Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Ивано-Франковский национальный технический университет нефти и газа

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Гургула, Мойсишин "Розрахи з матана",

.pdf

Скачиваний:

1517

Добавлен:

17.02.2016

Размер:

2 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1819 / 4619 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 > Следующая >>>

б)

в)

5.12.а) б)

в)

5.13.а) б)

в)

5.14.а)

б)

в)

5.15.а)

б)

в)

5.16.а)

б) в)

5.17.а)

б)

181

z =

− y

де y = 3x +1;

+ y

z = x2 y − xy2 ,

де

x = u cos v ,

y = u sin v .

z = arctg x +ln y ,

де

x = cos 2t , y = et ;

z = x2 y ,

де

y = cos x ;

z = x2 ln y ,

де

x = u

y = 3u −2v .

z = ex

+ y2 ,

де x = ln t ,

y = sin t ;

z = ln (x2 − y2 ),

де y = ex ;

z = x2 + y2 ,

де x = u +v2 ,

y = u2 −v .

z = ln (x + y),

де x = et ,

y = e−t ;

z = xy2 ,

де

y = sin 2x ;

z = tg (2x +3y),

де

x =

y = 2u −v .

z = x y ,

де

x = ln t ,

y = sin t ;

z = ln

x −

x2 − y

де

y =

;

x +

x2 − y

z = x2 ln y ,

де x = u

y = u2 +v2 .

1 ln

z =

де x = tg 2t ,

y = ctg 2t ;

z =

x2 + y2 ,

де

y = sin2 x ;

z = x2 y − xy2 ,

де

x = u sin v ,

y = v cos u .

z = ln (et +ey ),

де y = t3 ;

z = x y ,

де y = ln x ;

182

в)	z = x2 y2 , де x = u ev , y = v eu .
5.18. а)	z = exy ln (x + y), де x = t2 , y =1 −t3 ;

б) в)

5.19.а)

б)

в)

5.20.а)

б)

в)

5.21.а)

x	де y = sin3 x ;
z = e y ,

z = x2 + y2 ,				де
z =	t2	− y	,	де
	t2	+ y

z = ln (x2 + y2 ), z = ln (x2 + y2 ), z = ln (ex +ey ),

z =	x2 + y2 ,
z = y2 ln x ,			де
z =	x + y	,	де

1 − xy

x = u v ,		y = eu+v .
y = 3t +1;
де	y = ex2 ;
де x = u v ,			y = u .
			v
де	x = t ,	y = t2 ;
де	y = cos2 x ;
x = 3u −2 v ,			y = u .
			v
x = tg t ,		y = −ctg t ;

	б)	z = e	x				де y = sin2 x ;
	б)	z = e	y	,			де y = sin2 x ;
	в) z = x2 y2 ,						де x = u2 +v ,			y = u −v2 .
5.22.	а)	z = x2 − xy + y2 ,							де x = e−3t ,		y = cos 2t ;
	б) z = ln (x2 − y2 ),								де y = ex2 ;
	в)	z = xy ,					де x =	1	(u2 +v2 ),	y = 1 (u2 −v2 ).
								2			2
5.23.	а)	z = arcsin (x − y),							де x = 3t ,		y = 4t3 ;
	б)	z = sin			x	,	де	z = ln2 x ;
	б)	z = sin				,	де	z = ln2 x ;
					y

183

в)

z = sin (x − y),

де

x = u2 −v ,

y = u −v2 .

5.24.

а)

z = yx ,

де

x = sin t ,

y = ln t ;

б)

z = x2 + xy ,

де

y = sin2 x ;

в)

z = xy ,

де

x = eu cos v ,

y = eu sin v .

5.25.

а)

z = arctg

де

x = e2t +1 ,

y = e2t

−1;

б)

z = x2 + xy + y2 ,

де

y = cos2 x ;

в)

z = x2 ln y ,

де x = 3u −2 v ,

y =

z = tg (3t + 2x2 − y),

1 ,

5.26.

а)

де

x =

y =

t ;

б)

z = arccos

де

y =

1 − x2 ;

x +1

де x = eu+v ,

в) z = x2 + y2 ,

y = u v .

5.27.

а)

z =

де

x = et

y = ln t ;

(x2 − y2 +1),

де y = e−x2 ;

б) z = ln

в) z = ln (x2 + y2 ),

де

x = u ,

y = u v .

z = e2 x−y ,

5.28.

а)

де

x = sin t ,

y = t2 ;

б) z = ln (ex +ey ),

де y = x3 ;

в)

z = xy2 − x2 y ,

де

x = u sin v ,

y = v cos u .

5.29.

а)

z = x + xy + y ,

де

x = sin t ,

y = et ;

б)

z = xy2 ,

де

y = sin 2x ;

в)

z = y2 ln x ,

де x = u2 +v2 ,

y =

184

5.30.

а)

z = arccos (x − y),

де

x = 4t3 ,

y = 3t ;

б)

z = arcsin

де y =

1 − x2 ;

в) z = x3 y3 ,

де x = u2 +v2 ,

y = u2 −v2 .

Задача 6. В пункті а) знайти похідну

функції, заданої

∂z

, ∂z функції,

неявно;

в пункті б) знайти частинні похідні

∂x

∂y

заданої неявно.

6.1.

а)

arctg x − ln

x2 + y 2

= 0 ;

б)

x2 + 2 y2 + z3 −3xyz − 2 y +3 = 0 .

6.2.

а)

x3 + y3 −3x2 y2 = 0 ;

б)

z3 −4xz + y2 −4 = 0 .

6.3.

а)

x2 y2 −ln y −1 = 0 ;

б)

z ln (x + z )

= xy .

6.4.

а)

x3 y −e3xy = 0 ;

б) z ln (x + z)=

x2 y

6.5.а) (x2 + y2 )2 −2(x2 − y2 )= 0 ;

б) x3 + 2 y3 + z3 −3xyz −2 y = 0 .

6.6.а) x2e2 y − y2e2 x = 0 ;

б) 3x2 −2 y2 + z2 + 4xz + 2z −5 = 0 .

6.7.	а)	y sin x −cos (x −2 y)= 0 ;			б) x2 + y2 + z2 = ez .
6.8.	а)	x2	+ y2 = ex−2 y ;	б)	x2 z −arctg (xz )= 0 .
6.9.	а) x2		− y + arctg y = 0 ;		б) z3 +5xyz2 = 4 .
6.10.	а) 1 + xy = (exy + e−xy );				б) ez − xyz2 = z .

185

6.11.а) x2 + 2xy2 + x4 = 0 ;

б) x2 −2 y2 + z2 −4x + 2z +10 = 0 .

6.12.	а)	x3 + y3 −3xy = 0 ;			б) z3		+3xyz = 8 .
6.13.	а)	xy −ln y = 0 ;		б) yz = arctg (xz).
		x2 y = ey ;			z
6.14.	а)	x2 y = ey ;	б)	xz −e	y	+ x3	+ y3 = 0 .

6.15.а) x3e2 y − y3e2 x = 0 ;

б) x2 −2 y2 + z2 −4x + 2z −3 = 0 .

6.16.а) x2 + 2xy + y2 −4x + 2 y − 2 = 0 ; б) x + y + z2 = ez .

6.17.

а)

x3 y − xy3 =10 ;

б)

−

=1 .

xey + yex −exy

6.18.

а)

= 0 ;

б)

z3 −4xz + y2 = 4 .

6.19.

а)

xy2 −ln y =1 ;

б)

y cos x −sin (y − z )+ y2 = 0 .

6.20.

а)

x2 + y2 +ln (x2 + y2 )= 0 ;

б)

ez − x2 yz = 0 .

6.21.

а)

+sin

= a , ( a = const );

б)

x2 + y2 − z2 = xyz .

6.22.

а)

x3 + 2 y3 −2xy

2xy +1 = 0 ;

б)

x2 y2 −ln z = z2 .

6.23.а) ln (x2 + y2 )−2arctg y = 0 ;

	б) x3 + y3 + z3 = ln xy .
6.24.	а)	x2 + y2 −ex2 +y2 = 0 ;	б) x2 + y2 + z2 = 4 .
6.25.	а)	(x2 + y2 −2x)2 = 2(x2 + y2 );

186

б)	1	+	1	−	1	+ z = 0 .
			y2
	x2				z2
6.26. а)	x2 −3xy +				4 y2 −2x +3y +3 = 0 ;
б) x3 −3xy3 − z3 = xz2 .
6.27. а)	x3 + y3 −3axy = 0 , ( a = const );

б) x2 + xy + y2 − z2 + xz = 0 .

6.28.а) sin x ln y +cos y ln x = 0 ;

б) z2 ln (x − y)− x2 yz = 0 .

6.29.а) x sin y −cos y +cos 2 y = 0 ;

б) ln (x + y)− x2 yz3 = 0 .

6.30.а) y sin x +cos (x − y)= 0 ;

б) x2 z −arcsin (yz)= 0 .

Задача 7. Дослідити на екстремум функцію z = f (x, y).

7.1.z = 3x2 − x3 +3y2 + 4 y .

7.2.z = x3 +3xy2 −15x −12 y .

7.3.z = 2x3 − xy2 +5x2 + y2 .

7.4.z = x3 + y3 − x2 −2xy − y2 .

7.5.z = x3 −2x2 y2 + y4 .

7.6.z = x3 −2 y3 −3x + 6 y .

7.7.z = x2 −2xy + 2 y2 + 2x .

7.8.z = x2 − xy + y2 .

7.9.z = x2 − xy − y2 .

7.10.z = 2x3 + 2 y3 −6xy +5 .

7.11.z = 6(x − y)−3x2 −3y2 .

7.12.z = x2 + xy + y2 −6x −9 y .

(x > 0, y > 0).

187

7.13.z = 3x3 +3y3 −9xy +10 .

7.14.z = xy (6 − x − y).

7.15.z = x2 + y2 − xy + x + y .

7.16.z = 6x − x2 − xy − y2 −3x −6 y .

7.17.z = x2 + xy + y2 −3x −6 y .

7.18.z = xy2 (1− x − y).

7.19.z = x3 + y2 −6xy −39x +18 y + 20 .

7.20. z = x2 + y2 −2 ln x −18ln y ,

7.21.z = x2 + y2 + xy − 4x −5 y .

7.22.z = y x − y2 − x + 6 y .

7.23.z = x3 − y3 −3xy .

7.24.z = x3 y2 (12 − x − y).

7.25.z = xy (xy (x + y −1))

7.26.z = −y2 − x2 − xy +6x +1.

7.27.z =14x3 + 27xy2 −69x −54 y .

7.28.z = x3 + y3 −15xy .

( )2

7.29. z = 4 − x2 + y2 3 .

7.30.z = 2x3 + xy2 +5x2 + y2 .

Задача 8. Знайти умовні екстремуми функції z = f (x, y)

( 8.1 – 8.18 ), або функції u = f (x, y, z) ( 8.19 – 8.30 ).

8.1.	z = x2 + y2 − xy + x + y ,					за умови x + y +3 = 0 .
8.2.	z =	1	+	1	, за умови	x + y −2 = 0 .
		x		y

188

8.3.

z =

(x − y −4),

за умови

x2 + y2 =1.

8.4.

z = xy2 ,

за умови

x + 2 y =1.

8.5.

z = 2x + y ,

за умови

x2 + y2 =1.

8.6.

z = x2 + y2 ,

за умови 3x + 4 y −12 = 0 .

8.7.

z = xy ,

за умови

x2 + y2 =1.

8.8.

z = x2 + y2 ,

за умови

x + y = 2 .

8.9.

z = xy ,

за умови 2x +3y = 5.

8.10.

z = x2 + y2 − xy + x + y − 4 ,

за умови

x + y = 3 .

8.11.

z = x2 + y2 ,

за умови 3x + 2 y −6 = 0 .

8.12.

z = xy ,

за умови

x + y =1.

8.13.

z =

за умови

x + y = 2 .

8.14.

z = cos2 x +cos2 y ,

за умови y − x = π .

за умови x2 + y2 = 5 .

8.15.

z = x + 2 y ,

8.16.

z = xy2 ,

за умови

x + 2 y =1.

8.17.

z = x + y ,

за умови

= 1 .

8.18.

z = sin 2 x +sin 2 y ,

за умови y − x =

π .

8.19.

u = 2x + y −2z ,

за умови x2 + y2 + z2 = 36 .

8.20.

u = x2 + y2 + z2 ,

за умови

=1.

8.21.

u = xy 2 z3 ,

за умови x + 2 y +3z =12

(x > 0 , y > 0 , z > 0 ).

8.22.

u = x − y + 2z ,

за умови

x2 + y2 + z2 = 9 .

				189
8.23.	u = x2 y3 z 4 ,		за умови 2x +3y + 4z =12 .
8.24.	u = xyz ,	за умов x + y + z = 5 ,		xy + xz + yz = 8 .
8.25.	u = x2 + 2 y2 +3z2 ,		за умов x2 + y2 + z2 =1 ,
			x + 2 y +3z = 0 .
8.26.	u = xyz ,	за умов x + y + z = 4 ,		xy + yz + xz = 5 .
8.27.	u = xy 2 z3	,	за умови x + 2 y +3z = 6
			(x > 0, y > 0, z > 0).
8.28.	u = x −2 y + 2z ,		за умови x2 + y2 + z2 =1 .
8.29.	u = x2 + y2 + 2z2 ,		за умови	x − y + z =1.
8.30.	u = x −2 y + z ,		за умови	x + y2 − z2 =1.

Задача 9. Знайти найменше та найбільше значення функції z = f (x, y) в обмеженій замкненій області D .


9.1.	z = x −2 y +5 ,	D : x = 0 ,		y = 0 , x + y −1 = 0 .
9.2.	z = x2 + y2 − xy − x − y ,		D :		x = 0 ,		y = 0 ,
						x + y −3 = 0 .
9.3.	z = xy ,	D :	x2 + y2 ≤1.
9.4.	z = x −2 y +5 ,	D : x = 0 ,		y = 0 , x − y −1 = 0 .
9.5.	z = x2 + 2 y 2 +1,	D :	x = 0 ,		y = 0 ,		x + y −3 = 0 .
9.6.	z = x3 + y3 −3xy ,	D :	x = 0 ,		x = 2 , y = 0 , y = 2 .
9.7.	z = 3x2 +3y2 −2x −2 y + 2 ,				D :	x = 0 , y = 0 ,
						x + y +1 = 0 .
9.8.	z = x2 + 2xy −10 ,	D : y = 0 ,				y = x2 −4 .
9.9.	z = x2 −2 y2 + 4xy −6x −1,			D : x = 0 ,			y = 0 ,
						x + y = 3 .

9.10.z = 2x3 − xy2 + y2 , D : x = 0 , x =1 , y = 0 , y = 6 .

9.11.z = xy −2x − y , D : x = 0 , x = 3 , y = 0 , y = 4 .

190
9.12.	z = x2 −2xy − y2 + 4x +1 ,				D : x = −3 ,				y = 0 ,
							x + y +1 = 0 .
9.13.	z = x2 + xy −2 ,		D :	y = 0 , y = 4x2 −4 .
9.14.	z = xy − x −2 y ,	D : x = 3 , y = 0 , y = x .
9.15.	z = x2 + 2xy −4x +8 y ,			D :		x = 0 ,		x =1 , y = 0 ,
						y = 2 .
9.16.	z = x2 + y2 −2x −2 y +8 ,				D : x = 0 ,				y = 0 ,
							x + y =1.
9.17.	z = x2 +3y2 + x − y ,		D :	x =1 ,			y = −1, x + y =1.
9.18.	z = x2 −2xy + 2,5 y2 −2x ,					D :	x = 0 ,		x = 2 ,
							y = 0 ,		y = 2 .
9.19.	z = 5x2 −3xy + y2 + 4 ,			D :		x = −1, y = −1,
						x + y −1 = 0 .
9.20.	z =10 + 2xy − x2 ,		D :		y = 0 ,		y = 4 − x2 .
9.21.	z = 5x2 −3xy + y2 + 4 ,		D :		x = −1,			x =1,
					y = −1,			y =1.
9.22.	z = x2 + 2xy − y 2	− 4x ,	D : x = 3 ,				y = 0 ,
						x − y +1 = 0 .
9.23. z = 4 y − xy − y2 ,		D :	x = 0 ,			y = 0 ,		x + y −6 = 0 .
9.24.	z = 3x2 +3y2 − x − y +1,				D :	x = 5 ,		y = 0 ,
						x − y −1 = 0 .
9.25. z = 2x2 + 2xy −0,5 y2 − 4x ,					D : x = 0 ,			y = 2 , y = 2x .
9.26.	z = x2 − xy + y2 −4x ,		D : x = 0 ,					y = 0 ,
						2x +3y −12 = 0 .
9.27.	z =1 − x2 − y2 ,		D : (x −1)2 +(y −1)2 ≤1.
9.28.	z = 4(x − y)− x2 − y2 ,		D :		x + 2 y = 4 ,				x −2 y = 4 ,

x = 0 .

<<< < Предыдущая 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1819 / 4619 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
17.02.20162 Мб39граві-магніто розв.посібник.doc
#
01.05.2025609 Кб1Графи.doc
#
01.07.2025609 Кб0графіки.doc
#
01.04.202550 Кб0Гроші та кредит.docx
#
14.11.20181 Мб25грунтознавство (Дутчин М.М.) 310111.doc
#
17.02.20162 Мб1517Гургула, Мойсишин "Розрахи з матана",.pdf
#
13.11.2019446 Кб40движок_60.doc
#
12.08.2019166 Кб1Дейдей.doc
#
12.11.2019104 Кб1Декларація про валютні цінності, доходи та майн...doc
#
14.09.2019745 Кб4Державний екзамен з англійської мови 2011-2012...doc
#
22.04.201951 Кб1джерела живлення бомба.docx