинной.

Видовые числа и коэффициенты форм

Видовое число было введено Pelsen (1800 г.) для таксации объемов стволов растущих деревьев. Видовое число есть отношение объема ствола (v) к объему одномерного цилиндра (c), имеющего высоту (h), равную высоте ство-

ла и площадь сечения ствола (g) на высоте 1,3 м, т.е. f = vc = ghv . Отсюда объем

ствола растущего дерева равен: v = ghf. Старое видовое число (f) широко используется в практике при таксации растущих деревьев и при глазомерноизмерительной таксации запаса древостоя: M = GHF.

Старое видовое число ствола f = vc зависит от различных факторов.

Если исходить из формы древесного ствола, отвечающей форме параболоида второго порядка, то формула видового числа f может быть выражена в следующем виде:

где R – радиус параболоида при основании, r – радиус параболоида на высоте 1,3 м, т – показатель степени, характеризующий форму образующей, для параболоида m = 1.

Но для параболоида квадраты радиусов относятся как m-ные степени высот, следовательно:

При m = 1 формула видового числа будет иметь вид:

Разделив в последнем выражении числитель и знаменатель на Н, получим конечную формулу f: