4.4 Задача 4
4.4.1 Расчет трехфазной цепи не отличается от расчета однофазных цепей с несколькими источниками электроэнергии, имеющими различные начальные фазы. Используя для расчета метод узловых потенциалов, можно определить важные для потребителя электрической энергии величины - фазные напряжения, фазные и линейные токи, напряжение на нейтрали при несимметричных нагрузках, обрыве нулевого провода.
4.4.2 Порядок решения задачи рассмотрен на примере расчета трехфазной четырехпроводной цепи, линейное напряжение которой Uл. = 660 В. Сопротивления нагрузки соединены в звезду и имеют следующие данные: RA = 8 Ом; XLA = 6 Ом; RB = 6 Ом; XBC = 8 Ом;
RC = 23 Ом; XCL = 15,3 Ом. Нулевой провод имеет только активное сопротивление R0 =1 Ом.
Определить:
1) напряжение смещения нейтрали:
а) при наличии нулевого провода;
б) при его обрыве;
2) напряжения на каждой фазе:
а) при наличии нулевого провода;
б) при его обрыве;
3) фазные, линейные токи и ток в нулевом проводе:
а) при наличии нулевого провода;
б) при обрыве нулевого провода
4) при наличии нулевого провода:
а) полную, активную и реактивную мощности каждой фазы и всей цепи;
б) коэффициенты мощности каждой фазы и всей цепи.
Сопротивления обмоток источника питания и фазных проводов не учитывать. Схема включения приемников электрической энергии дана на рис. 14.
Построить векторные диаграммы токов и напряжений:
а) для случая с неповрежденным нулевым проводом;
б) при обрыве нулевого провода;
Рис. 14. Схема включения приемников электрической энергии в трехфазную
четырехпроводную цепь.
Решение.
1) Определение напряжения смещения нейтрали.
Напряжение смещения нейтрали U0 может быть найдено методом узловых потенциалов
0 = ( А YA + В YВ + С YС)/(YА + YВ + YС + Y0), (4.4.1)
где А, В, С – фазные напряжения фаз А, В и С;
YА, YВ, YС и Y0 – проводимости фаз А, В, С и нулевого провода.
Все величины должны быть записаны в комплексном виде в алгебраической и показательной формах.
При соединении фаз звездой действующие значения фазных Uф. и линейных Uл. напряжений связаны соотношением
Uф.
= Uл./
(4.4.2)
Таким образом,
UА = UВ = UС = 660/ = 380 В.
Комплексы напряжений, сопротивлений и проводимостей в показательной и алгебраической формах:
А
= 380 е
=
(380 + j0)
В;
В
= 380 е
=
(-190 – j328)
В;
С
= 380 е
=
(-190 + j328)
В;
ZА
= 8 + j6
= 10 е
Ом;
YА
= 1/ ZА
= 1/ 10 е
=
0,1 е
=
(0,08 – j0,06)
См;
ZВ
= 6 – j8
= 10 е
Ом;
YВ
= 1/ ZВ
= 1/10 е
=
0,1 е
=
(0,06 + j0,08)
См;
ZС
= 23 + j15,3
= 27,6 е
Ом;
YС
= 1/ZС
= 1/27,6 е
=
0,0362 е
=
(0,03 – j0,02)
См;
Z0 = 1 + j0 = 1 Ом;
Y0 = 1/ Z0 = 1/1 = 1 См.
Напряжение смещения нейтрали по (4.4.1)
а) при наличии нулевого провода
0 = (380 е 0,1 е + 380 е 0,1 е + 380 е 0,0362 е )/
/(0,08
– j0,06
+ 0,06 + j0,08
+ 0,03 – j0,02
+ 1) = (38 е
+ 38 е
+
+ 13,7е
)
/
1,17 = 32,48 е
+
32,48 е
+
11,75 е
=
= 26 – j19,5
+12,7 – j30
+ 0,752 + j11,75
= 39,45 – j37,75
= 54 е
.
б) при обрыве нулевого провода
0=(380е
0,1
е
+
380е
0,1
е
+
380е
0,0362
е
)/
/(0,08 – j0,06 + 0,06 + j0,08 + 0,03 – j0,02) = (38 е + 38 е +
+ 13,7 е ) / 0,17 = 223,5 е + 223,5 е + 80,9 е =
= 178 – j134
+ 87 – j205
+ 5,17 + j80,74
= 270 – j258
= 372е
.