Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Ивано-Франковский национальный технический университет нефти и газа

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Гургула, Мойсишин "Розрахи з матана",

.pdf

Скачиваний:

1517

Добавлен:

17.02.2016

Размер:

2 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 2122 / 4622 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 > Следующая >>>

211

в) y'''−4 y''+y'−4 = 0 .
3.22. а)	y''−6 y'+13y = 0 ;
б)	y''−13y'+42 y = 0,		y(0) =	1	, y'(0) = 2 ;
б)	y''−13y'+42 y = 0,		y(0) =	6	, y'(0) = 2 ;
				6
в) y'''−3y''−y'+3y = 0 .
3.23. а)	y''−9 y'+14 y = 0 ;
б)	y''+4 y'+8 y = 0,	y(0) = 1,		y'(0) = 4 ;
в) y'''+4 y''+4 y'= 0 .
3.24. а)	y''−36 y'+324 y = 0 ;
б)	y''−2 y'+26 y = 0,		y(0) = 3,		y'(0) = 11 ;
в) y'''−3y''−9 y'+27 y = 0 .
3.25. а)	y''+6 y'+9 y = 0 ;
б) y''+49 y = 0, y(π ) = 1, y'(					π ) = 6 ;
		7			7
в) y IV + 2 y'''−3y'' = 0 .
3.26. а)	y''+6 y'+10 y = 0	;
б)	′
б)	y' −4 y'= 0, y(0) = 7, y'(0) = 16 ;
в) y IV + 4 y'''+7 y''+6 y'+2 y = 0 .
3.27. а)	y''−30 y'+225 y = 0		;
б)	y''+2 y'+2 y = 0,	y(0) = 3,		y'(0) = 5 ;
в) y'''−y''−y'+y = 0 .
3.28. а)	y''−6 y'+25 y = 0	;
б)	y''+4 y'−5 y = 0,	y(0) = 1,		y'(0) = 13 ;

212

в) y IV − 4 y''+4 y = 0 .

3.29. а)	y''−6 y'+5 y = 0 ;
б)	y''+2 y'+10 y = 0,	y(0)	= 1,	y'(0)	= 2 ;
в) y'''+2 y''−7 y′+ 4 y = 0 .
3.30. а)	3y''+2 y − y = 0 ;
б)	y''−4 y'+13y = 0,	y(0)	= 1,	y'(0)	= 0 ;

в) y IV −16 y''+64 y = 0 .

Задача 4. Розв’язати диференціальні рівняння. В пункті б) знайти частинний розв’язок, що задовольняє початковим умо-

вам y(x0 ) = y0 ,

y'(x0 ) = y0′ . Рівняння пункту г) розв’язати ме-

тодом варіації довільних сталих.

4.1.

а)

y′′− 4 y′ = 8 −16x ;

б)

′′

+ y

′

− 2 y = cos x −3sin x,

′

= 2

;

y(0) = 1, y (0)

в) y′′+ 4 y = −8sin 2x + 32 cos 2x + 4e2 x ;

′′

г)

+ 9 y = sin 3x .

4.2.

а)

y′′− 2 y′+ y = 4ex ;

б) 4 y

′′

+16 y

′

+15y =

−

, y(0) =

′

= −5,5 ;

3, y (0)

в) y′′− y′ =128cos8x −64e8 x

;

г)

y′′+ 4 y = 8ctg 2x .

4.3.

а)

y′′+ 3y′ =10 − 6x ;

б)

′′

− y

′

= 2(1 − x),

y(0) = 1,

′

= 1;

y (0)

в)

y′′+ y = 2sin x −8cos x + 2ex ;

′′

г)

+ 9 y = cos 3x .

4.4.

а)

y′′+ 2 y′+ y = (18x +8)e−x ;

б)

′′

+ y + sin 2x = 0,

y(π) =

′

y (π) = 1;

в) y′′+16 y =16 cos 4x −16e4 x ;

213

′′

′

4e2 x

г) y

−

6 y

+8y = 1 + e−2 x .

4.5.

а)

y′′+ y′− 2 y = 9 cos x − 7 sin x ;

б)

′′

− 4 y

′

+ 3y = e

5 x

y(0) =

′

y (0) = 9 ;

в) y′′− y′ = 2x −1 −3e2 x ;

г) y′′

− 2 y′

4e−2 x

;

1 + e−2 x

4.6.

а)

y′′−14 y′+ 49 y =147 sin 7x ;

б)

′′

−8y

′

+16 y = e

4 x

, y(0) =

′

=1 ;

0, y (0)

в) y′′− 4 y′ = 8(e4 x + e−4 x ) ;

′′

′

e−x

г) y

+ 2 y

+ y = x .

4.7.

а)

y′′− 4 y′+ 4 y = sin x ;

б)

2 y

′′

− y

′

= 1,

y(0) = 0,

′

y (0) = 1 ;

в) y′′− y = e2 x + ex (x2 + x +1) ;

′′

′

г)

+ 3y

+ 2 y = ex +1 .

4.8.

а)

y′′+ 4 y′−5 y =1 ;

б)

′′

+ 4 y = cos 2x,

y(0) = 0,

′

= 0

;

y ( 4 )

в) y′′+ y′ = ex + x2 ;

′′

г) y

− y = ex +1 .

4.9.

а) 2 y′′+ y′− y = 2e2 x ;

б)

′′

− y

′

− 6 y = 2,

y(0) = 1,

′

y (0) = 0 ;

в)

y′′− 4 y′+ 3y = 3e2 x

− 4sin 2x ;

г)

y′′− 2 y′+ 2 y = e−x ctgx .

4.10. а)

y′′−3y′+ 2 y = 3e2 x ;

б)

′′

+ 2 y

′

+ y = −2sin x,

y(0) =

′

= 1 ;

1, y (0)

в)

y′′− y′ = 2ex

+ cos x ;

214

′′

′

г) y

− 2 y

+ y = x .

4.11. а)

4 y′′− 4 y′+ y = −25 cos x ;

б)

′′

+ 3y

′

= 10 − 6x,

y(0) = 2,

′

;

y (0) = 7

в) y′′+16 y =16 cos 4x −16e4 x ;

′′

г)

+ y = cos x .

4.12. а)

y′′− 2 y′+ 2 y = 2x ;

б)

′′

+ 6 y

′

+9 y = 72e

′

= 2 ;

y(0) = 4, y (0)

в) y′′+ 36 y = 24 sin 6x + 36e6 x .

′′

′

г) y

− 2 y

+ y = x .

4.13. а)

y′′+ y′ = cos x ;

б)

′′

+ y

′

= x

+ 2x,

y(0) = 4,

′

y (0) = −2 ;

в)

y′′+ y′ = 2chx ;

г)

y′′+ 4 y = ctg 2x .

4.14. а)

y′′− 2 y′−8 y =12 sin 2x −36 cos 2x ;

б)

′′

− 6 y

′

+ 9 y = 9x − 6,

′

= 2 ;

y(0) = 1, y (0)

в) y′′+ 4 y = ex +1;

г)

y′′+ y = tgx .

4.15. а)

y′′+9 y =10e3x ;

б)

′′

−13y

′

+12 y =18x

−39,

y(0) = 2,

′

= 3 ;

y (0)

в) y′′− 4 y′+5y =1 + cos2 x ;

′′

г)

+ y = sin 3 x .

4.16. а)

y′′+ 6 y′+9 y = 9xe−3x

;

б)

′′

− 4 y

′

+ 5 y = sin x + 2 cos x,

′

= 11

;

y(0) = 0, y (0)

в) y′′+9 y = −18sin 3x −18e3x ;

г)

y′′

− y′ =

e−x +1

215

4.17. а) y′′+ 4 y′+ 5 y = 5x2 −32x + 5 ;

б)

′′

+ y = 3sin 4x + 2 cos 4x,

′

= 0 ;

y( 2 ) = 0,

y (

2 )

в) y′′− y′ = 2x −1 −3e2 x ;

′′

′

e−x

г) y

+ 2 y

+ y = x2 −1 .

4.18. а)

y′′−8 y′+ 20 y =16(sin 2x − cos 2x) ;

б)

′′

− 4 y

′

= 32 −384x

y(1) = 2,

′

= 0 ;

y (1)

в) y′′+ 5 y′+ 6 y = (x2 +1)ex + xe2 x ;

′′

′

г) y

− 2 y

+ y = x2 .

4.19. а) y′′− 2 y′ = 6 +12x − 24x2 ;

б)

′′

+ 2 y

′

+ y = −2sin x,

′

y( 2 ) = 0,

y (

2 ) = 0 ;

в) y′′+16 y =16 cos 4x −16e4 x

;

′′

г) y

− y = 1 + ex .

4.20. а) y′′+ 4 y′ = 20x2

+12x + 2 ;

б)

′′

+ 6 y

′

+ 9 y = 10sin x,

y(0) = 2,

′

y (0) = 3 ;

в)

y′′+ y = 2sin x −8cos x + 2ex ;

г) y′′

−3y′

9e−3x

3 + e−3x

4.21. а)

y′′−6 y′+ 9 y = 72e3x ;

б)

′′

− 2 y

′

= e

+ x −3),

y(0) =

′

;

y (0) = 2

в) y′′− y′ =128cos8x −64e8 x

;

′′

π 2

г)

+π

y = sin πx .

4.22. а) y′′+ 2 y′+ y = 4x3 + 24x2 + 22x − 4 ;

б)

′′

− 4 y

′

+ 5y = 2x

y(0) = 2,

′

= 3 ;

y (0)

в) y′′+ 4 y = −8sin 2x + 32 cos 2x + 4e2 x ;

216

г)

y′′+ y = 4ctgx .

4.23. а) y′′+ 7 y′+12 y = 24x2 +16x −15 ;

б)

′′

− 4 y

′

+ 20 y =16xe

2 x

′

, y(0) =1, y

(0) = 2 ;

в)

y′′+ 2 y′+ y = 3sin 2x + cos x ;

′′

г)

+16 y = cos 4x .

4.24. а)

y′′− 4 y′+13 y = 26x + 5 ;

б)

′′

−9 y

′

+18 y = 26 cos x −

′

= 2 ;

8sin x, y(0) = 0, y (0)

′′

′

2 x

в)

− 4 y

+ 4 y = 2e + 2 ;

′′

′

г)

−3y

+ 2 y = 2 + e−x .

4.25. а)

y′′+ 2 y′+ 2 y = 2x2

+8x + 6 ;

б)

′′

−10 y

′

+ 25y = e

5 x

y(0) =1,

′

= 0 ;

y (0)

в) y′′−3y′ = e3x

+ e−3x

+3cos 3x ;

г)

y′′+ 4 y = 4ctg2x .

4.26. а)

y′′−3y′−10 y = sin x + 3cos x ;

б)

′′

− 4 y

′

+13 y = 65x −

59,

y(0) = −4,

′

= 6

;

y (0)

в)

y′′+ 6 y′+9 y = 9xe−3x

+9sin x ;

′′

г)

+ 4 y = sin 2x .

4.27. а)

y′′− 2 y′ = (4x + 4)e2 x

;

б)

′′

+ 2 y

′

+10 y = 30x −

14,

y(0) = 0,

′

;

y (0) = −2

в)

y′′− 4 y′+ 4 y = 4x + sin x ;

′′

′

e−x

г) y

+ 3y

+ 2 y = 2 + ex .

4.28. а)

y′′+8y′+ 25y =18e5 x ;

б)

′′

+ 2 y

′

= 6x

2x +1,

y(0) = 2,

′

= 2 ;

y (0)

в)

y′′− 4 y′+ 4 y = 4x + sin 2x ;

217

г) y′′

+ y′ =

2 + ex

4.29. а) y′′− 2 y′+ 5 y = 5x2

+ 6x −12 ;

б)

′′

−10 y

′

+ 25y =10e

5 x

y(0)

′

= −1 ;

= 5, y (0)

в)

y′′− 2 y′+ y = sin x + ex

;

г)

y′′+ 4 y = 8ctg2x .

4.30. а)

y′′+ 6 y′+13 y = −75 sin 2x ;

б)

′′

+ 4 y

′

+ 4 y = e

−2 x

(12x +16),

y(0) = 0,

′

= 2 ;

y (0)

в) y′′+ 2 y′−3y = 2xe−3x + (x +1)ex ;

г) y′′

+3y′

9e3x

1 + e3x

Задача 5. Розв’язати системи диференціальних рівнянь. Систему пункту а) розв’язати методом виключення. Систему пункту б) розв’язати за допомогою характеристичного рів-

няння, а також знайти частинний розв’язок, що задовольняє

початковим умовам x(0)= x0 , y(0)= y0 .

= y + 2e

=x + y ,

x(0)= 0,

5.1. а)

б) dt

y(0)= 2.

= −x + e

;

= −8x −5y,

= 4x − y −5t +1,

=− x − 2 y ,

x(0)= 0,

5.2. а)

б) dt

y(0)=1.

= x + 2 y + t −1;

= 3x + 4 y,

= 2x + 4 y + cos t ,

=6x − y ,

x(0)=1,

5.3. а)

б) dt

y(0)= 7.

= −x − 2 y + sin t ;

= 3x + 2 y,

218

5.4.а)

5.5.а)

5.6.а)

5.7.а)

б)

5.8.а)

5.9.а)

= −3x − 4 y + 2t ,

=−5x + 2 y ,

x(0)=1,

б)

y(0)= 5.

= x + y +t ;

= x − 6 y,

= x + y + 2t +1,

=5x + 4 y

x(0)= −1,

б) dt

y(0)= 5 .

= −2x − y −t + 2;

= 4x + 5 y,

= x − y ,

=5x −3 y ,

x(0)=1,

б)

y(0)= −3.

= x + y + e

;

= x + y ,

= 5x −3y + 7 sin t −10 cos t ,

= 3x − y + 3sin t −3cos t ;

=x − y ,

x(0)=1,

y(0)

= 5 .

= 6 y,

= 5x −3y −15e

=2x − y ,

x(0)= −2,

б) dt

y(0)= 2 .

= 3x − y −11e

;

= 3x − 2 y ,

= −3x − y ,

=− 2x + y ,

x(0)= 2,

б) dt

y(0)= −4 .

= 5x + y − 2t ;

= −3x + 2 y ,

5.10.а)

5.11.а)

б)

5.12.а)

5.13.а)

5.14.а)

5.15.а)

dxdt

= −y −t + 7 ,	dx	=x + y ,


	б) dt
= x −3t − 6;	dy	= −2x + 4 y ,

	dt

=−5x + 2 y + 4et ,

=−8x + 5 y + 9et ;

=2x + y ,	x(0)= −1,
= 3x + 4 y ,	y(0)= 5 .
= y − cos t ,	dx	=x − y ,


	б) dt
= −x +sin t ;	dy	= 2x + 4 y ,

	dt

= −2x + y −e

=− x +8 y ,

б) dt

= −3x + 2 y +

;

= x + y,

= 5x + 4 y + e

=− 2x −3 y ,

б) dt

= 4x + 5y + 2e

;

= −x,

=2x − y + 2et ,

=3x − 2 y + 4et ;

219

x(0)= −2, y(0)=1 .

x(0)= 2, y(0)= 6 .

x(0)= 6, y(0)= 0 .

x(0)= 3, y(0)=1 .

220

б)

5.16. а)

б)

5.17. а)

б)

5.18. а)

5.19. а)

dxdt

=x + y ,	x(0)=1,
= −4x − 4 y,	y(0)= −4 .

=x + y −cos t ,

=−2x − y + sin t ;

=− 2x + y , x(0)= −1, = −3x + 2 y , y(0)= 5 .

=−2x − y + sin t ,

=4x + 2 y + cos t ;

=2x + y ,

x(0)=1,

= −6x −3y ,

y(0)= −3 .

= y +3e

=4x −8 y ,

x(0)= 4,

б)

y(0)= −2 .

= x −e

;

= −8x + 4 y ,

= x + y + t ,

=x −5 y ,

x(0)= −4 ,

б)

y(0)= 2 .

= −2x + 4 y + 6t

;

= −x −3y ,

<<< < Предыдущая 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 2122 / 4622 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
17.02.20162 Мб39граві-магніто розв.посібник.doc
#
01.05.2025609 Кб1Графи.doc
#
01.07.2025609 Кб0графіки.doc
#
01.04.202550 Кб0Гроші та кредит.docx
#
14.11.20181 Мб25грунтознавство (Дутчин М.М.) 310111.doc
#
17.02.20162 Мб1517Гургула, Мойсишин "Розрахи з матана",.pdf
#
13.11.2019446 Кб40движок_60.doc
#
12.08.2019166 Кб1Дейдей.doc
#
12.11.2019104 Кб1Декларація про валютні цінності, доходи та майн...doc
#
14.09.2019745 Кб4Державний екзамен з англійської мови 2011-2012...doc
#
22.04.201951 Кб1джерела живлення бомба.docx