Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Ивано-Франковский национальный технический университет нефти и газа

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Гургула, Мойсишин "Розрахи з матана",

.pdf

Скачиваний:

1517

Добавлен:

17.02.2016

Размер:

2 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 3233 / 4633 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 > Следующая >>>

321

її особливих точок; в пункті б) знайти всі лоранівські розклади функції f (z) за степенями z − z0 ; в пункті в) розкласти функ-

цію f (z) в ряд Лорана в околі точки z0 і визначити область збіжності цього ряду.

6.1. а)

f (z)=

− 2z −14

;

б)

f (z)=

= −3 + 2i ;

z2 + 2z −8

z2 +1

в)

f (z)= sin

z0 =1 .

− z

6.2. а)

f (z)=

3z − 4

;

б) f

(z)=

z −1

= −2 −3i ;

z2 − z −

z2 + z

в)

6.3.а)

в)

6.4.а)

в)

6.5.а)

в)

6.6.а)

в)

6.7.а)

в)

f (z)= e

z0 = 3 .

z−3

f (z)=

3z + 3

;

б) f (z)=

+ 4z −

z2 − 4

f (z)= z cos

z0 =1 .

z −

z +1

f (z)=

z −11

;

б) f (z)=

− 2z −

z2 − z

f (z)= ze

z0 =1 .

1−z

f (z)=

− 2

;

б) f (z)=

+ 6z +

z2 + 4

f (z)= z sh

z0 = 0 .

z 2

z + 3

f (z)=

− z −3

;

б) f (z)=

− 4z +

z2 −1

f (z)= z ch

, z0 =1 .

−1

f (z)=

2z − 2

;

б) f (z)=

z + 6

+ 6z +

z2 − 4

f (z)= sin

2z −1

z0 = −1 .

z +1

z0 = −1 + 3i ;

z0 =1 + 2i ;

z0 = −1 −3i ;

z0 = 2 + i ;

z0 = −2 −i ;

322

6.8. а)

f (z)=

3z −1

;

б)

f (z)=

z +1

z2 + z − 6

z2 − z

в)

f (z)= cos

z −3

z0 = −1 .

z +1

6.9. а)

f (z)=

− z +1

;

б)

(z)=

− 7z +12

z2 + 4

в) f (z)= z e

z 2 +1

z 2

z0 = 0 .

6.10. а)

f (z)=

z + 9

;

б)

f (z)=

z + 3

2 −3z −

z2 −1

в) f (z)= sh

z + 2

z0 = −1 .

z +1

6.11. а)

f (z)=

2z +14

; б)

(z)=

3z − 2

2 − 2z −15

z2 − 4

в)

f (z)= cos

1 − z 2

= 0 .

z 2

6.12. а)

f (z)=

z +10

;

б) f

(z)=

z +1

2 + 5z +

z2 − z

в) f (z)= ch

3z 2 −1

z0 = 0 .

z 2

6.13. а)

f (z)=

5z −19

; б)

f (z)=

2 − 7z +10

z2 + 4

в) f (z)= ze

(2−z )3

z0 = 2 .

6.14. а)

f (z)=

5z −13

;

б)

(z)=

z + 3

2 − z −12

z2 −1

в) f (z)= sh

z0 = 4 .

z − 4

z + 6

6.15. а)

f (z)=

;

б)

(z)=

2 −3z −

z2 − 4

в)

f (z)= cos

1 − 2z

=1 .

z −1

z0 = 2 −3i ;

z0 = −3 + 2i ;

z0 = 3 −i ;

z0 = −2 + 3i ;

z0 = −3 − 2i ;

z0 = 2 + 3i ;

z0 = −2 −3i ;

z0 = −1 + 2i ;

6.16.а)

в)

6.17.а)

в)

6.18.а)

в)

6.19.а)

в)

6.20.а)

в)

6.21.а)

в)

6.22.а)

в)

6.23.а)

в)

f (z)=

z −9

;

б) f (z)=

z +1

+ 3z −10

z2 − z

f (z)= ch

2z −3

z0 =1 .

z −1

f (z)=

− z − 7

;

б) f (z)=

z2 + z − 2

z2 + 4

f (z)= e

3z+2

z0 = 2 .

z−2

f (z)=

5z +11

; б) f

(z)=

z + 3

z2 + 4z + 3

z 2 −1

f (z)= cos

z +1

z0 = −2 .

z + 2

3z − 4

f (z)=

z + 2

; б) f

(z)=

− 6z +8

z2 − 2z

f (z)= sin

2z 2 +1

= 0 .

z 2

f (z)=

3z −3

;

б) f (z)=

z −1

+ z − 20

z2 + z

f (z)= sh

3z −1

z0 = −1 .

z +1

f (z)=

− 2z −14

;

б) f (z)=

z2 + 2z −3

2 + 4

1+2 z

f (z)= e

z0 =1 .

1−z

f (z)=

5z − 4

;

б) f (z)=

−3z −10

z2 +

f (z)= ch

z −1

z0 = −2 .

z + 2

f (z)=

−3z −11

;

б) f (z)=

3z − 4

z2 + 7z +12

z2 − 2z

f (z)= cos

3z + 2

=1 .

z −1

323

z0 = −2 + i ;

z0 = 3 + 2i ;

z0 = −2 − 2i ;

z0 = −1 + 2i ;

z0 =1 −3i ;

z0 = −1 +3i ;

z0 = 2 + i ;

, z0 =1 −i ;

324

6.24. а)

в)

6.25. а)

в)

6.26. а)

в)

6.27. а)

в)

6.28. а)

в)

6.29. а)

в)

6.30. а)

в)

f (z)=

z + 2

;

б) f (z)=

z −1

−3z +

z2 + z

f (z)= sin

2z +1

= 2 .

2 − z

f (z)=

3z − 2

;

б) f (z)=

+ z −12

z2 + 4

f (z)= sh

z 2 + 2

z0 = 0 .

z 2

f (z)=

2z + 3

;

б) f (z)=

+ 5z +

z2 +

f (z)= e

1−z

z0 = −1 .

1+z

f (z)=

z − 23

;

б) f (z)=

z +1

− 4z −

z2 − 2z

f (z)= z ch

z0 = 2 .

z − 2

f (z)=

− z +10

;

б) f (z)=

z −1

z2 − 2z −

z 2 + z

f (z)= sin

2 − z

= −1 .

3z − 2

z +1

f (z)=

4z +1

;

б)

f (z)=

z2 − z − 2

z2 − 4

f (z)= z e

z0 =1 .

z−1

f (z)=

7z −13

;

б) f (z)=

z2 −5z +

z2 +1

f (z)= cos

2z + 3

z0 =1 .

z −1

z0 = 2 −i ;

z0 = 2 + 2i ;

z0 =1 − 2i ;

z0 = 3 −i ;

z0 = −1 + 2i ;

z0 = −3 + 2i ;

z0 = −3 + i ;

Задача 7. Обчислити інтеграли за допомогою лишків.

7.1. а)

∫

−1

dz ;

=3 (z −1)

(z + 2)

в)

∫

ch z −1

dz .

sin 2z

7.2. а)

∫

dz ;

(z −1)

(z +

в)

∫

1 − e z2

dz .

eiz

7.3. а)

∫

dz ;

(z −

в)

∫ z 4 sh

dz .

7.4. а)

∫

cos iz

dz ;

(z +

(z −1)

в)

∫

z − sh z

dz .

eiz 2

7.5. а)

∫

dz ;

(z +1)

(z −1)

в)

∫

1 −cos z

dz .

z 2

7.6. а)

∫

dz ;

(z −3)

(z −1)

в)

∫

e2 z −1

dz .

325

б) ∫			e z		dz ;
				3
	z	=2	z(z −1)

б) ∫			3z	2		− 2z +1	dz ;

					3
	z	=2	z			(z +1)

б) ∫			z 2 + 2	dz ;
			3
	z	=3	(z −1) (z + 2)

б) ∫			1 − 2z 2	dz ;
			3
	z	=2	z(z +1)

б) ∫			z 2	+ 2z +3		dz ;
			z	3	(z −3)
	z	=4

б) ∫			3	+ sin z	dz ;
				3
	z	=3	(z −	2) (z +1)

326

7.7. а)

∫

ch 2z

dz ;

=4 (z −1)

(z + 3)

в)

∫z 4 e

dz .

sh z

7.8. а)

∫

dz ;

=4 (z −3)(z +1)

в)

∫

1 −eiz

dz .

sh iz

7.9. а)

∫

dz ;

=3 (z −1)(z + 2)

в)

∫

1 − ch z

dz .

+ 3

7.10. а)

∫

dz ;

(z + 2)

(z −

в)

∫z3e−

dz .

e2iz

7.11. а)

∫

dz ;

(z −

(z +

в)

∫

sh 2z

− z

dz .

sin iz

7.12. а)

∫

dz ;

(z −1)(z +1)

в)

∫

e z2 −1

dz .

б)

∫ 3z 2 − 4z + 2 dz ;

z =3 (z +1)3 (z + 2)

∫ 5 − 2z − z 2 dz ;

z =3 (z −1)3 (z − 2)

∫ z 2 + 2z + 4 dz ;

z =4 (z −3)3 (z +1)

cos 2z

z∫=3 z3 (z + 2)dz ;

1 −3z − 2z 2

z∫=4 (z −3)(z +1)3 dz ;

∫		2z	2		−3z + 4	dz ;

				3
z	=3	z			(z − 2)

7.13. а)

∫

ch iz

dz ;

(z −

2)(z + 3)

в)

∫

4 sin

dz .

7.14. а)

∫

1 −3z 2

dz ;

(z −

(z +1)

в)

∫

3 cos

dz .

7.15. а)

∫

sh z

dz ;

(z − 2)

∫z 4 e

в)

dz .

e z

7.16. а)

∫

dz ;

(z −

(z +1)

в)

∫

z −sin z

dz .

cos 3z

7.17. а)

∫

dz ;

(z −

(z −1)

в)

∫

6 sin

dz .

7.18. а)

∫

dz ;

(z −3)

(z − 2)

в)

∫

1 − e−z2

dz .

б)

327

б) ∫			1 −3z 2			dz ;
				3
	z	=4	(z +	3) (z	−1)

б) ∫					e2 z	dz ;
б) ∫			z	3	(z − 2)	dz ;
	z	=3	z		(z − 2)

z∫=2 (z −1)3 (z +1)(z + 3)dz ;

2z + 4

z∫=3 (z +1)3 (z − 2)(z + 4)dz ;

б) ∫			2z 2 −3z	+5	dz ;
			3
	z	=4	(z −3)	z

б) ∫			sh z		dz ;
				3
	z	=2	(z −1)(z +1)

328

7.19. а) ∫

ch z

dz ;

б) ∫

z +1

dz ;

(z −1)(z +1)

(z − 2)(z − 4)

в) ∫z 5 e−1z dz .

z =1

7.20. а)

∫

cos z

dz ;

(z −

(z +1)

в)

∫

eiz2

−1

dz .

sin z

7.21. а)

∫

dz ;

(z −

(z +

в)

∫

ch 2z

− 1

dz .

7.22. а)

∫

2z 2

+ 3z −1

;

(z +

(z −3)

в) ∫z 3e−

dz .

e2 z

7.23. а)

∫

dz ; б)

(z −

(z − 2)

в)

∫

5 sh

dz .

7.24. а)

∫

cos 3z

;

(z −1)

в)

∫

3ch

dz .

б)

∫

z =4

б)

∫ 8 + 2z − z 2 dz ;

z =4 (z − 2)3 (z +3)

∫ 5z 2 + z + 2 dz ;

z =4 (z + 2)3 (z −3)

sin 2z

z∫=3 (z + 2)(z +1)3 dz ;

2z +3 dz ;

(z −1)3 (z −3)(z +5)

e3z

z∫=3 (z − 2)3 (z +1)dz ;

7.25. а)

∫

2 + cos z

dz ;

(z −

π )

в)

∫

e2iz

−1

dz .

7.26. а)

∫

ch 2z

dz ;

z(z +1)

в)

∫

3 sin 2

dz .

7.27. а)

∫

sin

dz ;

(z −1)

(z +

∫z 5 e

в)

dz .

e z

−1

7.28. а)

∫

dz ;

(z −1)

(z +

в)

∫

3ch

dz .

3z 2

7.29. а)

∫

− 2z +1

dz ;

z(z −

в)

∫

3 cos2

dz .

e−z

7.30. а) z∫=3 (z − 2)2 (z + 2)dz ;

в) ∫			3z − sh 3z		dz .
			z	4
	z	=1

329

б) ∫			4z	2	+ 3	dz ;

				3
	z	=4	(z −3) (z −1)

б) ∫			2z	2	−3	dz ;

				3
	z	=4	(z + 2) (z +3)

3z +1

б) z∫=3 z(z + 2)3 (z − 4)dz ;

б) ∫			5 − z 2		dz ;
			3
	z	=4	(z −3) (z	−1)

б) ∫			sh 2z		dz ;
				3
	z	=4	(z + 3)(z +1)

б) ∫			2z 2 +5	dz ;
			3
	z	=4	z(z −3)

330

Задача 8. Обчислити інтеграли, застосувавши лишки.

8.1.а)

в)

8.2.а)

в)

8.3.а)

в)

8.4.а)

+∞

2x2

−∞∫

dx ;

(x2 + 4)(x2 + 9)

2π

dx7 sin x .

∫0 4 +

+∞∫

4x2 −1

dx ;

2 2

−∞

+ 4)

2π

∫0 3 −

5 cos x .

+∞

∫

dx ;

−∞

− 6x +10)

2π

∫0

5 −3sin

+∞

2x2

+ 3x

−∞∫

;

(x2 + 4)(x2 +16)

+∞	(3x −1)cos 2x
б) ∫				dx ;
	x	2	+ 25
−∞

+∞	x sin 3x
б) ∫				dx ;
	2	− 4x	+ 5
−∞ x

б)	+∞∫		cos 2x	dx ;
		2	− 2x +10
	−∞ x

б) +∞∫ x sin 4x dx ;

−∞ x2 + 4

в)

2∫π

0 5 + 2 6 cos x

8.5. а)

+∞∫

2 +1

dx ;

б)

+∞∫

x cos x

dx ;

− 6x +10

−∞(x

+ 4)

−∞ x

в)

2∫π

0 3 + 2 2 sin x

8.6. а)

+∞∫

dx ;

б)

+∞∫

sin 2x

dx ;

−∞(x

+ 4x +8)

−∞ x

+ 2x + 5

в)

2∫π

0 5 − 4 cos x

<<< < Предыдущая 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 3233 / 4633 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
17.02.20162 Мб39граві-магніто розв.посібник.doc
#
01.05.2025609 Кб1Графи.doc
#
01.07.2025609 Кб0графіки.doc
#
01.04.202550 Кб0Гроші та кредит.docx
#
14.11.20181 Мб25грунтознавство (Дутчин М.М.) 310111.doc
#
17.02.20162 Мб1517Гургула, Мойсишин "Розрахи з матана",.pdf
#
13.11.2019446 Кб40движок_60.doc
#
12.08.2019166 Кб1Дейдей.doc
#
12.11.2019104 Кб1Декларація про валютні цінності, доходи та майн...doc
#
14.09.2019745 Кб4Державний екзамен з англійської мови 2011-2012...doc
#
22.04.201951 Кб1джерела живлення бомба.docx