LABORATORNIJ_PRAKTIKUM_Z_FIZIKI
.pdf
Лабораторна робота № 7
ВИЗНАЧЕННЯ МОМЕНТУ ІНЕРЦІЇ ТІЛА ДИНАМІЧНИМ МЕТОДОМ
81
Інструкції до лабораторних робіт
Мета роботи
Визначити момент інерції тіла динамічним методом.
Прилади та обладнання
Вимірювальний пристрій, секундомір, штанґенциркуль, міліметрова лінійка.
Опис вимірювального пристрою
Рис. 1
Пристрій для визначення моменту інерції складається з вала А, закріпленого в підшипниках до вертикального стояка, шківа В, махового колеса С і досліджуваного тіла у вигляді додаткового диска G. Диск можна знімати з вала А. До шківа В прикріплено нитку з вантажем відомої маси m; положення вантажу визначається міліметровою лінійкою L. Якщо нитку намотати на шків і тим самим підняти вантаж на висоту h1 , то вантаж отримає запас потенціальної
енерґії mgh1 . Під дією сили тяжіння звільнений вантаж рівно-
82
Лабораторна робота №7
прискорено опускається, при цьому система (вал з диском, шківом і маховиком) здійснює також рівноприскорений обертальний рух.
Завдання 1. Знаходження моменту інерції системи, що
обертається
У процесі опускання вантажу масою m з висоти h1 його потенціальна енерґія mgh1 перетворюється на кінетичну енерґію
поступального руху вантажу |
mv2 |
|
|
||||||||||
|
2 |
та кінетичну енерґію оберталь- |
|||||||||||
|
J ω2 |
|
|
|
|
|
|||||||
ного руху системи |
і частково |
втрачається |
на виконання |
||||||||||
2 |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
роботи FTh1 проти сил тертя FT . |
|
|
|
|
|||||||||
Згідно з законом збереження енерґії |
|
||||||||||||
mgh |
1 |
= |
mv2 |
|
+ |
Jω2 |
|
+ F h . |
(8) |
||||
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
T 1 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
За інерцією система продовжуватиме обертатися, і внаслідок намотування нитки на шків вантаж підніметься на висоту h2 (h2 < h1 ) і на мить зупиниться. В цьому положенні він має потенціальну енерґію mgh2 . Втрата потенціальної енерґії вантажу порівняно з початковим положенням дорівнює роботі проти сил тертя на шляху h1 +h2 , тобто
mgh1 − mgh2 = FT (h1 + h2 ). |
(9) |
|||||||
Звідси знаходимо силу тертя: |
|
|
|
|
||||
|
F = |
mgh1 − mgh2 |
. |
(10) |
||||
|
|
|
||||||
|
T |
h1 |
+ h2 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|||
Оскільки вантаж опускається з висоти h1 рівноприскорено без |
||||||||
початкової швидкості, то у нижній точці траєкторії справедливі |
|
|||||||
h = |
αt2 |
|
і |
v = αt, |
|
|||
|
|
|||||||
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
де t − час опускання тіла.
83
Інструкції до лабораторних робіт
З цих рівнянь отримуємо кінцеву швидкість вантажу
v= |
2h1 |
. |
(11) |
|
|||
|
t |
|
|
Швидкість вантажу дорівнює швидкості v точок на поверхні шківа і зв’язана з радіусом шківу R та його кутовою швидкістю ω співвідношенням
|
v= ωR, |
|
|||
тому |
|
|
|
|
|
ω = |
v |
= |
2h1 |
. |
(12) |
R |
|
||||
|
|
tR |
|
||
Підставивши значення FT , v, ω з формул (10), (11), (12) у
формулу (8) та виразивши радіус шківа через його діаметр D, після відповідних перетворень отримаємо для моменту інерції обертальної системи формулу:
|
|
mD2 |
é |
|
h2gt2 |
|
ù |
|
|
|
J = |
|
ê |
|
|
|
- 1ú . |
(13) |
|
|
4 |
h (h + h |
2 |
) |
|||||
|
|
|
ë 1 |
1 |
û |
|
|||
|
Формула (13) спочатку використовується для |
|
|||||||
|
|
||||||||
G |
експериментального визначення моменту інерції |
|
|||||||
J1 системи разом з додатковим диском, а потім, |
|
||||||||
|
коли диск знято, – для вимірювання моменту |
|
|||||||
|
|
||||||||
інерції J2 системи без додаткового диска.
Завдання 2. Визначення моменту інерції додаткового
диска
Момент інерції додаткового диска можна визначити двома способами:
1) на основі результатів проведених експериментів як різницю виміряних вище значень J1 і J2 :
JД = J1 − J2 ; |
(14) |
2) теоретично, враховуючи те, що додатковий диск є тілом правильної ґеометричної форми:
J′Д = |
1 |
πHρ(d14 |
− d24 ), |
(15) |
|
32 |
|||||
|
|
|
|
||
|
|
84 |
|
|
Лабораторна робота №7
де H − товщина диска;
ρ − густина матеріалу диска;
d1 і d2 − зовнішній і внутрішній діаметри диска.
Вивести формули (15) самостійно одним із двох способів: а) як моменту інерції тіла правильної ґеометричної форми
|
|
R1 |
|
J¢Д = ò r2dm ; |
(15.1) |
||
|
|
R2 |
|
б) розглядаючи момент інерції додаткового диску як різницю |
|||
моментів інерції великого диска радіуса R1, та вирізаного з нього |
|||
малого диска радіуса R2 (R1 = d1 2; R2 = d2 2 ). |
Скористатись |
||
тим, що момент інерції однорідного диска |
|
||
Jg = |
1 |
mR2 . |
(15.2) |
|
|||
2 |
|
|
|
При підготовці до виконання роботи використати: Теоретична частина. Розділ 1.1, 1.3, 1.5, 1.6.
Послідовність виконання роботи
1.Закріпити диск G на валу А.
2.Опустити вантаж масою m, закріплений на нитці, у найнижче положення. Зафіксувати, навпроти якої поділки n0 міліметрової шкали L перебуває його основа.
3.Намотуючи нитку на шків В, підняти вантаж у крайнє верхнє положення, зафіксувавши поділку n1, як у п. 2. Висота h1, на яку піднято вантаж, виразиться як:
h1 = |n1 − n0 |. |
(16) |
4.Відпустити вантаж, увімкнувши одночасно секундомір. У момент, коли вантаж проходить нижнє положення, вимкнути секундомір і, продовжуючи спостерігати за підняттям вантажу, зафіксувати поділку n2 , до якої піднялася основа вантажу. Висота підняття:
h2 =|n2 − n0 |. |
(17) |
5.Записати час t опускання вантажу. Дослід повторити тричі, беручи в пункті 3 поділку n1 однаковою. Для обчислень використати середні значення часу t і висоти h2 .
85
Інструкції до лабораторних робіт
6.За допомогою штанґенциркуля виміряти діаметр шківа В в трьох різних напрямках і визначити середнє значення його діаметра D.
7.За формулою (13) обчислити момент інерції J1 системи з диском.
8.Зняти диск з вала.
9.Виконати всі операції, вказані в пунктах 3, 4. За формулою (13) обчислити момент інерції J2 системи без диска.
10.За формулою (14) обчислити момент інерції JД диска.
11.Виміряти товщину диска H, його зовнішній і внутрішній діаметри d1 і d2 .
12.За формулою (15) обчислити момент інерції диска J/Д .
13.Порівняти одержані значення JД та J/Д і за формулою (18) оцінити точність проведених вимірювань.
2 |
JД − JД/ |
100% |
(18) |
||
|
|||||
JД + JД/ |
|||||
|
|
|
|||
густина матеріалу диска ρ = 7,8 |
∙ 103 кг/м3, |
||||
маса вантажу m = (250 ± 0,5) |
∙ 10-3 |
кг. |
|
||
GПри розрахунках моментів інерції перевести результати вимірювань всіх величин в одиниці СІ.
Таблиці результатів вимірювань
1. При обертанні системи з диском
№ |
h1, |
h1, |
t, |
t, |
h2, |
h2, |
D, |
D, |
|
мм |
мм |
с |
с |
мм |
мм |
мм |
мм |
||
|
1вимір. розрах. вимір. розрах. вимір. розрах. вимір. розрах.
2вимір. розрах. вимір. розрах. вимір. розрах. вимір. розрах.
3 вимір. розрах. вимір. розрах. вимір. розрах. вимір. розрах.
сер. 
розрах. 
розрах. 
розрах. 
розрах. 
розрах. 
розрах. 
розрах. 
розрах. 
86
Лабораторна робота №7
2. При обертанні системи без диска
№ |
h1, |
h1, |
t, |
t, |
h2, |
h2, |
D, |
D, |
|
мм |
мм |
с |
с |
мм |
мм |
мм |
мм |
||
|
1вимір. розрах. вимір. розрах. вимір. розрах. вимір. розрах.
2вимір. розрах. вимір. розрах. вимір. розрах. вимір. розрах.
3вимір. розрах. вимір. розрах. вимір. розрах. вимір. розрах. сер. 
розрах. 
розрах. 
розрах. 
розрах. 
розрах. 
розрах. 
розрах. 
розрах. 
3.Ґеометричні розміри диска
№ |
H, |
H, |
d1, |
d1, |
d2, |
d2, |
|
мм |
мм |
мм |
мм |
мм |
мм |
||
|
|||||||
1 |
вимір. |
розрах. |
вимір. |
розрах. |
вимір. |
розрах. |
|
2 |
вимір. |
розрах. |
вимір. |
розрах. |
вимір. |
розрах. |
|
3 |
вимір. |
розрах. |
вимір. |
розрах. |
вимір. |
розрах. |
|
сер. |
розрах. |
розрах. |
розрах. |
розрах. |
розрах. |
розрах. |
Контрольні запитання
1.Що називається моментом інерції тіла?
2.Що називається моментом сили відносно нерухомої осі обертання?
3.Пояснити основне рівняння динаміки обертального руху твердого тіла відносно нерухомої осі.
4.Вивести формулу для моменту інерції однорідного диска відносно його ґеометриченої осі.
5.За якими формулами обчислюється кінетична енерґія поступального і обертального рухів тіла?
6.У чому полягає закон збереження і перетворення енерґії?
87
Інструкції до лабораторних робіт
Рекомендована література
1.Курс фізики / За ред. І.Є. Лопатинського. – Львів: Вид-во “Бескид Біт”, 2002.
2.Трофимова Т.И. Курс физики. – М.: Высш. шк., 1990.
3.Савельев И.В. Курс общей физики. Т. 1. – М.: Наука, 1982.
88
Лабораторна робота № 8
ВИЗНАЧЕННЯ МОМЕНТУ ІНЕРЦІЇ КРУТИЛЬНОГО МАЯТНИКА
89
Інструкції до лабораторних робіт
Мета роботи
Визначити момент інерції крутильного маятника.
Прилади та обладнання
Крутильний маятник, секундомір, штанґенциркуль, металеві
диски.
Опис вимірювального пристрою
Рис. 1
Крутильний маятник складається з вертикальної дротини Д, нерухомо закріпленої верхнім кінцем у кронштейні К, і горизонтальної хрестовини Х, прикріпленої у ґеометричному центрі до нижнього кінця дротини (рис. 1).
На відстані d1 від осі дротини в хрестовині закріплені чотири шпильки α, а на відстані d2 −чотири шпильки b. На шпильки можна насаджувати металеві диски.
90