Вариант 22
1. По данному графику оригинала найти изображение.
f (t)
1
|
|
|
a |
2a |
t |
||
|
|
0 |
|||||
|
|
−1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
2. Найти оригинал по заданному изображению |
|
|
|||||
|
F (p)= |
|
1 |
|
e−p |
|
|
|
(p − 2)(p2 + 2 p + 3)+ |
|
. |
||||
|
(p −1)2 +1 |
||||||
3.Найти решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальным условиям y(0)= y′(0)= 0 ,
y |
′′ |
− y |
′ |
|
|
e2t |
|
|
= 2 |
+ et . |
|||||||
|
|
|||||||
4. Операционным методом решить задачу Коши
y′′+ 4 y′+ 4 y = e2t , 0 ≤ t <1,
0, t ≥1 y(0)=1 , y′(0)= 2 .
5. Решить систему дифференциальных уравнений
x′ = x |
+ 4 y |
+1 |
, |
|
|
|
|
y′ = 2x + 3y |
|
||
x(0)= 0 , y(0)= 0 .
41
Вариант 23
1. По данному графику оригинала найти изображение.
f (t)
1
0 |
a |
2 a |
3a |
t |
2. Найти оригинал по заданному изображению
F(p)= |
p |
+ |
e−p |
|
|
|
. |
||
(p2 + 4 p +8)2 |
(p − 2)2 + 4 |
|||
3.Найти решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальным условиям y(0)= y′(0)= 0 ,
y′′− y = chsh2tt .
4. Операционным методом решить задачу Коши
y′′− 3y′+ 2 y = 12 e3t , 0 ≤ t < 2 ,t, t ≥ 2
y(0)= 2 , y′(0)= 6 .
5. Решить систему дифференциальных уравнений
x′ = 2 y
y′ = 2x +3y +1 , x(0)= 2 , y(0)=1 .
42
Вариант 24
1. По данному графику оригинала найти изображение.
f (t)
1
0 |
a |
2 a |
3 |
a |
t |
|||
−1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
2. Найти оригинал по заданному изображению |
|
|||||||
F (p)= |
|
1 − p |
|
1 − e−p |
|
|||
p (p2 + 3p + 3)+ |
|
|
. |
|
||||
|
p |
|
||||||
3.Найти решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальным условиям y(0)= y′(0)= 0 ,
y′′+ y′ = |
et |
|
|
|
. |
|
|
(1 + et )2 |
|
||
4. Операционным методом решить задачу Коши |
|||
3sin t +10 cos 3t, 0 |
≤ t ≤ π |
||
y′′+ 4 y = |
, |
||
0, t > π |
|
||
|
′ |
|
|
y(0)= −2 , y (0)= 3. |
|
||
5. Решить систему дифференциальных уравнений
x′ = −2x + y + 2 |
, |
|
|
y′ = 3x |
|
x(0)=1, y(0)= 0 .
43
Вариант 25
1. По данному графику оригинала найти изображение.
f (t)
|
0 |
|
|
a |
2 a |
|
|
3a |
t |
|||
|
−b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
−2b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
2. Найти оригинал по заданному изображению |
|
|||||||||||
|
F (p)= |
|
|
2 p +1 |
|
+ |
2 e−3 p |
|
||||
|
(p +1)(p2 + 2 p + 3) |
|
. |
|
||||||||
|
p2 −1 |
|
||||||||||
3.Найти решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальным условиям y(0)= y′(0)= 0 ,
|
′′ |
|
′ |
|
|
e−t |
|
|
y |
+ 2 y |
+ y = 1 |
+ t2 . |
|||||
|
|
|||||||
4. Операционным методом решить задачу Коши
y′′+ 2 y′+ y = 2 e−t , 0 ≤ t < 3 ,
1, t ≥ 3
y(0)= 5 , y′(0)=1 .
5. Решить систему дифференциальных уравнений
x′ = 4x + 3y′ = x + 2 y ,
x(0)= −1 , y(0)= 0 .
44