1

1

=

et

−

e−2 t

3

t −

e−2 t

cos

3

t .

3

sin

2

3

2

3

1

•

2) Так

как

→t σ(t),

то по теореме

смещения

p2

•

получим

1

•

σ(t) e2t .

→t

(p − 2)2

•

Применяя теорему запаздывания, имеем

1

•

2(t −3).

e−3 p →(t − 3) σ(t

− 3) e

(p − 2)2

•

Таким образом, по свойству линейности оригинал,

соответствующий изображению F (p), будет равен

f (t)= 1

3 t

e−

1

1

et

−cos

2 t −

3 sin

3 t e−2 t

σ(t)+

3

2

2

+ (t − 3) e2(t −3) σ(t − 3).

Задача 3

Найти

решение

дифференциального

уравнения,

′

удовлетворяющее начальным условиям y(0)= y

(0)= 0 ,

′′

1

y

− y = ch3 t .

Справочный материал

Теорема о дифференцировании оригинала

•

′

′′

(n)

Если

f (t)← F(p)

и

функции

f

f (t),

(t),K, f (t)

•

•

f2

•

(p), то

Если f1(t)← F1(p),

(t)← F2

•

•

F1

•

t

(t −τ)dτ .

(p) F2 (p)→∫ f1(τ) f2

•

0

Определение

Интеграл

∫t

f1(τ) f2 (t −τ)dτ

называется сверткой

0

оригиналов

f1(t) и f2 (t), и обозначается

f1(t) f2 (t), т. е.