Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Ивано-Франковский национальный технический университет нефти и газа

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Гургула, Мойсишин "Розрахи з матана",

.pdf

Скачиваний:

1517

Добавлен:

17.02.2016

Размер:

2 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1314 / 4614 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 > Следующая >>>

							131
2.8. а)	(4 −3i)z − 2 +5i = 0 ;			б) z2 +8z + 20 = 0 .
2.9. а)	(3 +i)z + 4 +3i = 0 ;			б)	z2 −10z + 34 = 0 .
2.10. а)		(1 −3i)z + 4 −i = 0 ;		б)	z2 + 2z + 26 = 0 .
2.11. а)		(4 +3i)z −5 −i = 0 ;		б)	z2 + 4z + 40 = 0 .
2.12. а)		(−3 −i)z + 4 +3i = 0 ;		б)	z2 − 6z +10 = 0 .
2.13. а)		(1 −3i)z + 6 −5i = 0 ;		б)	z2 +12z + 40 = 0 .
2.14. а)		(− 2 +3i)z −3 +i = 0 ;		б)	z2 −10z + 50 = 0 .
2.15. а)		(2 +3i)z −5 −3i = 0 ;		б)	z2 −8z + 25 = 0 .
2.16. а)		(− 4 −3i)z + 6 + 2i = 0 ;		б)		z2 +10z + 41 = 0 .
2.17. а)		(−3 − 2i)z + 7 +3i = 0 ;		б)		z2 −12z + 52 = 0 .
2.18. а)		(2 −3i)z − 4 −5i = 0 ;		б)	z2 +8z + 52 = 0 .
2.19. а)		(−3 − 4i)z −8 +i = 0 ;		б)	z2 + 4z + 40 = 0 .
2.20. а)		(1 + 4i)z +9 − 4i = 0 ;		б)	z2 − 6z + 45 = 0 .
2.21. а)		(− 4 +i)z −6 + 4i = 0 ;		б)		z2 +14z + 50 = 0 .
2.22. а)		(3 − 2i)z +9 + 2i = 0 ;		б)	z2 +12z + 45 = 0 .
2.23. а)		(3 + 2i)z −1 −6i = 0 ;		б)	z2 − 4z + 20 = 0 .
2.24. а)		(− 2 −3i)z −8 +3i = 0 ;		б)	z2 + 2z +17 = 0 .
2.25. а)		(−3 + 2i)z + 4 −7i = 0 ;		б)		z2 +8z + 65 = 0 .
2.26. а)		(4 +i)z + 6 +5i = 0 ;		б)		z2 − 6z + 90 = 0 .
2.27. а)		(− 4 + 2i)z −10 −3i = 0 ;		б)		z2 +16z +80 = 0 .
2.28. а)		(2 − 4i)z −9 + 2i = 0 ;		б)	z2 − 4z + 20 = 0 .
2.29. а)		(4 − 2i)z + 7 −3i = 0 ;		б)	z2 + 4z +8 = 0 .
2.30. а)		(− 4 − 2i)z −3 +i = 0 ;		б)		z2 +10z + 50 = 0 .
Задача 3. Записати комплексне число							z в алгебраїчній,
тригонометричній та показниковій формах.
3.1. z =		2 2 . 3.2. z =	4	.		3.3.	z = 8 .
		1 + i	3 −i				3 + i

132

3.4.	z =					4		.	3.5.	z =			4	2	.	3.6.	z =				2			.
		−1 + 3 i										− 3 + i								−1 +i

3.7.	z =		4		2 .			3.8. z =			−	8		.	3.9. z =		2			2		.
				3 −i						1			3 i				−1 +i
3.10.	z =					8		.	3.11.		z =			4 3	.	3.12. z =						4		.
																					1 −i
				−1 + 3 i									1 − 3 i
3.13.	z =			−		4		.	3.14.	z =		2		2 .	3.15. z =			4			3 .
						3 +i						1 −i							3 −i
3.16.	z =					8		.	3.17.	z =			4	2	.	3.18.	z =				2		.
				− 3 +i								1	+ 3 i							1 +i

3.19.	z =		4			3 .		3.20. z =			1		8	.	3.21. z =				2		2		.
					3 −i							+		3 i				−1 −i
3.22.	z =				2		.	3.23. z =			4			.	3.24. z =			4			2 .
			1
					−i					1 + 3 i							−1 +					3 i
3.25.	z =				8 .			3.26. z =					4	.	3. 27.		z =				4		.
											1	−								1	+i
					3 −i									3 i
3.28.	z =				4	2		.	3.29.	z =			4 .		3.30. z =					4			.
			1		− 3 i													−1 +i
													3 +i

Задача 4. В пункті а) обчислити значення виразу; в пункті б) знайти всі корені двочленного рівняння і зобразити їх на комплексній площині.

4.1. а)

+ 3 i 24

;

б)

− 27i

= 0 .

1 + i

4.2. а)

(

3 +i)

−

;

б) z

+16

= 0 .

4.3. а)

− 2 + 2i 24

б)

+ 4

2 (1 − i)= 0 .

3 −i

;

133

4.4. а) ((−

3 +i)(1 −i))12 ;

б)

z4 −81i = 0 .

4.5. а)

3 −i

б)

z4 + 2(1 +

3 i)= 0 .

;

1 + i

4.6. а)

( 3 +i) −

;

б)

+ 27 = 0 .

4.7. а)

1 −

3 i

б) z

+ 4i = 0 .

;

3 + i

4.8. а)

;

б)

+ 8

= 0 .

(−3 +3i)

4.9. а)

2 − 2i

б)

+ 8i

= 0 .

;

1 +

3 i

+ 2(1 −

3 i)= 0

4.10. а)

;

б)

(1 −i)

4.11. а) 3 +i ; б) z3 + 4 2 (1 + i)= 0 .−1 −i

4.12.а)

4.13.а)

4.14.а)

(
	2 +

				2 i)

−		2 +			2 i
−		2 +			2 i
		3 + i
		3 + i
	−	1	−		1
	−		−
		2			2
		2			2

12 −

30 ; i

3	12			;	б)	z	4	+ i		= 0 .
	i			;	б)	z		+ i		= 0 .
2
2
		б)		z4 −16i = 0 .
3	−	1	i	18	;	б)		z	3	+ 27i = 0 .
	−		i		;	б)		z		+ 27i = 0 .
2		2
2		2

4.15. а)	−		18	б) z3 + 2(1 −i)= 0 .
4.15. а)	−	3 +i	;	б) z3 + 2(1 −i)= 0 .
		1 −i
		1 −i

134

4.16.а)

4.17.а)

4.18.а)

4.19.а)

4.20.а)

4.21.а)

4.22.а)

4.23.а)

4.24.а)

4.25.а)

4.26.а)

4.27.а)

;

б) z + 2(1 + i)= 0 .

(− 2 + 2 i)

1 −

3 i

;

б) z4 + 8(1 − 3 i)= 0 .

−1 + i

−

;

б) z +16i = 0 .

(1 +i)

−

6 −

2 i

б)

+ i = 0 .

;

1 −i

(1 +

3 i)

−

;

б)

− 4i = 0 .

2 + 2i

б) z

+ 4 = 0 .

−

;

3 −i

;

б) z −8i = 0 .

( 3 −i)

3 −i

б) z4 + 8(1 + 3 i)= 0 .

;

−

2 −

2 i

;

б)

+81i = 0 .

i (1 −

3 i)

3 −3i

;

б)

+1 = 0 .

2 +

2 i

(3 +

−

;

б) z

−i = 0 .

3 i)

+ 2i

б)

− i = 0 .

;

−1 +

3 i

135

				1			3			30					4
4.28. а)				1	−		3								4
										;			б)		z +81 = 0 .
	(− 2 + 2i)			4		4		i		;			б)		z +81 = 0 .
				4		4
4.29. а)	−1 +	3 i		30						б)	z	3	−8		= 0 .
4.29. а)					;					б)	z		−8		= 0 .
	2 −	2 i
	2 −	2 i
				3		1			18					4
4.30. а)				3	+	1				;	б)		z	4	+1 = 0 .

	(−1 +i)		2			2	i
			2			2

Задача 5. Розкласти многочлен на лінійні і квадратичні множники з дійсними коефіцієнтами, знаючи один з його коренів a0 .

5.1.	x4 + x3 −5x2 −7x +10 ,		a	= −2 + i .
			0
5.2.	x4 − 2x2 −16x −15 ,	a = −1 + 2i .
		0
5.3.	x4 − x3 − 6x2 +14x −12 ,		a			= 1 −i .
			0
5.4.	x4 −5x3 +13x2 −19x +10 ,				a				= 1 + 2i .
						0
5.5.	x4 −3x3 − x2 +13x −10 ,		a			= 2 −i .
			0
5.6.	x4 + 4x3 + 3x2 − 2x − 6 ,		a		= −1 −i .
			0
5.7.	x4 − 2x3 − 7x2 −12x + 72 ,		a				= −2 − 2i .
						0
5.8.	x4 − 7x2 + 26x − 40 ,	a	=1 − 2i .
		0
5.9.	x4 −8x3 + 23x2 − 26x +10 ,					a			= 3 −i .
						0
5.10.	x4 + 5x3 + 5x2 + x − 26 ,		a	0		= −3 + 2i .
				0
5.11.	x4 −13x2 + 52x − 40 ,	a = 2 − 2i .
			0
5.12.	x4 + 2x3 + 6x2 + 32x + 40 ,					a	0		= 1 −3i .
							0
5.13.	x4 + x3 −14x2 + 26x − 20 ,					a			=1 + i .
						0
5.14.	x4 − 2x3 −14x +15 ,	a	= −1 − 2i .
		0
5.15.	x4 + 2x3 + 6x2 −8x − 40 ,			a				= −1 + 3i .
						0
5.16.	x4 −10x3 + 40x2 − 70x + 39 ,								a = 3 + 2i .
									0
5.17.	x4 + 4x3 +12x2 − 4x −13 ,					a			= −2 + 3i .
						0

136

5.18.	x4 − 6x3 + 2x2 + 26x +17 ,			a			= 4 −i .
					0
5.19.	x4 + 4x3 + 4x2 −16x −32 ,		a				= −2 + 2i .
					0
5.20.	x4 + 9x3 + 23x2 + x −34 ,		a	0	= −4 −i .
				0
5.21.	x4 −8x2 + 72x − 65 ,	a = 2 −3i .
		0
5.22.	x4 − 6x3 + x2 + 54x −90 ,		a	0	= 3 + i .
				0
5.23.	x4 +10x3 + 38x2 + 64x + 40 ,					a = −3 −i .
								0
5.24.	x4 + 2x3 +12x2 + 62x + 51 ,				a			=1 + 4i .
					0
5.25.	x4 − 2x3 −3x2 −50x −50 ,		a				= −1 −3i .
					0
5.26.	x4 + 3x3 +17x2 +13x −34 ,				a			= −1 + 4i .
					0
5.27.	x4 −13x3 + 66x2 −148x +120 ,							a = 4 − 2i .
								0
5.28.	x4 − 4x3 + 7x2 − 42x + 90 ,			a				= −1 −3i .
					0
5.29.	x4 + 2x3 −14x2 −32x −32 ,				a	0		= −1 + i .
						0
5.30.	x4 −8x3 + 3x2 +82x − 78 ,		a			= 5 −i .
					0

Задача 6. Розкласти правильний раціональний дріб на суму


найпростіших дробів.							3x3 + 6x2 +13x + 6
6.1.	6x3 + 7x2 +5x +8					6.2.			.
	(x2	+ x − 2)(x2 + 2x + 2)		.
								(x +1)2 (x2 + 3)
6.3.	11x2 − 2x − 28					6.4.		5x3 − 2x2 −12x −38
			.				(x2 − x − 2)(x2 +3x + 5)				.
	(x − 2)2 (x2 + 2x + 4)
6.5.		− x2 −9x −10				6.6.		− 4x2 + 7x − 25
	(x2	−5x + 6)(x2 + 2x +8)			.			(x2 − x − 2)(x2 + 5)	.
6.7.		22x + 73				6.8.		3x3 −12x2 + 6x + 39
	(x2	+ 2x −3)(x2 + 4x +8)			.					.
								(x −1)2 (x2 + 3x +8)

x3 +117x

6.9. (x2 + 4x + 3)(x2 +9).

8x2 − 29x + 66

6.11. (x2 − 4)(x2 − 2x + 5).

3x3 +13x2 −35x + 69

6.10. (x2 + 3x − 4)(x2 −5x + 9).

− 2(2x3 + x + 24)

6.12. (x2 − 4x −5)(x2 + 6).

						137
6.13.	−12x2 + 47x −8			6.14.			x3 + 3x2 −16x + 4
	(x2 − x −6)(x2 −3x +5)		.					.
							(x + 2)2 (x2 − 4x +8)
6.15.	− 6x3 + 7x2 + 6x −39	. 6.16.				3x3 + 4x2 −59x −90
	(x2 −9)(x2 −3x +10)				(x2 + 3x −10)(x2 + 5x +10)				.

−2(x3 −11x2 + 54x −80)

6.17.(x2 − 2x −8)(x2 −6x +12).

2(3x2 −17x + 6) 6.19. (x2 − 4x + 3)(x2 −5x +12).

19x2 − 69x +156

6.18. (x2 −16)(x2 + 7) .

2x3 −7x2 +15x −13

6.20. (x −3)2 (x2 + x + 5) .


6.21.	2(9x2 − x +12)				6.22.				6x3 −8x2 −17x +56
	(x2	−9)(x2 − x + 4)	.					(x2 + 3x −10)(x2 − 2x + 4)						.
6.23.		−14x2 + 7x + 72					6.24.				x2 (3x +1)
	(x2	−6x +8)(x2 + 2x + 7)				.							.
											(x + 3)2 (x2 −3x + 6)
6.25.	7x3 −32x2 + 33x −66					6.26.					−3x2 −14x + 20
	(x2 − 7x +10)(x2 + 4)			.					(x2 + 6x +8)(x2 + 2x + 6)						.
6.27.	4x3 − 23x2 + 29x −52						6.28.			2x3 + 26x2 + 30x +150
	(x2	−5x + 4)(x2 − 2x +8)				.				(x2 − 25)(x2 + 2x + 5)						.
6.29.	− 2(x3 −9x2 +15x −7)						6.30.				x(5x2 + 22x + 44)
	(x − 4)2 (x2 − 2x +10) .									(x2 + 2x −8)(x2 +8)		.

138

6 Інтегральне числення функцій однієї змінної

Теоретичні питання

1. Первісна та невизначений інтеграл.

2. Основні властивості невизначеного інтеграла. Таблицяінтегралів.

3. Інтегрування підстановкою (заміною змінної).

4. Інтегрування частинами,

5. Комплексні числа.

6. Многочлени.

7. Многочленздійснимикоефіцієнтами.

8. Раціональні дроби. Розклад правильних раціональних дробів на елементарні.

9. Інтегрування елементарних раціональних дробів.

	ax +b r1	ax +b rs
10. Інтеграли типу ∫R x,		,...,	dx .

	cx + d	cx + d

11.Інтеграли типу ∫R(x, ax2 +bx +c )dx . Підстановки Ейлера.

12.Інтеграли від диференціального бінома.

13.Інтеграли типу ∫R(sin x,cos x)dx .

14.Інтеграли типів ∫sin m x,cosn xdx і ∫sinαx,cos βxdx .

15.Інтегрування деяких ірраціональних функцій за допомогою тригонометричних підстановок.

16.Означення та умови існування визначеного інтеграла.

17.Ocновнi властивості визначеного інтеграла.

18.Інтеграл із змінною верхньою межею. Формула Ньютона - Лейбніца.

19.Заміна змінної i формула інтегрування частинами у визначеному інтегралі.

20.Означення невласних iнтегpaлів.

139

21.Формули інтегральнoгo числення для невласних інтегралів.

22.Критерії Коші збіжності невласних інтегралів. Абсолютно збіжні інтеграли.

23.Невласні інтеграли від невід'ємних функцій.

24.Обчислення площ.

25.Об'єм тіл обертання.

26.Обчислення довжини кривої.

27.Площа поверхні обертання.

28.Робота сили.

29.Координати центра мас.

30.Обчислення момента інерції.

31.Формули прямокутників і трапецій наближеного обчислення визначеного інтеграла.

32.Формула Сімпсона наближеного обчислення визначеного інтеграла.

Розрахункові завдання

Задача 1. Знайти невизначені інтеграли.

1.1.

а)

∫3

sin 32 x

dx ;

б) ∫x cos5xdx ;

cos 3x

в) ∫

(x −1)dx

;

г) ∫3

;

д)

∫

2x −13

dx ;

+3x

+ x

3x +1 −1

3x2 −3x −16

е) ∫

1 +

dx ;

є) ∫

+tgx

1.2.

∫

cos xdx

б) ∫

ln(2x +1)

а)

;

2sin x −

в) ∫

(x +4)dx

;

г) ∫

dx ;

д) ∫

x −3

dx ;

+5x

2x2 −4x −1

x +1

140

е) ∫

1 +

dx ;

є) ∫

+sin x

1.3.

а)

∫

xdx

;

б)

∫xe3x−5dx ;

2x2 +3

в) ∫

x2 + x −1

; г) ∫

+ 2)dx

;

д)

∫

x −1

dx ;

+ x

−

3x +1

3x2 − x +5

е) ∫

3 x

dx ;

є) ∫

sin xdx

1+sin x

1.4.

а)

∫

sin xdx

;

б) ∫(x +1)cos 2xdx ;

2 +5cos x

в) ∫

;

г) ∫

x −1

dx ; д)

∫

dx ;

+ x

2x −

1+ x

+ x

−3x2

е) ∫

3 1 + 3

dx ;

є) ∫sin 3x cos5xdx .

1.5.

∫

xdx

в) ∫

x3 −2x + 2

а)

;

б)

;

(x −1)2

(x2 +1)dx ;

x ln2 x

sin 2 x

г) ∫

3 3x + 4

dx ;

д) ∫

2x +5

dx ;

3x +

4x2 +8x +9

е) ∫

1 + 3

dx ;

є)

∫sin

2xdx .

1.6.

а)

∫

2 + tgx

dx ;

б) ∫(2 − x)cos3xdx ;

cos

в) ∫

;

г) ∫(8 +3 x ) x dx

;

x4 +5x2 +4

<<< < Предыдущая 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1314 / 4614 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
17.02.20162 Мб39граві-магніто розв.посібник.doc
#
01.05.2025609 Кб1Графи.doc
#
01.07.2025609 Кб0графіки.doc
#
01.04.202550 Кб0Гроші та кредит.docx
#
14.11.20181 Мб25грунтознавство (Дутчин М.М.) 310111.doc
#
17.02.20162 Мб1517Гургула, Мойсишин "Розрахи з матана",.pdf
#
13.11.2019446 Кб40движок_60.doc
#
12.08.2019166 Кб1Дейдей.doc
#
12.11.2019104 Кб1Декларація про валютні цінності, доходи та майн...doc
#
14.09.2019745 Кб4Державний екзамен з англійської мови 2011-2012...doc
#
22.04.201951 Кб1джерела живлення бомба.docx