Решение.
4.2.2.1 Расчет цепи методом контурных токов.
1) Определяются контуры, для которых можно составить уравнения контурных токов, и произвольно принимаются направления этих токов. Расчетная схема для расчета методом контурных токов дана на рисунке 11.
Рис. 11. Расчетная схема для расчета цепи методом контурных токов.
2) Уравнения контурных токов для этой схемы имеют вид:
I11 R11 - I22 R12 - I33 R13 = Е11;
- I11 R21 + I22 R22 - I33 R23 = Е22; (4.2.3)
- I11 R31 - I22 R32 - I33 R33 = Е33,
где R11 = R1 + R2 + R4 = 2 + 5 + 1 = 8 Ом; R22 = R2 + R3 + R5 = 5 + 3 + 8 = 16 Ом;
R33 = R4 + R5 + R6 = 1 + 8 + 5 = 14 Ом;
R12 = R21 = R2 =5 Ом; R23 = R32 = R5 =8 Ом; R13 = R31 = R4 =1 Ом;
Е11 = Е1 – Е2 = 30 - 16 = 14 В; Е22 = Е2 – Е3 = 16 - 10 = 6 В; Е33 = 0.
Система уравнений после подстановки числовых значений
8I11 - 5I22 - I33 = 14;
- 5I11 + 16I22 - 8I33 = 6; (4.2.4)
- I11 - 8I22 + 14I33 = 0.
3)
Составляются определители контурных
уравнений: основной
и дополнительные
1,
2,
3
.
8 -5
-1
14
-5 -1
= -5 16 -8 = 834; 1 = 6 16 -8 = 2708;
-1 -8 14 0 -8 14
8 14 -1 8 -5 14
2 = -5 6 -8 = 1758; 3 = -5 16 6 = 1198.
-1 0 14 -1 -8 0
4) По найденным определителям вычисляются контурные токи:
I11 = 1 / = 2708/834 = 3,247 А; I22 = 2 / = 1758/834 = 2,108 А;
I33 = 3 / = 1198/834 = 1,436 А.
5) По контурным токам определяются токи в ветвях цепи:
I1 = I11 = 3,247 А; I2 = I11 - I22 = 3,247 – 2,108 = 1,139 А;
I3 = - I22 = - 2,108 А; I4 = I33 – I11 = 1,436 – 3,247 = -1,811 А;
I5 = I33 – I22 = 1,436 – 2,108 = - 0,672 А; I6 = I33 = 1,436 А.
Составление системы уравнений Кирхгофа.
1) На схеме (рис. 11) указываются направления токов I 1, I2, I3, I4 , I5, I6 в ветвях с учетом их знаков и направлений контурных токов и составляются узловые уравнения по первому закону Кирхгофа для независимых узлов 1, 2, и 3.
2) Число независимых уравнений на единицу меньше общего числа узлов в цепи.
I6 – I1 – I4 = 0;
I1 + I3 - I2 = 0; (4.2.5)
I4 + I2 – I5 = 0.
3) Выбираются независимые контуры и произвольно принимаются направления их обхода; для всех контуров по второму закону Кирхгофа составляются контурные уравнения.
I6 R1 + I2 R2 – I4 R4 = E1 – E2;
-I2 R2 – I3 R3 – I5 R5 = E2 – E3; (4.2.6)
I4 R4 + I5 R5 + I6 R6 = 0.
4) Проводится правильность расчетов подстановкой найденных значений токов в уравнения, составленные по законам Кирхгофа.