LABORATORNIJ_PRAKTIKUM_Z_FIZIKI
.pdf
Лабораторна робота №11
виконується закон Гука. Середній (нейтральний) шар MN не деформується. В описаному випадку величина деформації характеризується так званою стрілою прогину Δλ . Стріла прогину дорівнює зміщенню вниз точки прикладання сили або, з достатньо високою точністю, – зміщенню середини верхньої грані стрижня.
Стріла прогину визначається за формулою:
= FL3
λ 4Eαb3 ,
де Е – модуль пружності матеріалу стрижня;
α, b – відповідно ширина і товщина стрижня.
Рис. 2
(1)
Зауважимо, що застосування формули (1) можливе лише для стрижнів прямокутного перерізу при виконанні умови: L>> α, b, коли деформуюча сила паралельна стороні перерізу, яка входить у знаменник (1) в третьому степені.
З формули (1) одержуємо вираз для визначення модуля
пружності: |
|
|
|
|
E = |
|
FL3 |
|
|
|
|
. |
(2) |
|
|
|
|||
4 |
λαb3 |
|
||
При підготовці до виконання роботи використати: Теоретична частина. Розділ 2.1, 2.2.
101
Інструкції до лабораторних робіт
Послідовність виконання роботи
1.Масштабною лінійкою провести триразове вимірювання відстані між верхніми ребрами призм стояків (L).
2.Виміряти штанґенциркулем у трьох різних місцях ширину (α) і товщину (b) стрижня.
3.Дані вимірювань пп. 1, 2 занести в табл. 1, розрахувати середні значення і абсолютні похибки.
4.Встановити на призмах досліджуваний стрижень. Тримач підставки для тягарців повинен бути розміщений посередині стрижня, а стрижень – симетрично до ребер опор.
5.Вставити індикатор у гніздо. Після того, як наконечник
індикатора доторкнеться стрижня, переміщати індикатор вниз, поки його велика стрілка не зробить 1,5–2
обертів.
У такому положенні закріпити індикатор нерухомо в гнізді.
6.Обертаючи зовнішнє кільце з насічками, сумістити нуль шкали індикатора з вказівною стрілкою.
7.Обережно покласти на тримач один тягарець, тобто прикласти до центра стрижня силу F = mg (m – маса тягарця). Зробити на шкалі індикатора відлік λ 1Н і записати його у другій стрічці третьої колонки табл. 2.
8.Продовжуючи навантажувати тримач тягарцями, тобто діючи на стрижень силами 2F, 3F, 4F, 5F, зробити відповідні цим силам відліки: λ 2Н , λ 3Н , λ 4Н , λ 5Н і записати їх у третю колонку табл. 2.
9.Зняти один тягарець, зробити відлік λ 4Р, і занести його в четверту колонку напроти відліку λ 4Н .
10.Продовжуючи розвантажувати стрижень, зробити відліки
λ 3Р , λ 2Р , λ 1Р і також записати їх у таблицю.
102
Лабораторна робота №11
11.Для одного і того самого значення діючої сили за формулою (3) знайти середні величини відліків при навантаженні і розвантаженні
λi |
= |
λiH + λiP |
(і = 1, 2, 3, 4). |
(3) |
|
2 |
|||||
|
|
|
|
Зауважимо: λ 5 = λ 5Н.
12.Віднімаючи від кожного наступного значення λ і поперед-
нє значення λ і-1, визначити стрілу прогину Δλ і, викли-
кану одним тягарцем, що відповідає дії сили F. (Наприклад: Δλ 3= λ 3– λ 2). Значення Δλ і записати у шосту колонку табл. 2.
13.Визначити середнє значення стріли прогину Δλ , що відповідає дії сили F.
14.Перевівши результати вимірювань всіх величин в одиниці СІ, розрахувати модуль пружності матеріалу стрижня.
15.Визначити абсолютну і відносну похибки.
F = 0,981 Н.
Таблиці результатів вимірювань і розрахунків
Таблиця 1
№ |
L, мм |
L, мм |
α, мм |
α, мм |
b, мм |
b, мм |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
вимір. |
розрах. |
вимір. |
розрах. |
вимір. |
розрах. |
2 |
вимір. |
розрах. |
вимір. |
розрах. |
вимір. |
розрах. |
3 |
вимір. |
розрах. |
вимір. |
розрах. |
вимір. |
розрах. |
сер. |
розрах. |
розрах. |
розрах. |
розрах. |
розрах. |
розрах. |
103
Інструкції до лабораторних робіт
Таблиця 2
№ |
Fi, H |
λ iH, мм |
λ iP, мм |
λ i, мм |
Δλ i, мм |
(Δλ i), мм |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
F |
вимір. |
вимір. |
розрах. |
розрах. |
розрах. |
3 |
2F |
вимір. |
вимір. |
розрах. |
розрах. |
розрах. |
4 |
3F |
вимір. |
вимір. |
розрах. |
розрах. |
розрах. |
5 |
4F |
вимір. |
вимір. |
розрах. |
розрах. |
розрах. |
6 |
5F |
вимір. |
|
розрах. |
розрах. |
розрах. |
сер. |
|
|
|
|
розрах. |
розрах. |
Контрольні запитання
1.Яка природа сил пружності?
2.Перерахувати і охарактеризувати основні види пружних деформацій.
3.Записати і пояснити закон Гука для деформації розтягу.
4.З’ясувати фізичний зміст модуля пружності (модуля Юнґа).
5.Пояснити основні ділянки діаграми розтягу.
6.Пояснити суть визначення модуля пружності методом згину.
7.Записати і пояснити формулу для розрахунку модуля пружності.
Рекомендована література
1.Курс фізики / За ред. І.Є. Лопатинського. – Львів: Вид-во “Бескид Біт”, 2002.
2.Трофимова Т.И. Курс физики. – М.: Высш. шк., 1990.
3.Савельев И.В. Курс общей физики. Т.1. – М.: Наука, 1982.
104
Лабораторна робота № 13
ВИЗНАЧЕННЯ МОДУЛЯ ЗСУВУ
105
Інструкції до лабораторних робіт
Мета роботи
Використовуючи метод кручення, визначити модуль зсуву матеріалу дротини.
Прилади та обладнання
Крутильний маятник, секундомір, штанґенциркуль, тягарці.
Опис вимірювального пристрою
Рис. 1
Крутильний маятник складається з вертикальної дротини Д завдовжки L, нерухомо закріпленої верхнім кінцем в кронштейні К і горизонтальної планки П, симетрично прикріпленої до нижнього кінця дротини.
До планки прикріплені чотири шпильки: осі шпильок α і α1 віддалені від осі дротини Д на відстань L1, осі шпильок b і b1 віддалені від осі дротини на відстань L2. На шпильки можуть насаджуватися циліндричні тягарці масою m кожен.
106
Лабораторна робота №13
Виведення розрахункової формули
Якщо планку П закрутити на деякий кут і відпустити, то система почне здійснювати крутильні гармонічні коливання з періодом:
T = 2π |
J |
, |
(1) |
|
f |
|
|
де J – момент інерції системи;
f – модуль кручення матеріалу дротини.
Для визначення f за відомим значенням виміряного Т необхідно виключити невідомий момент інерції J. Тому в роботі визначаються два періоди коливань маятника:
∙Т1 – тягарці на шпильках α і α1; момент інерції маятника − J1;
∙Т2 – тягарці на шпильках b і b1; момент інерції маятника − J2.
T = 2π |
|
|
J |
|
T |
|
= 2π |
|
J |
2 |
|
|
звідси: |
|
T |
= |
|
|
J |
|
або J |
|
= J |
|
T |
2 |
. (2) |
|||||||||||
|
|
1 |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
2 |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
f |
|
|
T |
|
J |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
1 |
|
|
|
f |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
1 T |
2 |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|||
|
З врахуванням теореми Штайнера подамо J1 і J2 |
у вигляді: |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
J = J + J |
0 |
+ 2mL2 |
|
|
|
|
і |
J |
2 |
= J + J + 2mL2 |
, |
|
|
|
(3) |
|||||||||||||||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|||||||
де |
J − момент інерції планки з дротиною і шпильками; |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
J0 − момент інерції тягарців відносно їх ґеометричної осі. |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Із співвідношень (3) випливає: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
J − J |
2 |
= 2m(L2 − L2 ). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(5) |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Підставивши в (5) вираз (2) для J2, одержимо: |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
J = |
2m(L2 |
− L2 )T2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
1 |
1 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(6) |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T2 − T2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
З формули для |
T1 = 2π |
|
J1 |
|
|
знайдемо: |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
f |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f = |
|
4π2 J1 |
= |
8π2m(L22 − L21 ). |
|
|
|
|
|
(7) |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T2 |
|
|
|
|
T |
2 |
− T |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Використавши зв’язок між модулями кручення і зсуву
f = G πR4 , одержимо:
2L
107
Інструкції до лабораторних робіт
|
8π2m(L22 − L21) |
|
= G |
πR4 . |
(8) |
||||
|
|
|
|||||||
|
T2 |
− T2 |
|
|
|
2L |
|
|
|
|
|
2 |
1 |
|
|
|
|
|
|
Позначивши діаметр дротини D=2R, одержимо вираз для |
|||||||||
знаходження модуля зсуву: |
256π m(L22 |
− L21) L |
|
|
|||||
|
G= |
. |
(9) |
||||||
|
|
(T2 |
− T2 ) D4 |
|
|||||
|
|
|
2 |
1 |
|
|
|
|
|
При підготовці до виконання роботи використати: Теоретична частина. Розділи 2.1, 2.3, 2.4, 3.5.
Послідовність виконання роботи
1. Вимірявши L01, dшп, D (рис. 2), визначити L1 і L1 за формулами
L |
1 |
= L |
01 |
− |
D |
− |
dшп |
; |
L1= L01 + |
1 |
D + |
1 |
dшп. |
|
2 |
2 |
2 |
2 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Вимірювання провести для шпильок α і α1.
Рис. 2
2. Аналогічно визначити L2 і L2 для шпильок b і b1:
L2 |
= L02 |
− |
D |
− |
dшп |
; |
L2= L02 |
+ |
1 |
D + |
1 |
dшп. |
||
|
2 |
2 |
2 |
2 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
(L02 – відстань між зовнішніми краями дротини Д і шпильки b).
108
Лабораторна робота №13
3. Насадити тягарці на шпильки α і α1, привести систему в коливальний рух, визначити час t1 десяти повних коливань і визначити період Т 1 за формулою:
T1 = 10t1 .
4.Переставити тягарці на шпильки b і b1 і аналогічно визначити період Т2 .
5.Вимірювання, вказані в пунктах 3, 4, провести по три рази; вимірювання, вказані в пунктах 1, 2, провести по одному разу для кожної шпильки; результати вимірювань занести в таблиці, за формулою (9) розрахувати G.
6.Визначити абсолютну і відносну похибки.
маса тягарця m = (0,390 ± 0,001) кг;
довжина дротини L = (1,12 ± 0,005) м.
GПри розрахунку G перевести результати вимірювань всіх величин в одиниці СІ.
Таблиці результатів вимірювань і розрахунків
№ |
dшп, |
dшп, |
D, |
D, |
L01, |
L01, |
L02, |
L02, |
|
мм |
мм |
мм |
мм |
мм |
мм |
мм |
мм |
||
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1вимір. розрах. вимір. розрах. вимір. розрах. вимір. розрах.
2вимір. розрах. вимір. розрах. вимір. розрах. вимір. розрах.
сер. 
розрах. 
розрах. 
розрах. 
розрах. 
розрах.
розрах. 
розрах.
розрах.
109
Інструкції до лабораторних робіт
№ |
L1, |
L1, |
L2, |
L2, |
T1, |
T1, |
T2, |
T2, |
|
мм |
мм |
мм |
мм |
с |
с |
с |
с |
1 |
|
|
|
|
вимір. |
розрах. |
вимір. |
розрах. |
2 |
|
|
|
|
вимір. |
розрах. |
вимір. |
розрах. |
3 |
|
|
|
|
вимір. |
розрах. |
вимір. |
розрах. |
сер. |
розрах. |
розрах. |
розрах. |
розрах. |
розрах. |
розрах. |
розрах. |
розрах. |
Контрольні запитання
1.Що називається деформацією, які є види деформації?
2.Що називається деформацією зсуву?
3.Сформулювати закон Гука для однорідної деформації зсуву.
4.У чому полягає фізичний зміст модуля зсуву?
5.У чому полягає відмінність деформації зсуву і деформації кручення?
6.Вивести зв’язок між модулем зсуву і модулем кручення.
7.Вивести формулу для періоду коливань крутильного маятника.
8.Вивести розрахункову формулу для визначення модуля зсуву.
Рекомендована література
1.Курс фізики / За ред. І.Є. Лопатинського. – Львів: Вид-во “Бескид Біт”, 2002.
2.Трофимова Т.И. Курс физики. – М.: Высш. шк., 1990.
3.Савельев И.В. Курс общей физики. Т. 1. – М.: Наука, 1982.
110