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☆

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вариант 5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.

∫

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

2

 

 

dx , ∫

2xsin2 x

 

dx

 

 

 

∫

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

∫

 

 

ex

 

dx .

 

x −

 

 

 

 

 

 

,

 

 

 

 

 

 

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sin

2

x +1

 

 

 

cos

2

3x

 

 

 

 

e

x

+1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.

∫

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

dx

,

 

∫3−x2 x dx ,

 

 

 

∫

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

,

 

∫

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

2

+6x

 

+10

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1− 4x

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5 + 4x − x

2

3.

∫(x +1)e−x dx ,

∫ln x dx ,

 

 

 

∫arccos x dx ,

 

 

 

∫x2 cos x dx .

 

 

 

4.

∫

 

 

 

 

5x −7

 

 

 

 

dx , ∫

 

 

x +1

 

 

 

 

 

dx

, ∫

 

 

x

2

+ 4x +3

 

dx .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(x +1)(x − 2)

 

x

2

 

 

1)

 

 

 

x

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(x −

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+ 4x −3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x2 −9

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1+ x2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.

∫

 

 

 

 

x

+1

 

 

 

 

 

, ∫

 

 

dx ,

 

∫

 

 

 

 

dx .

 

 

 

 

 

 

 

(x +1)

 

 

 

( 3

 

 

 

 

−1)dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x +1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6.

∫

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

,

 

 

∫

 

sin x

 

dx

,

 

∫

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

,

 

 

 

 

∫tg

5

x dx .

 

2sin x +3cos x +5

 

 

cos

5

 

x

 

 

sin

2

x tg

2

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вариант 6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.

∫

 

(x −1)2

 

dx ,

 

 

 

∫ sin 2x

dx ,

 

 

 

∫

 

 

 

 

 

2x −6

 

 

 

 

dx ,

 

 

∫

 

 

sin x

 

 

dx .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

2

 

+ 6x + 7

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cos x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2sin x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.

∫

x

 

dx , ∫(2x +1)3 dx , ∫

 

 

dx

, ∫x2 2x3 dx .

 

 

 

(1+ x2 )2

3x2 + 6x +5

 

 

 

 

∫

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

∫arcsin x dx ,

 

 

 

∫e

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

∫(1− x)sin x dx .

 

 

 

3.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx ,

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

dx ,

 

 

 

 

 

 

 

cos

2

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4.

∫

 

 

 

 

 

 

x2 − x −1

 

dx , ∫

 

 

 

x − 4

 

 

dx

, ∫

13x2 −13x +1

dx .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(x +1)(x −1)

 

 

x(x +3)2

 

 

 

1− x + x2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x2

 

 

 

 

 

 

5.

∫

 

 

 

x + 3 x2

 

 

 

 

, ∫

 

 

 

 

 

 

 

 

 

, ∫

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

∫

 

 

 

 

 

 

 

dx .

x(1−

 

)dx

 

 

 

 

 

 

 

,

 

 

 

 

 

 

 

x

 

(16 + x2 )32

 

x2

 

 

x2 −1

 

 

 

 

 

4 − x2

 

6.

∫

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

,

 

∫cos

5

x dx ,

 

 

∫

 

cos2 x

 

 

dx ,

 

 

 

∫cos xsin 3x dx .

 

 

sin x +cos x

 

 

 

 

 

 

 

sin

4

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

29 5354.ru

Вариант 7

1.∫x(1− x )2 dx ,

2.∫ 24x−−x12 dx ,

3.∫x sin 2x dx ,

4. ∫

x −3

dx ,

x(x +1)

 

 

 

∫

6x

+32x

dx

,

 

∫

 

 

cos x

 

 

 

 

dx , ∫

 

 

dx

.

 

2

3

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sin

2

2x

 

 

1+sin x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

∫

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

∫

 

 

 

3x − 2

 

 

 

 

 

 

 

∫

 

cos x

 

 

 

2

 

 

x

,

 

 

 

 

dx ,

 

 

 

 

dx .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

2

− 4x +5

 

4sin

2

x +1

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

∫

x

arctg

x

 

dx ,

 

∫x2 2x dx ,

∫ln 5x dx .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

1+ x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

∫

 

 

 

 

4x −5

 

 

dx , ∫

3x2

+ 4 x

+ 4

dx .

 

 

 

 

 

(x +1)(x −2)

 

 

x

2

+ 4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.

∫

 

dx

) ,

 

(1+ x)(1+

 

 

 

1+ x

 

6.

∫

 

cos x

 

dx

,

1+ cos x −sin x

 

 

 

 

∫

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

∫

 

1− x

 

 

∫

 

 

 

 

 

 

 

 

 

,

 

 

 

dx,

2x − x

2

(1− x2 )

 

 

 

 

 

x(1+ x)

 

1− x2

 

 

∫

sin x

 

dx

,

∫sin

3

x dx ,

∫sin 2x cos4x dx

 

cos

3

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx .

.

Вариант 8

 

 

 

 

(1+ x)2

 

 

 

 

 

 

1−2sin3 x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

+1

 

 

 

 

 

 

 

 

1.

∫

 

 

dx ,

 

∫

 

dx ,

 

 

∫

 

∫

 

 

 

tg x

dx .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sin2 x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(5 −2x)2

 

 

cos2 x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.

∫

 

 

2x +1

dx ,

∫e

1

x

1

 

dx ,

 

 

∫

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

,

∫

 

 

 

 

1− x

 

 

 

dx .

 

 

 

 

 

 

x

2

+ 4

 

 

 

x

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1+ 4x

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

− 2x +5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3.

∫(x +1)ln(x +1)dx , ∫x2 e−x dx ,

 

 

∫xcos x dx ,

 

 

∫ arctg2x dx .

 

 

4.

∫

7x −5

 

 

dx ,

 

∫

 

 

 

5x −6

 

 

 

 

 

dx , ∫

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

, ∫

 

 

 

 

 

x +

46

 

dx .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(x −1)(x2 +1)

x(x +1)

(x + 2)(x − 2)2

 

(5 − 2x)2

 

 

5.

∫

 

 

 

x

 

 

dx , ∫

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

,

 

∫

 

 

 

x3

 

 

 

 

 

dx ,

∫

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

x + 2

 

(2 − x)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1− x

 

 

 

 

 

1− x

2

 

 

 

 

8x − x

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6.

∫

 

 

 

1−sin x

 

 

 

 

dx ,

 

 

∫tg x

 

dx

 

 

,

∫

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

,

∫sin

4

x dx .

 

cos x(1+ cos x)

 

 

 

cos

6

x

 

4 −3cos

2

x +5sin

2

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

30 5354.ru

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вариант 9

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

−1

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sin 2x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.

∫

2

 

 

 

(1+

3

 

 

 

)dx ,

 

 

 

 

 

 

∫x

 

 

(1+

 

 

x )

dx

,

 

 

 

 

∫

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

,

 

 

 

 

 

 

∫

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

xln(2x)

 

 

 

 

1+sin2 x

 

 

2.

∫

 

 

4 + 2x

 

 

 

dx

,

 

 

 

 

 

∫xe3x2 dx , ∫

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

,

 

 

 

 

∫

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

2

 

+8x + 25

 

 

 

(tg x +1)cos

2

x

 

 

 

 

 

1− 4x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3.

∫x 7x

dx ,

 

 

∫x2 sin 2x dx ,

 

 

 

∫arcsin(x +1)dx ,

 

∫ln(3x)dx .

 

 

 

 

 

 

4.

∫

 

 

2x2 + x −7

dx , ∫

 

2x −1

 

 

 

 

dx , ∫

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

, ∫

6x2 +12x −7

dx .

 

 

(x − 2)(x +1)

 

x(x +1)2

 

 

(5 − 2x)2

 

 

 

 

x2 + 2x + 2

 

 

 

 

 

 

1 + 4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

5.

∫

x

 

dx ,

 

 

 

 

∫

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

,

 

 

 

 

∫

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx

,

 

 

 

∫

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(4 + x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1+ x

 

 

 

 

 

 

4 + x

 

 

 

 

 

 

1− x

 

 

 

x

+1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+ x

 

 

 

 

 

 

 

(1+ x)2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1−2sin3 x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6.

∫

 

 

 

 

dx ,

 

 

 

 

 

 

∫

dx ,

 

 

 

 

∫

 

 

 

 

 

 

 

 

 

,

 

 

 

∫

 

 

 

 

 

tg x

dx .

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sin2 x

 

 

 

 

 

 

 

(5 −2x)2

 

 

 

 

 

 

cos2 x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вариант 10

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.

∫

 

 

(1+ x)3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

∫

 

 

x

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

∫

 

 

sin 2x

dx ,

 

 

 

∫

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx ,

 

 

 

 

 

 

4

 

 

1+

 

 

dx ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

x

 

 

 

 

 

 

cos

x

 

 

 

 

cos

2

 

2x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.

∫

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

,

 

 

 

 

∫sincos xx

dx ,

 

 

 

 

∫

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

,

 

 

 

 

∫

 

 

 

 

e

5π

 

 

 

 

dx .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x 1−ln

 

(2x)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

e

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

−2x +5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9 + 4x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

∫

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

∫

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

∫

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

∫xcos2x dx .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx ,

 

 

 

 

 

 

 

x ln x dx

,

 

 

 

2

 

 

x

dx ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sin

2

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x +10

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2x −1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4.

∫

 

 

 

 

 

 

 

 

x + 2

 

 

 

 

dx , ∫

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx

, ∫

 

 

 

 

 

 

 

 

dx .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(x +1)(x −1)

(x +1)(x − 2)2

 

x2 − x + 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.

∫

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

, ∫

 

dx

 

, ∫

 

dx

, ∫

 

x2 +1

 

dx .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(4

 

+1)2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+1

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(5 − x2 )3

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

x

x

 

 

 

 

 

 

 

 

6.

∫

 

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

,

 

 

 

 

∫(1−sin x)2 cos x dx ,

 

 

 

∫

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

,

 

 

 

∫sin4 2x dx .

 

1−2cos x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3 +cos

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

31 5354.ru

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вариант 11

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(1+

 

 

 

 

)2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cos2x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cos

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.

∫

 

 

x

 

 

 

dx ,

 

 

 

∫

 

dx ,

 

∫

 

 

 

 

 

 

 

 

,

 

 

 

∫

 

 

x

dx .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cos

2

 

x

 

 

2x +

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.

∫

 

 

ex

 

 

dx ,

 

 

∫

 

x arctg x2

dx ,

 

 

∫

 

 

 

 

 

2x −1

 

 

 

dx ,

 

 

 

 

 

∫

 

 

 

 

 

 

 

x

dx .

 

e

x

+

1

 

 

 

 

 

1

+ x

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4x

2

− 4x +5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(1− x2 )

 

 

 

 

 

 

3.

∫(2x +3)cos x dx ,

 

 

 

 

 

∫

x

arcsin

x

dx ,

 

 

 

∫xtg2 x dx ,

 

 

 

 

∫xe−x

dx .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1− x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

∫

 

 

 

 

 

 

 

 

3x2 −9

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx , ∫

5x +16

 

 

 

 

 

 

 

, ∫

x2 + 2x −

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx

x(x2 +9)

dx .

 

 

 

 

 

 

 

(x +1)(x −1)(x + 2)

x(x + 2)2

 

 

 

 

 

 

 

 

5.

∫

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

∫

 

 

 

 

dx ,

 

 

 

 

∫

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

∫

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

,

 

 

 

4 − x2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1− 2x −

 

1−

2x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x(1− x)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1− 4x − x

 

 

 

 

 

6.

∫

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

,

 

 

∫

 

 

 

 

sin x

 

 

 

 

 

 

dx ,

 

 

∫

 

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

,

∫ctg

2

x dx .

 

 

 

 

 

 

 

1+ cos x

 

 

(1−cos x)2

 

 

 

sin2 x cos2 x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вариант 12

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sin 2x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

e

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.

∫

 

 

 

x (1− x)

dx ,

 

 

∫

 

 

 

 

 

2

 

 

 

dx ,

 

 

∫

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

,

 

∫

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cos

x

 

 

3

 

(8x −

2

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.

∫

 

 

 

 

x +3

 

 

 

 

 

dx ,

∫

 

x2 ln(x3 +1)

dx ,

 

 

 

∫

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

,

 

 

 

 

∫

 

 

 

 

 

 

dx

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

3

 

+1

 

 

 

 

 

 

 

 

x

2

 

− 2x +10

 

 

 

 

 

tg xlnsin x

 

 

 

25 − x

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3.

∫x5 ln x dx ,

 

 

∫

x

arctg x

dx ,

∫arctg x dx ,

 

 

 

∫x 3x

dx .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5x −3

 

 

 

 

 

 

 

 

1+ x

3x − 4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x − 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4.

∫

 

 

 

 

 

 

 

 

dx , ∫

 

 

dx , ∫

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(x −3)(x2 + 2x +3)

 

 

 

 

 

 

 

 

(x +1)(x −1)

x2 (x −1)

 

 

 

 

 

 

 

 

5.

∫

14+

 

 

x

dx ,

 

 

 

∫

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx ,

 

 

 

 

∫

 

 

 

 

 

 

x

 

 

dx ,

 

 

∫

 

dx

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

(16

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 + 4x

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

− x

 

 

) 16 − x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(4 + x2 )

6.

∫

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

,

 

 

 

∫cos4 xsin x dx ,

 

 

 

 

∫

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

,

 

 

 

∫

 

dx

.

 

 

 

 

 

 

25 −7cos x

 

 

 

 

 

 

 

 

cos

2

 

x + 4sin

2

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sin x

 

 

 

 

 

 

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