Кудрявцев 4
.pdf
jУУНИЗХИО ±Д±РМ УОЭУН ЕХЗИФ ЛОИФЮ Ж ЯФРО УНХЩДИ ОРЗХНЮ Г±РЕЛДПД iДЦЛ±УЛТХИО ±Д±ЛИ НЛЕР КПДЩИПЛГ X X Y Y
qХУФЮ 0 X Y ' ¶ ОПРЙИУФЖР ЖУИЧ ФРЩИ± ±ТЛЖРНЛПИМ ПЭИ ±РРТЗЛПДФЭ X Y ±РФРТЭЧ ХЗРЖНИФЖРТГаФ ПИТДЖИПУФЖДО
X X X X Y Y Y Y Л СХУФЮ ' µ * nПРЙИУФЖР
' ПДКЭЖДИФУГ ²ССУИМРЕХРЮП ²УМЗСОМРЙНРЮП ТЕУЕООЙОС ’УЕППСП nПРЙИУФЖР ' РФ±ТЭФР СРЩИОХ" Л И’Р ’ТДПЛШД СТИЗ УФДЖНГИФ УРЕРМ ±ХУРЩПР ’НДЗ±ЛМ ±РПФХТ РП УРУФРЛФ ЛК ±ТЛЖЭЧ
ЖЛЗД [ [ X Y \ \ X Y ’ЗИ Y P Y P Y Y Л Ф С СРЯФР ОХ ' ±ЖДЗТЛТХИОДГ РЕНДУФЮ dЭЩЛУНЛО ИИ СНРЫДЗЮ ТЛУ
qТЛОИПЛЖ ЦРТОХНХ КДОИПЭ СИТИОИППР’Р Ж ЛПФИ’ТДНИ Л ЛПФИ’ ТДНЮПХа ФИРТИОХ Р УТИЗПИО УО С СРНХЩЛО
μ'
∂([ \)
∂(X Y)
ò ò G[G\ |
ò |
ò |
|
|
|
∂([ \) |
|
GXGY |
||||
|
|
|
||||||||||
' |
X |
< X < X |
|
|
X |
|
|
∂(X |
Y) |
|
|
|
Y |
< Y < Y |
|
Y |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
X Y |
Y Y |
|
|
∂([ |
\) |
|
X Y 0 ' |
|||||
ò GX ò GY |
|
|||||||||||
|
|
|||||||||||
0 X |
Y |
|
|
∂(X |
Y) |
|
0 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
d УЛНХ ПИСТИТЭЖПРМ ЗЛЦЦИТИПШЛТХИОРУФЛ ЦХП±ШЛМ
∂([ \) |
|
|
|
∂([ \) |
|
|
ε ’ÇÈ |
|
|
OLP |
ε tД±ЛО РЕТДКРО |
||
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
∂(X Y) |
0 |
|
|
∂(X Y) |
|
0 |
|
|
X Y → |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
μ' |
|
∂([ \) |
|
|
X Y εΔX Y |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∂(X Y) |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
•ФД ЦРТОХНД СР±ДКЭЖДИФ ЩФР ОРЗХНЮ Г±РЕЛДПД Ж ФРЩ±И X Y
СТИЗУФДЖНГИФ УРЕРМ ±РЯЦЦЛШЛИПФ Х СТРЛКЖИЗИПЛГ X Y ’НДЖПРМ ЩДУФЛ СНРЫДЗЛ ±РРТЗЛПДФПР’Р СДТДННИНР’ТДООД У ЖИТЪЛПРМ Ж ФРЩ±И X Y СТЛ X Y { •ФР КДОИЩДПЛИ ЩДУФР ЛУСРНЮКХ
ИФУГ ПД СТД±ФЛ±И СТЛ ЖЭЩЛУНИПЛЛ Г±РЕЛДПД СТИРЕТДКРЖДПЛГ ±ТЛЖРНЛПИМПЭЧ ±РРТЗЛПДФ Ж ЗИ±ДТФРЖЭ qР±ДЙИО ЯФР ПД СТЛ ОИТИ СРНГТПЭЧ ±РРТЗЛПДФ U ϕ iДЦЛ±УЛТХИО ±Д±ЛИ НЛЕР КПД ЩИПЛГ U U U ϕ Ë ϕ Δϕ Л ТДУУОРФТЛО ±РРТЗЛПДФПЭМ СДТДН НИНР’ТДОО ' ТЛУ РЕТДКРЖДППЭМ ±РРТЗЛПДФПЭОЛ НЛПЛГ
\ |
Y Y |
Y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
' |
Y Y |
|
|
|
|
' |
|
|
X X |
X |
|
|
U |
ϕ |
U |
|
|
Δϕ |
|
|
|||
|
|
U |
|
|
|||
X |
X |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ϕ |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
[ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
rËÓ |
|
|
|
rËÓ |
|
||
ÎË U U U ϕ Ë ϕ Δϕ fНЛПЭ ЗЖХЧ И’Р УФРТРП ТДЖПЭ УРРФЖИФУФЖИППР U Л UΔϕ dЭЩЛУНЛЖ СНРЫДЗЮ ЯФР’Р СДТДННИНР
’ТДООД ФД± ±Д± ИУНЛ ЕЭ РП ЕЭН РЕЭ±ПРЖИППЭО СТГОРХ’РНЮПЛ ±РО ЕХЗИО ЛОИФЮ μ' ≈ U UΔϕ
jФД± ±РЯЦЦЛШЛИПФ Х СТРЛКЖИЗИПЛГ UΔϕ Р±ДКДНУГ ТДЖ
ПЭО U РФ±ХЗД ИУФИУФЖИППР РЙЛЗДФЮ ЩФР ∂([ \) U d ЗИМУФЖЛ
∂(X Y)
ФИНЮПРУФЛ УО СТЛОИТ Ж С ФД± Л ИУФЮ •ФР СТРЛКРЪНР СРФРОХ ЩФР СТЛ ПДЪЛЧ ПИФРЩПЭЧ ЖЭЩЛУНИПЛГЧ СНРЫДЗЛ ' ЗРСХЫИПД РЪЛЕ±Д ЕРНИИ ЖЭУР±Р’Р СРТГЗ±Д ОДНРУФЛ ЩИО СТР ЛКЖИЗИПЛИ UΔϕ ÑÒË U Δϕ { d УДОРО ЗИНИ ЖЭЩЛУНЛЖ μ' ±Д± ТДКПРУФЮ СНРЫДЗИМ ЗЖХЧ УИ±ФРТРЖ СРНХЩЛО
|
|
|
U Δϕ |
μ' U U Δϕ ´ U Δϕ |
U U Δϕ |
||
|
|
|
|
uqrbhogoj• oДСЛУДФЮ ЦРТОХНХ КДОИПЭ СИТИОИППРМ ЗНГ УНИЗХаЫЛЧ СТИРЕТДКРЖДПЛМ ±РРТЗЛПДФ
[ |
U FRV ψ FRV ϕ \ U FRV ψ VLQ ϕ ] U VLQ ψ P U ˜ P ϕ P π |
УЦИТЛЩИУ±ЛИ ±РРТЗЛПДФЭ |
|
[ |
U FRV ϕ \ U VLQ ϕ ] ] P U ˜ P ϕ P π ´ ˜ ] ˜ |
ШЛНЛПЗТЛЩИУ±ЛИ ±РРТЗЛПДФЭ
‰
¬ТКДРНКПЗЛПЭЗ КПФЗЕТВНЭ
¬ТКДРНКПЗЛПЭЗ КПФЗЕТВНЭ СЗТДРЕР ТРЖВ
qХУФЮ Ж ФТИЧОИТПРО СТРУФТДПУФЖИ 5 КДЗДПД ±ТЛЖДГ Γ ^U W D P W P E`
УО † nЭ ЕХЗИО ТДУУОДФТЛЖДФЮ РЗПРКПДЩПЭИ ЦХП±ШЛЛ ) РСТИЗИНИППЭИ ПД ФРЩ±ДЧ U W ЯФРМ ±ТЛЖРМ ) ) U W gУНЛ ρ τ α P τ P β ¶ ±Д±РИ НЛЕР ЗТХ’РИ СТИЗУФДЖНИПЛИ ФРМ ЙИ ±ТЛ ЖРМ Γ Ë W W τ α P τ P β ¶ РФРЕТДЙИПЛИ РФТИК±Д >α β@ ПД РФТИ КР± >D E@ РУХЫИУФЖНГаЫИИ Я±ЖЛЖДНИПФПРУФЮ ЯФЛЧ СТИЗУФДЖНИ ПЛМ Ф И W W τ α P τ P β ¶ ЗРСХУФЛОРИ СТИРЕТДКРЖДПЛИ СДТДОИФТД УО С ФР СРУ±РНЮ±Х КПДЩИПЛИ ЦХП±ШЛЛ ) РС ТИЗИНГИФУГ НЛЪЮ ФРЩ±РМ ±ТЛЖРМ ЕХЗИО ЛОИФЮ
) ρ τ ) U W W W τ) α P τ P β
rДУУОДФТЛЖДИОЭИ ЦХП±ШЛЛ ) СТЛПЛОДаФ ЖРРЕЫИ ’РЖРТГ ТДКНЛЩПЭИ КПДЩИПЛГ Ж ФРЩ±ДЧ ±ТЛЖРМ УРРФЖИФУФЖХаЫЛЧ ТДК НЛЩПЭО КПДЩИПЛГО СДТДОИФТД ПР УРЖСДЗДаЫЛЧ ±Д± ФРЩ±Л
СТРУФТДПУФЖД УО ±ТДФПЭИ ФРЩ±Л Ж С tД±ДГ ФРЩ±Д КТИ ПЛГ УРРФЖИФУФЖХИФ ЦЛКЛЩИУ±РМ ЛПФИТСТИФДШЛЛ ±ТЛЖРМ Γ ПД СТЛОИТ ±Д± ФТДИ±ФРТЛЛ ЗЖЛЙИПЛГ ОДФИТЛДНЮПРМ ФРЩ±Л Д ЦХП±ШЛЛ ) ¶ ±Д± ПИ±РФРТРМ УЛНЭ ЗИМУФЖХаЫИМ ПД ПИИ Л КД ЖЛУГЫИМ ПИ ФРНЮ±Р РФ СРНРЙИПЛГ ФРЩ±Л Ж СТРУФТДПУФЖИ ПР Л РФ ОРОИПФД Ж ±РФРТРО ЯФД ФРЩ±Д ПДЧРЗЛФУГ Ж ЗДППРО ОИУФИ lТРОИ ФР’Р ФД±РМ СРЗЧРЗ ЗДИФ Л РСТИЗИНИППЭИ ОДФИОДФЛЩИ У±ЛИ СТИЛОХЫИУФЖД ±РФРТЭИ ЕХЗХФ ЖЛЗПЭ Ж ЗДНЮПИМЪИО
jК У±ДКДППР’Р УНИЗХИФ ЩФР Х±ДКДППЭИ ЦХП±ШЛЛ КДЗДППЭИ ПД ±ТЛЖРМ ПИНЮКГ ТДУУОДФТЛЖДФЮ ±Д± ЦХП±ШЛЛ РСТИЗИНИППЭИ ПД ПИ±РФРТРО ОПРЙИУФЖИ СТРУФТДПУФЖД 5 Л СРЯФРОХ УФТР’Р ’РЖРТГ ЛЧ ПИНЮКГ РЕРКПДЩДФЮ ЩИТИК ) [ \ ] ’ЗИ [ \ ] ¶ ЗИ ±ДТФРЖЭ ±РРТЗЛПДФЭ СТРУФТДПУФЖИППЭЧ ФРЩИ± pЗПД±Р Ж ТДУ УОДФТЛЖДИОЭЧ ПЛЙИ ЖРСТРУДЧ ФД±РИ РЕРКПДЩИПЛИ ГЖНГИФУГ ФТДЗЛШЛРППЭО СРЯФРОХ ОЭ ЕХЗИО И’Р ХСРФТИЕНГФЮ gУНЛ ЖУИ’ ЗД СРОПЛФЮ ЩФР Ж ЯФЛЧ ЖРСТРУДЧ ТИЩЮ ЛЗИФ Р ЦХП±ШЛГЧ РСТИ ЗИНИППЭЧ ПД ФРЩ±ДЧ ±ТЛЖЭЧ ФР И’Р ЛУСРНЮКРЖДПЛИ ПИ СТЛЖИ ЗИФ ± ПИЗРТДКХОИПЛГО
qХУФЮ ФИСИТЮ КДЗДПД УСТГОНГИОДГ РТЛИПФЛТРЖДППДГ ±ТЛЖДГ Γ СТЛЩИО U V ^[ V \ V ] V P V P 6` ¶ ИИ СТИЗУФДЖНИПЛИ ’ЗИ Ж ±ДЩИУФЖИ СДТДОИФТД ЖКГФД СИТИОИППДГ ЗНЛПД ЗХ’Л V Л СХУФЮ $ U Л % U 6 ¶ ПДЩДНЮПДГ Л ±РПИЩПДГ ФРЩ±Л ЯФРМ ±ТЛЖРМ
d ЯФРО УНХЩДИ ЕХЗИО СЛУДФЮ Γ $% qТРФЛЖРСРНРЙПР РТЛ
ИПФЛТРЖДППХа ±ТЛЖХа РЕРКПДЩЛО %$
°СТЗЖЗНЗПКЗ qЦФХЯ РЕ ХСЪ²ЕШ U V ²УМЗСН Γ ЛЕИЕРЕ РЙ²С ХСУЕД ЧЦР²ЩМД ) tС’ИЕ МРХЙ’УЕО ò ) [ \ ] GV СТУЙИЙОДЙХФД
ТС ЧСУПЦОЙ |
6 |
$% |
|
|
|
|
|
ò ) [ \ ] GV |
ò ) [ V \ V ] V GV |
|
|
$% |
|
|
М РЕЛЮЗЕЙХФД ²УМЗСОМРЙНРЮП МРХЙ’УЕОСП ТЙУЗС’С УСИЕ СХ ЧЦР²ЩММ ) ТС ²УМЗСН $%
•ФРФ ЛПФИ’ТДН РЕРКПДЩДИФУГ ФД±ЙИ УЛОЖРНДОЛ
ò ) U V GV Ë ò ) U V GV ЛНЛ ±РТРЩИ ò )GV
$% |
e |
e |
|
|
tД±ЛО РЕТДКРО ЧРФГ РСТИЗИНИПЛИ ±ТЛЖРНЛПИМПР’Р ЛПФИ’ ТДНД СИТЖР’Р ТРЗД Л УЖГКДПР У СРПГФЛИО ±ТЛЖРМ Ф И У ’ИР ОИФТЛЩИУ±ЛО РЕТДКРО РПР УЖРЗЛФУГ ± РЕЭЩПРОХ ЛПФИ’ТДНХ СР РФТИК±Х Л СРЯФРОХ ПД ±ТЛЖРНЛПИМПЭМ ЛПФИ’ТДН СИТИПРУГФУГ ЖУИ УЖРМУФЖД РЕЭЩПР’Р ЛПФИ’ТДНД
pФОИФЛО ПИ±РФРТЭИ УСИШЛЦЛЩИУ±ЛИ УЖРМУФЖД ЛПФИ’ТДНД
ò GV 6
$%
•ФР УЖРМУФЖР РЩИЖЛЗПР
gФОМ ЧЦР²ЩМД ) РЙТУЙУЮЗРЕ З ХСЪ²ЕШ ²УМЗСН Γ ²Е² ЧЦР²ЩМД ТЕУЕПЙХУЕ V Х Й ЙФОМ РЙТУЙУЮЗРЕД ЧЦР²ЩМД ) U V P V P 6 ХС МРХЙ’УЕО ò )GV ФЦЬЙФХЗЦЙХ
e
d УДОРО ЗИНИ УР’НДУПР РСТИЗИНИПЛа ЛПФИ’ТДН ò )GV
e
6
УЖРЗЛФУГ ± ЛПФИ’ТДНХ ò ) [ V \ V ] V GV РФ ПИСТИТЭЖПРМ
ЦХП±ШЛЛ СР РФТИК±Х Д ЯФРФ ЛПФИ’ТДН ±Д± ЛКЖИУФПР УХЫИУФ ЖХИФ
lУМЗСОМРЙНРЮН МРХЙ’УЕО ТЙУЗС’С УСИЕ РЙ ЛЕЗМФМХ СХ СУМЙРХЕЩММ ²УМЗСН
ò ) [ \ ] GV ò ) [ \ ] GV
$% |
%$ |
|
|
fИМУФЖЛФИНЮПР СХУФЮ 0 U V ¶ ФРЩ±Д ±ТЛЖРМ $% Л V ¶ |
|
|
6 µ V ÔÐ σ ТДЖПГИФУГ ЗНЛПИ ЗХ’Л |
ЗНЛПД ЗХ’Л $0 gУНЛ σ |
|
|
U 6 ´ σ P σ P 6 ГЖНГИФУГ |
%0 ÒËÓ vÕϱØËà U |
|
|
|
СТИЗУФДЖНИПЛИО ±ТЛЖРМ %$ СРЯФРОХ ЖЭСРНПЛЖ Ж ЛПФИ’ТДНИ |
|
КДОИПХ СИТИОИППР’Р V 6 ´ σ Л КДОИФЛЖ ЩФР GV ´Gσ |
|
СРНХЩЛО |
6 |
|
|
ò ) [ \ ] GV |
ò ) [ V \ V ] V GV |
|
$% |
|
|
|
|
|
|
|
|
´ò ) [ 6 ´ σ \ 6 ´ σ ] 6 ´ σ Gσ |
|
|
|
6 |
6 |
|
|
ò ) [ 6 ´ σ \ 6 ´ σ ] 6 ´ σ Gσ ò ) [ \ ] Gσ. |
||
|
|
%$ |
|
|
|
|
|
|
% |
|
||
0 U 6 |
|
|
U 6 |
|||
|
|
U 6 |
|
´ |
δ |
|
|
|
|
|
|||
$ 
U
rËÓ
•ФР УЖРМУФЖР ±ТЛЖРНЛПИМПР’Р ЛПФИ’ТДНД СИТЖР’Р ТРЗД УЖГКДПР У ФИО ЩФР УР’НДУПР РСТИЗИНИПЛа ЗНЛПД ЗХ’Л ±ТЛЖРМ УЩЛФДИФ УГ СРНРЙЛФИНЮПРМ ПИКДЖЛУЛОР РФ ±РПШД РФ ±РФРТР’Р РПД РФУЩЛФЭЖДИФУГ
qТИЙЗИ ЩИО СИТИМФЛ ± УНИЗХаЫИОХ УЖРМУФЖХ КДОИФЛО ЩФР ò )GV ±Ä± Ë ÆÓñËÌ
e
ЛПФИ’ТДН ГЖНГИФУГ СТИЗИНРО УРРФЖИФУФЖХ
аЫЛЧ ЛПФИ’ТДНЮПЭЧ УХОО УСИШЛЦЛ±Д ЯФР’Р УНХЩДГ УРУФРЛФ НЛЪЮ Ж ФРО ЩФР ЯФЛ УХООЭ ОРЙПР РСЛУДФЮ Ж ’ИРОИФТЛЩИУ±ЛЧ ФИТОЛПДЧ УЖГКДППЭЧ У ±ТЛЖРМ Γ СР ±РФРТРМ ЖИЗИФУГ ЛПФИ’ТЛ ТРЖДПЛИ sЦРТОХНЛТХИО ЯФР ЕРНИИ ФРЩПР
qÖÔÕß τ |
{V }L |
Lτ ¶ |
УЕЛЖМЙРМЙ СХУЙЛ²Е |
> 6@ |
|||
|
L L |
|
|
|
|
||
ξL >VL ´ VL@ VL |
VL ´ VL´ ¶ ИОМРЕ ИЦ’М ²УМЗСН Γ ÑÕ ÕÑÚ²Ì |
||||||
|
|
|
|
|
|
Lτ |
|
U VL ´ ÈÑ ÕÑÚ²Ì U VL L |
Lτ Ì στ å ) U ξL |
V tÑ’ |
|||||
|
|
|
|
|
|
L |
|
ИЕ ЙФОМ ЧЦР²ЩМД ) U V МРХЙ’УМУЦЙПЕ ТС rМПЕРЦ РЕ СХУЙЛ |
|||||||
²É > 6@ ÕÑ |
|
OLP σ |
|
|
|
||
|
|
|
)GV |
|
|||
|
|
τ |
|
→ τ |
ò |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
e |
|
|
fИМУФЖЛФИНЮПР στ РЩИЖЛЗПР ГЖНГИФУГ ЛПФИ’ТДНЮПРМ УХО
6
ОРМ rЛОДПД ЛПФИ’ТДНД ò ) U V GV Л СРЯФРОХ ЦРТОХНД
ПИСРУТИЗУФЖИППР УНИЗХИФ ЛК vРТОХНД РЩИПЮ ХЗРЕ ПД ЗНГ ЛКХЩИПЛГ УЖРМУФЖД ЛПФИ’ТДНД ò )GV ÐÇÏıРÐÏÄ ÇÄÍȱÐ
e
ПИ ЖУИ’ЗД ХЗРЕПД ЗНГ И’Р ЖЭЩЛУНИПЛГ ФД± ±Д± ПИТИЗ±Р ЕЭЖДИФ РЩИПЮ УНРЙПР ЛНЛ ЗДЙИ СТД±ФЛЩИУ±Л ПИЖРКОРЙПР ПДМФЛ СТИЗ УФДЖНИПЛИ ЗДППРМ ±ТЛЖРМ ’ЗИ КД СДТДОИФТ ЖКГФД СИТИОИППДГ ЗНЛПД ЗХ’Л u±ДЙИО СРЯФРОХ ЦРТОХНХ ЗНГ ЛПФИ’ТДНД ò )GV
e
СТЛ НаЕРО СДТДОИФТЛЩИУ±РО СТИЗУФДЖНИПЛЛ ±ТЛЖРМ Γ
qÖÔÕß Γ ¶ ’ОЕИ²ЕД ²УМЗЕД УО РСТИЗИНИПЛИ Ж С U W ^ϕ W ψ W χ W D P W P E` ¶ ЙЙ РЙТУЙУЮЗРС ИМЧ ЧЙУЙРЩМУЦЙПСЙ ТУЙИФХЕЗОЙРМЙ М ФОЙИСЗЕХЙОЯРС
ϕ′ W ψ′ W χ′ W ! D P W P E
qЦФХЯ ЧЦР²ЩМД ) РЙТУЙУЮЗРЕ РЕ ²УМЗСН Γ З ХСП ФПЮФ ОЙ ЪХС ЧЦР²ЩМД )>U W @ РЙТУЙУЮЗРЕ РЕ СХУЙЛ²Й >D E@ tС’ИЕ
E
ò ) [ \ ] GV ò ) ϕ W ψ W χ W 
ϕ′ W ψ′ W χ′ W GW
eD
d УДОРО ЗИНИ СТЛ УЗИНДППЭЧ СТИЗСРНРЙИПЛГЧ ±ТЛЖДГ Γ УСТГОНГИОД Л СИТИОИППХа ЗНЛПХ ЗХ’Л V V W ОРЙПР СТЛ ПГФЮ КД СДТДОИФТ УО УНИЗУФЖЛИ ЛК ФИРТИОЭ Ж С Л СРЯФРОХ ЛПФИ’ТДН ò )GV ЛОИИФ УОЭУН dЭСРНПЛЖ КДОИПХ СИТИ
e
oДСРОПЛО ЩФР ЯФР ХУНРЖЛИ РКПДЩДИФ РФУХФУФЖЛИ РУРЕЭЧ ФРЩИ± ПД ±ТЛЖРМ УО РСТИЗИНИПЛИ Ж С
ОИППР’Р V V W Ж СТДЖРМ ЩДУФЛ ТДЖИПУФЖД Л ЖУСРОПЛЖ ЩФР УО С
GV |
|
|
|
|
|
|
|
||||
[′ |
\′ |
]′ |
|||
GW |
W |
W |
W |
|
|
|
|
|
|
СРНХЩЛО ЦРТОХНХ
jК УНИЗХИФ ЩФР ЗНГ ЗДППРМ ±ТЛЖРМ КПДЩИПЛИ ЛПФИ’ ТДНД УФРГЫИ’Р Ж СТДЖРМ ЩДУФЛ ТДЖИПУФЖД ПИ КДЖЛУЛФ РФ ЖЭЕРТД СДТДОИФТД ПД ±ТЛЖРМ ФД± ±Д± СТЛ НаЕРО ЖЭЕРТИ СД ТДОИФТД ЯФРФ ЛПФИ’ТДН ТДЖИП ЛПФИ’ТДНХ УФРГЫИОХ Ж НИЖРМ ЩДУФЛ ЯФР’Р ТДЖИПУФЖД
¬ТКДРНКПЗЛПЭЗ КПФЗЕТВНЭ ДФРТРЕР ТРЖВ
rГЗ ОДФИОДФЛЩИУ±ЛЧ Л СТЛ±НДЗПЭЧ КДЗДЩ СТЛЖРЗЛФ ± ±ТЛЖР НЛПИМПЭО ЛПФИ’ТДНДО ЗТХ’Р’Р ФЛСД oДСТЛОИТ ИУНЛ U U W ГЖНГИФУГ ТДЗЛХУРО ЖИ±ФРТРО ЗЖЛЙХЫИМУГ ОДФИТЛДНЮПРМ ФРЩ ±Л Д ) ) W ¶ УЛНД ЗИМУФЖХаЫДГ ПД ЯФХ ФРЩ±Х ФР ИУФИУФЖИП ПР РСТИЗИНЛФЮ ТДЕРФХ УЛНЭ ) ЖЗРНЮ ФТДИ±ФРТЛЛ Γ ТДУУОДФТЛ ЖДИОРМ ФРЩ±Л ±Д± ЛПФИ’ТДН ò )GU ËÍË ÈÓÍË ) 3 4 5 Ä GU
e
G[ G\ G] Ж ±РРТЗЛПДФПРМ КДСЛУЛ ±Д± ЛПФИ’ТДН
|
ò 3G[ 4G\ 5G] |
|
|
|
e |
|
|
dУСРОЛПДГ ЩФР УО С |
|
|
|
G[ |
G\ |
G] |
|
|
FRV α |
FRV β FRV γ |
|
GV |
GV |
GV |
|
’ÇÈ W FRV α FRV β FRV γ µ ИЗЛПЛЩПЭМ ±ДУДФИНЮПЭМ ЖИ±ФРТ ЛПФИ’ТДН ОРЙПР СТИЗУФДЖЛФЮ ЦРТОДНЮПР Ж ЖЛЗИ
ò 3FRV α 4FRV β 5FRV γ GV
e
sЦРТОХНЛТХИО ФИСИТЮ УФТР’РИ РСТИЗИНИПЛИ ЛПФИ’ТДНРЖ ЖЛ
ÇÄ qÕÓÔÞ Γ $% ¶ ’НДЗ±ДГ РТЛИПФЛТРЖДППДГ ±ТЛЖДГ
Ф И ПИСТИТЭЖПР ЗЛЦЦИТИПШЛТХИОДГ РТЛИПФЛТРЖДППДГ ±ТЛ ЖДГ ЕИК РУРЕЭЧ ФРЩИ± tР’ЗД УХЫИУФЖХИФ ФД±РИ ИИ ПИСТИТЭЖПР ЗЛЦЦИТИПШЛТХИОРИ СТИЗУФДЖНИПЛИ
U W ^[ ϕ W \ ψ W ] χ W D P W P E` $ U D % U E
ÙÔÐ
ϕ′ W ψ′ W χ′ W ! D P W P E
qХУФЮ V V W ¶ СИТИОИППДГ ЗНЛПД ЗХ’Л P V P 6 6 ¶ ЗНЛПД ЖУИМ ±ТЛЖРМ Γ РФУЩЛФЭЖДИОРМ РФ ФРЩ±Л $FRV α FRV β FRV γ µ ИЗЛПЛЩПЭМ ±ДУДФИНЮПЭМ ЖИ±ФРТ ± ±ТЛ ЖРМ α α V β = β V γ γ V P V P 6 Л СХУФЮ ЦХП±ШЛГ )
±Д± Л Ж С РСТИЗИНИПД ПД ОПРЙИУФЖИ ^U W D P W P E` ЖУИЧ ФРЩИ± ±ТЛЖРМ Γ
°СТЗЖЗНЗПКЗ jÐÕÉ’ÓÅÎ ò ) [ \ ] G[ СТУЙИЙОДЙХФД ТС ЧСУ
$%
ÏÖÎÉ |
ò ) [ \ ] FRV α GV |
|
ò ) [ \ ] G[ |
|
|
$% |
$% |
|
bРЕОС’МЪРС ТС СТУЙИЙОЙРМб ТСОЕ’ЕЙХФД |
|
|
ò ) [ \ ] G\ |
ò ) [ \ ] FRV β GV |
|
$% |
$% |
|
ò ) [ \ ] G] |
ò ) [ \ ] FRV γ GV |
|
$% |
$% |
|
jРХЙ’УЕОЮ ЗМИЕ М РЕЛЮЗЕбХФД ²УМЗСОМРЙНРЮ |
||
|
|
|
ПМ МРХЙ’УЕОЕПМ ЗХСУС’С УСИЕ СХ ЧЦР²ЩММ ) ТС ²УМЗСН $%
gУФИУФЖИППРУФЮ ЯФЛЧ РСТИЗИНИПЛМ ЖЛЗПД ЛК ЦРТОХН
lД± Ж УНХЩДИ ЛПФИ’ТДНД ФД± Л Ж УНХЩДГЧ ЛПФИ’ТДНРЖ
’РЖРТГФ ЩФР ЦХП±ШЛГ ) ЛПФИ’ТЛТХИФУГ СР ±ТЛ
ÆÐÌ $%
pФОИФЛО ПИ±РФРТЭИ УЖРМУФЖД ±ТЛЖРНЛПИМПЭЧ ЛПФИ’ТДНРЖ ЖФРТР’Р ТРЗД Р’ТДПЛЩЛЖДГУЮ ЗНГ ±ТДФ±РУФЛ ФРНЮ±Р УНХЩДИО ЛПФИ’ТДНД
gФОМ ЧЦР²ЩМД ) РЙТУЙУЮЗРЕ РЕ ²УМЗСН Γ Х Й РЙТУЙ УЮЗРЕ ЧЦР²ЩМД ) U W D P W P E ХС МРХЙ’УЕО ФЦЬЙФХ ЗЦЙХ
fИМУФЖЛФИНЮПР СТЛ УЗИНДППЭЧ РФПРУЛФИНЮПР ±ТЛЖРМ Γ СТИЗСРНРЙИПЛГЧ ЦХП±ШЛГ W W V W ¶ СДТДОИФТ ПД ±ТЛЖРМ Γ, V ¶ СИТИОИППДГ ЗНЛПД ЗХ’Л ПИСТИТЭЖПР ЗЛЦЦИТИПШЛТХИОД
ПД РФТИК±И > 6@ СРЯФРОХ ЦХП±ШЛГ FRV α G[ GW ПИСТИТЭЖПД
GW GV
ПД ЯФРО РФТИК±И Л УНИЗРЖДФИНЮПР ЦХП±ШЛГ ) U W V FRVα V ПИ СТИТЭЖПД ПД > 6@ Л Ж УЛНХ ±ТЛЖРНЛПИМПЭЧ ЛПФИ’ТДНРЖ СИТ ЖР’Р ТРЗД ЛПФИ’ТДН УХЫИУФЖХИФ 
d ЗДНЮПИМЪИО Ж ЯФРО СХП±ФИ ЗНГ СТРУФРФЭ ЕХЗИО СТИЗСР НД’ДФЮ ЩФР ЦХП±ШЛГ ) ПИСТИТЭЖПД ПД ±ТЛЖРМ Γ d ЯФРО УНХ ЩДИ ЖУИ СТЛЖИЗИППЭИ ПЛЙИ ЛПФИ’ТДНЭ КДЖИЗРОР УХЫИУФЖХаФ
lУМЗСОМРЙНРЮН МРХЙ’УЕО ЗХСУС’С УСИЕ ПЙРДЙХ ЛРЕ² ТУМ МЛПЙРЙРММ СУМЙРХЕЩММ ²УМЗСН Х Й
ò ) [ \ ] G[ ´ ò ) [ \ ] G[
$% %$
sДОР УРЕРМ ТДКХОИИФУГ ЩФР Ж УНХЩДИ ±Р’ЗД ТДУУОДФТЛЖДИ ОЭМ ЛПФИ’ТДН ТДЖИП ПХНа ПЛ±Д±Р’Р ЛКОИПИПЛГ КПД±Д ПИ СТРЛУ
|
\ |
|
|
|
0 |
|
|
% |
α′ |
$ |
|
α |
|
|
|
|
|
|
|
[ |
|
rËÓ |
|
ЧРЗЛФ ФД± ±Д± И’Р СТРУФР ПИФ pЗ ПД±Р ПДСЛУДППРИ ТДЖИПУФЖР РУФДИФ УГ ЖИТПЭО
d УДОРО ЗИНИ ИУНЛ α ¶ Х’РН РЕТДКРЖДППЭМ СРНРЙЛФИНЮПЭО ПД СТДЖНИПЛИО ±ДУДФИНЮПРМ ± ±ТЛЖРМ
$% Ó ÐÓÞà 2[ Ä α′ ¶ Х’РН РЕТДКР
ЖДППЭМ СРНРЙЛФИНЮПЭО ПДСТДЖ
НИПЛИО ±ДУДФИНЮПРМ ± ±ТЛЖРМ %$ У РУЮа 2[ ФР ЗНГ УРРФЖИФУФ
ЖХаЫЛЧ ФРЩИ± ЛОИИО α′ α π ТЛУ Л УНИЗРЖДФИНЮПР FRV α′ ´FRV α
jУСРНЮКРЖДЖ ФИСИТЮ УЖРМУФЖР ПИКДЖЛУЛОРУФЛ ±ТЛЖРНЛПИМ ПР’Р ЛПФИ’ТДНД СИТЖР’Р ТРЗД РФ РТЛИПФДШЛЛ ±ТЛЖРМ УО
С СРНХЩЛО |
|
|
ò ) [ \ ] G[ |
ò ) [ \ ] FRV α′GV ´ ò ) [ \ ] FRV α GV |
|
%$ |
%$ |
%$ |
´ ò ) [ \ ] FRV αGV |
´ ò ) [ \ ] G[ |
|
$% |
|
$% |
tД±ЛО РЕТДКРО ЯФР УЖРМУФЖР ±ТЛЖРНЛПИМПР’Р ЛПФИ’ТДНД ЖФРТР’Р ТРЗД ЖЭФИ±ДИФ ЛК ФР’Р ЦД±ФД ЩФР ±ТЛЖРНЛПИМПЭИ ЛП
ÔÈ’ÒÄÍÝ
ò ) [ \ ] G[ Ë ò ) [ \ ] G[
$% |
%$ |
ТДЖПЭ УРРФЖИФУФЖХаЫЛО ±ТЛЖРНЛПИМПЭО ЛПФИ’ТДНДО СИТЖР’Р ТРЗД СРЗЭПФИ’ТДНЮПЭИ ЖЭТДЙИПЛГ ±РФРТЭЧ РФНЛЩДаФУГ ФРНЮ ±Р КПД±РО 
|
|
gФОМ ) ¶ РЙТУЙУЮЗРЕД РЕ ²УМЗСН Γ $% ×ÖвÙÌÄ |
|
ХС ИОД МРХЙ’УЕОЕ ФТУЕЗЙИОМЗЕ ЧСУПЦОЕ |
|
E |
|
ò ) [ \ ] G[ ò ) ϕ W ψ W χ W ϕ′(W)GW |
|
$% |
D |
|
|
fИМУФЖЛФИНЮПР УР’НДУПР РСТИЗИНИПЛа |
|
|
6 |
ò ) [ \ ] G[ ò ) [ V \ V ] V FRV α V GV |
|
$% |
|
|
|
dЭСРНПЛЖ Ж ЛПФИ’ТДНИ УФРГЫИО Ж СТДЖРМ ЩДУФЛ ЯФР’Р ТДЖИПУФ ЖД КДОИПХ СИТИОИППР’Р V V W D P W P E Л КДОИЩДГ ЩФР УО
|
G[ |
[′ |
|
|
|
|
|
|
W |
|
|
|
|
FRV α СРНХЩЛО |
|
|
||||
|
GV |
V′ |
|
|
|
|
6 |
|
|
W |
E |
[′ |
|
) [ V \ V FRV α V GV |
|
|||||
ò |
ò |
W |
W |
|||
′ |
||||||
|
|
) ϕ W ψ W χ W V′GW |
||||
|
|
E |
|
D |
VW |
|
|
|
) ϕ W ψ W χ W ϕ′ W GW |
|
|||
|
|
ò |
|
|||
|
|
|
|
W |
|
|
D
pФОИФЛО ЩФР ОЭ ЗР±ДКДНЛ ФД±ЙИ ЩФР ЛПФИ’ТДН УФРГЫЛМ Ж СТДЖРМ ЩДУФЛ ЯФРМ ЦРТОХНЭ ПИ КДЖЛУЛФ РФ ЖЭЕРТД СДТДОИФ ТД ПД ±ТЛЖРМ УРЧТДПГаЫИ’Р ИИ РТЛИПФДШЛа
d ЩДУФПРО УНХЩДИ ±Р’ЗД КД СДТДОИФТ W ОРЙПР ЖКГФЮ СИТИ ОИППХа [ Ф И ±Р’ЗД ±ТЛЖДГ G РЕНДЗДИФ СТИЗУФДЖНИПЛИО \
\ [ ] ] [ D P [ P E Л УНИЗРЖДФИНЮПР ПИ ЛОИИФ ±ТДФПЭЧ ФРЩИ± ЦХП±ШЛГ ) ГЖНГИФУГ РЗПРКПДЩПРМ ЦХП±ШЛИМ ПИ ФРНЮ ±Р ФРЩИ± ±ТЛЖРМ ПР Л УРРФЖИФУФЖХаЫЛЧ ФРЩИ± СТРУФТДПУФЖДЖ ЯФРО УНХЩДИ ТДКПЭО ФРЩ±ДО ±ТЛЖРМ УРРФЖИФУФЖХаФ ТДКПЭИ ФРЩ±Л СТРУФТДПУФЖД Л ПДРЕРТРФ vРТОХНД СТЛПЛОДИФ Ж ЯФРО УНХЩДИ ЖЛЗ
ò |
E |
|
) [ \ ] G[ ò ) [ \ [ ] [ G[ |
|
|
$% |
D |
|
|
|
|
gУНЛ ПД ’НДЗ±РМ ±ТЛЖРМ |
|
|
|
|
|
$% ^U W D P W P E` U W j W y W c W |
|
|
КДЗДПЭ ПИСТИТЭЖПЭИ ЦХП±ШЛЛ 3 U W 4 U W 5 U W ФР ЗНГ ЛПФИ’ТДНРЖ ò 4G\ Ë ò 5G] ЛОИаФ ОИУФР ЦРТОХНЭ ДПДНР’ЛЩПЭИ
$% $%
ЦРТОХНДО Л СРЯФРОХ
ò 3G[ 4G\ 5G]
$%
E
ò >3 U W j¢ W 4 U W y¢ W 5 U W c¢ W @GW
D
gУНЛ ЖИ±ФРТ У ±РРТЗЛПДФДОЛ 3 4 5 РСТИЗИНИППЭОЛ ПД
±ТЛЖРМ e $% РЕРКПДЩЛФЮ ЩИТИК D Д ЖИ±ФРТ У ±РРТЗЛПДФДОЛ
G[ G\ G] µ ЩИТИК GU ФР DGU 3G[ 4G\ 5G] Л ЗНГ ЛПФИ ’ТДНД СРНХЩЛФУГ КДСЛУЮ тDGU Ф И
òD GU ò3G[ 4G\ 5G]
mИЖДГ ЩДУФЮ ЯФР’Р ТДЖИПУФЖД ПДКЭЖДИФУГ ЖИ±ФРТПРМ КД СЛУЮа ±ТЛЖРНЛПИМПР’Р ЛПФИ’ТДНД ЖФРТР’Р ТРЗД Д СТДЖДГ µ И’Р ±РРТЗЛПДФПРМ КДСЛУЮа
jÐÕÉ’ÓÅÎ ò ) [ \ ] G[ ДЗОДЙХФД ТУЙИЙОСП ФССХЗЙХ
$% |
|
|
|
|
|
|
ФХЗЦбЬМШ МРХЙ’УЕОЯРЮШ ФЦПП СТМФЮЗЕЙПЮШ З ХЙУПМРЕШ |
||||||
ФЗДЛЕРРЮШ Ф ²УМЗСН G ХСЪРЙЙ ТЦФХЯ t {WL}LL |
Lτ ¶ УЕЛЖМЙРМЙ |
|||||
СХУЙЛ²Е >D E@ _t_ ¶ Й’С ПЙО²СФХЯ xLÎ>WL ´ WL@ L Lτ Ì |
||||||
|
|
|
Lτ |
|
|
|
|
|
sτ å ) U xL D[L |
||||
|
|
L |
|
|
|
|
’ÈÉ D[L j WL ´ j WL ´ ÕÑ’ÈÅ |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
) [ \ ] G[ |
|
|
OLP sτ |
ò |
||||
|
τ |
→ |
|
|
|
|
|
|
|
$% |
|
||
sЦППЕ РЕЛЮЗЕЙХФД МРХЙ’УЕОЯРСН ФЦППСН ²УМЗСОМРЙН
στ
РС’С МРХЙ’УЕОЕ ЗХСУС’С УСИЕ
d УДОРО ЗИНИ СР ЦРТОХНИ ±РПИЩПЭЧ СТЛТДЫИПЛМ mД’ТДП ЙД [L ϕ′ ηL WL ’ÇÈ ηL >WL´ WL@ WL WL ´ WL´ M Lτ
СРЯФРОХ
|
|
Lτ |
|
στ |
å ) U ξL ϕ′ ηL WL |
qРНРЙЛО |
L |
|
|
Lτ |
|
|
|
|
|
στ å ) U ξL ϕ′ ξL WL |
|
|
L |
|
sÕÎÎÄ στ ГЖНГИФУГ ЛПФИ’ТДНЮПРМ УХООРМ rЛОДПД ЗНГ ЦХП± ШЛЛ ) U W ϕ′ W СРЯФРОХ
|
|
|
|
|
σ |
|
E |
|
|
OLP |
|
) U W ϕ′ W GW |
|
||||
|
τ |
|
→ |
τ |
|
ò |
|
|
|
|
|
|
|||||
s ЗТХ’РМ УФРТРПЭ |
|
|
|
D |
|
|||
|
|
|
|
|
||||
|
Lτ |
|
|
|
|
|||
_στ ´ στ_ P |
å _) U ξL _ _ϕ′ ηL ´ ϕ′ ξL _ WL P |
|
||||||
|
|
|
L |
|
|
|
|
|
P ω δτ ϕ′ E ´ D VXS _) U W _
D P W P E
’ÇÈ ω δτ ϕ′ ¶ ОРЗХНЮ ПИСТИТЭЖПРУФЛ ЦХП±ШЛЛ ϕ′ tı ±Ä± ËÊ
ПИСТИТЭЖПРУФЛ ЦХП±ШЛЛ ) U W ПД РФТИК±И >D E@ УНИЗХИФ ЩФР VXS _) U W _ ˜ Д ЛК ПИСТИТЭЖПРУФЛ ЦХП±ШЛЛ ϕ′ ÏÄ ÔÐÎ ÉÈ ÐÔ
ТИК±И УНИЗХИФ ЩФР OLP ω δτ ϕ′ ÔÐ OLP _στ ´ στ_ qÐßÔÐ |
|||||||||||
|
τ |
|
|
→ |
|
|
|
|
τ |
→ |
|
ÎÕ Æ ÓËÍÕ |
|
|
СРНХЩЛО |
|
E |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
σ |
|
) U W ϕ′ W GW |
|||
|
|
OLP |
|
ò |
|||||||
|
|
τ |
|
→ |
τ |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
D |
|
|
|
pФУаЗД УР’НДУПР ТДЖИПУФЖХ УНИЗХИФ ЦРТОХНД
nЭ ТДУУОРФТИНЛ ФРНЮ±Р ФИ УЖРМУФЖД ±ТЛЖРНЛПИМПЭЧ ЛП ФИ’ТДНРЖ ±РФРТЭИ УЖГКДПЭ УР УСИШЛЦЛ±РМ ЛЧ РСТИЗИНИПЛГ У ±ТЛЖРМ СР ±РФРТРМ СТРЛКЖРЗЛФУГ ЛПФИ’ТЛТРЖДПЛИ gУФИУФ ЖИППР ЩФР ФД± ±Д± ТДУУОДФТЛЖДИОЭИ ЛПФИ’ТДНЭ УЖРЗГФУГ ± РЕЭЩПЭО ЛПФИ’ТДНДО СР РФТИК±Х ФР ПИФТХЗПР СР±ДКДФЮ ЩФР ЗНГ ПЛЧ УСТДЖИЗНЛЖЭ УЖРМУФЖД НЛПИМПРУФЛ ДЗЗЛФЛЖПРУФЛ СР ЗХ’ДО СР ±РФРТЭО СТРЛУЧРЗЛФ ЛПФИ’ТЛТРЖДПЛИ ЖРКОРЙПРУФЮ ЛПФИ’ТЛТРЖДПЛГ ПИТДЖИПУФЖ Л Ф С
²ВУЪКТЗПКЗ МНВУУВ ЖРСХУФКОЭЧ СТЗРГТВЙРДВПКЛ СВТВОЗФТВ МТКДРЛ
oИСТИТЭЖПР ЗЛЦЦИТИПШЛТХИОДГ РТЛИПФЛТРЖДППДГ ±ТЛЖДГ ЕИК РУРЕЭЧ ФРЩИ± РСТИЗИНГНДУЮ УО С ¶ ±Д± ±ТЛЖДГ ЛОИаЫДГ ПИСТИТЭЖПР ЗЛЦЦИТИПШЛТХИОЭИ ЖИ±ФРТПЭИ СТИЗ