Дифференциальное |
|
• |
|
Операторное |
уравнение в пространстве |
|
|
уравнение в пространстве |
|
|
• |
|
||
оригиналов |
|
|
изображений |
|
|
L |
|
||
|
|
|
|
|
Решение операторного |
|
|
|
уравнения и нахождение |
|
|
• |
изображения решения |
|
|
|
|
|
• |
|
дифференциального |
|
|
|
|
|
L −1 |
|
уравнения: Y (p) |
|
|
|
Рис. 2. |
|
||
Отысканиеоригинала − решения
дифференциального
уравнения по известному
изображению: y(t)
|
Решение задачи |
Пусть |
• |
y(t)← Y (p). Тогда по теореме о |
|
|
• |
дифференцировании оригинала получим
y′(t)←• p Y (p)− y(0)= p Y (p),
•
y′′(t)←• p2 Y (p)− p y(0)− y′(0)= p2 Y (p).
•
1
Так как функция ch3 t не имеет “табличного” изображения,
обозначим:
1 |
|
1 |
• |
|
|
= |
|
σ(t)← F(p). |
|
ch3 t |
ch3 t |
|||
|
• |
Подставляя эти выражения в дифференциальное уравнение, получаем операторное уравнение:
p2Y (p)−Y (p)= F (p).
Разрешив его относительно Y (p), получим
Y (p)(p2 −1)= F(p), или Y (p)= F (p) . p2 −1
12