Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Ивано-Франковский национальный технический университет нефти и газа

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Гургула, Мойсишин "Розрахи з матана",

.pdf

Скачиваний:

1517

Добавлен:

17.02.2016

Размер:

2 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 2425 / 4625 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 > Следующая >>>

241

	∞			x	n			[−1; 1] .
6.29.	∑						,
		n	(n + 2)
	n=1
	∞			x				(0; ∞) .
6.30.	∑						,
		n	4	2		+1
	n=1			x

Задача 7. Знайти область збіжності степеневих рядів.

∞ n −

1 n

∞

3n + (− 2)n

(x +1)

7.1. а) ∑

;

б) ∑

;

n=1 n +

n=1

∞

2n−1

в)

∑

n=1

(x + 2)n

∞

7.2. а)

∑

;

б) ∑

;

n 2

(n +1)ln

+1)

n=1

в) ∑(x −5)

2n+1

∞

n=1

3n +8

7.3.а)

в)

7.4.а)

в)

7.5.а)

7.6.а)

в)

∞

∑(−1)n (2n +1)2 xn ;

б) ∑

(x − 2)n ;

+ 2

n=1

∞

∑

+1)4

n=1

(x +3)

∞

(−

n−1

∞

∑

;

б) ∑

;

(n +5)ln(n +

n=1

∞

∑9n (x − 2)2n .

n=1

(x +1)

∞

2n−1

∑

;

б) ∑

;

в) ∑

n=1

7n +3

n=1

ln(n +1)

∞

(−

1)n−1 xn

∞

(3n − 2)(x − 2)n

∑

;

б) ∑

;

(n +1)

n 1

∞

∑

(x +5)2n+1 .

n=1

242

∞

(−1)n

7.7. а) ∑

n=1

n3 + 2

∞

n +1 n

(x +

в) ∑

4n +

n=1

∞

7.8. а) ∑

;

б)

n=1

∞

(−1)n−1

7.9. а) ∑

xn ;

n=1

∞

в) ∑

(x −1)

n=1

∞

7.10. а) ∑

;

n=1

2n + 3

∞

в) ∑

n=1

∞

7.11. а) ∑

;

n=1

∞

7.12. а) ∑

;

n +1

n=1

∞

2n−1

в) ∑

n=1

∞

(x −3)n

;

б)

∑

;

n=1

6)2n .

∞

∑

(x +

;

в) ∑

nn x2n−1 .

n=1

∞

2n −1 n

(x +

б) ∑

;

n=1

3n + 2

б) ∑∞ (nn−41)!(x +1)n ;

n=1


∞			n		∞	(x +3)	2n+1
б) ∑	(x − 2)			;	в) ∑
						(3n +1)3		2n
n=1		n +1			n=1
б) ∑		(x − 4)			n	;
∞

n=1 (2n +3) 3n + 2

∞					xn
7.13. а) ∑
7.13. а) ∑		(n + 2)ln(n + 2)
n=1		(n + 2)ln(n + 2)
∞		(x	−		4)	2n−1
в) ∑		(x	−		4)			.
в) ∑		2	+ 3)9				n+1	.
n=1		(n	+ 3)9
∞			x	n
7.14. а) ∑			x				; б)
7.14. а) ∑	(n +1)3					n	; б)
n=1	(n +1)3

		∞
;	б) ∑ nn (x + 3)n ;
		n=1
∞		n	∞
∑(x − 2)		;	в) ∑	2	n	x2n .
n=1	3 n3 + 2		n=1 n		+1

7.15.а)

7.16.а)

в)

7.17.а)

в)

7.18.а)

в)

7.19.а)

в)

7.20.а)

в)

7.21.а)

7.22.а)

243

∞

n!x

∞

(x + 2)

∞

(x −

∑

;

б) ∑

;

в) ∑

n=1

+3n

n=1

n(9

∞

(−1)

n+1 (x + 2)n

∑

(4n +3)(2n +1)

;

б) ∑

;

n=1

∞

(n +

∑

x2n+1 .

n=1

(4n +1)

(x − 4)

∞

(−1)n

∞

∑

;

б) ∑

;

n=1

(x +n

n=1

∑

2n−1

∞

n=1

n−1 (x +3)n

∞

3n2 +5

∞

∑

;

б) ∑(−1)

;

n +1

n=1

∞

(x −5)2n .

∑

n=1

−1)

∞

(−1)n

∞

∑

;

б) ∑

;

3)2

n=1

n (n +1)

∞

4n−3

∑

3n +

n=1

−3)

∞

∑

n(x +3)

;

б) ∑

;

(n +1)

n=1

(2n +1)

n=1

∞

(4n +1)

(x + 2)2n−1 .

∑

n=1

(x −5)

∞

(n!)

∞

n +3

∑

;

б) ∑

;

в) ∑

x2n .

(2n)!

n + 2

n=1

n 3

n=1

∞

+1 xn ;

∞

(x + 2)

∑

б) ∑

;

n=1

+ 2

n=1

3n n2 + 2

244

в)

7.23. а)

в)

7.24. а)

в)

7.25. а)

в)

7.26. а)

в)

7.27. а)

в)

7.28. а)

в)

∞

(x −3)4n−2 .

∑

n=1

∞

∑

;

(x − 4)

;

n2n

б) ∑

+ 2

n=1

n=1 n

∞

(−1)n (2n +1)2 x3n .

∑

n=1

∞		1	n2		n
∑ 1	+			x		;
∑ 1	+	n		x		;
n=1		n

∑∞ n2 (x −1)2n−1 . n=1 4n

∑∞ (n4 +1)xn ;

n=1

∞	n2 +				2		n		2n−1
								x .
			2
∑	9n		2	+1
n=1	9n			+1
∞	n	2		+1 xn				;
∑	n	n		+1 xn				;
n=1		n					.
∑(x −3)					2n		.
∞					2n
n=1	3n + 2
∞		2		n	x	n			;
∑		2			x				;
n=1	(4n +3)5n

∞

(x +5)

б)

∑

;

n=1

n 2 ln(n +1)

∞

(x +

б) ∑

;

(n +1)(n +

n=1

∞

n!(x + 2)n

б)

∑

;

n=1

∞

(nx

−1)

б) ∑

;

n=1

n + 3

∞

(n +1)x2n

∑n=1

(n + 2)2

∞

n2 +1 x

∞

3 n

(x + 6)

∑

;

б) ∑

;

n +1

n=1

∞

(x −1)2n+1 .

∑ n

n=1

245

∞

(x −5)

7.29. а) ∑

n3 +1 xn ;

б) ∑

;

(n +1)(n + 2)

n=1

n=1 n

∞

(−1)n−1

2n−1

в) ∑

2n −1

n=1

∞

n +n

(x +3)n ;

7.30. а) ∑

;

б) ∑

n=1

n n2 +1

n=1

∞

(4n + 3)n (x − 2)2n .

в) ∑

n=1

Задача 8. Знайти суму ряду.

8.1.

1 2x + 2 3x2 +3 4x3 +...+ n(n +1)xn

+ ... .

8.2.

1 + 2x + 3x 2 +... + (n +1)x n +... .

8.3.

x −

−...+

(−1)n−1

x2n−1

+... .

2n −1

8.4.

1 2 +

2 3

3 4

+ ... +

n(n +1)

+... .

xn−1

∞

8.5.

∑

n=1

∞

(−

n−1

8.7.

∑

n=1

∞

(−1)n−1

2 x−1

8.9.

∑

2n −1

n=1

8.11.

x +

+ ... +

	∞			x	n+1
8.6.	∑ (−1)n−1			x			.
8.6.	∑ (−1)n−1			n(n +		1)	.
	n=1			n(n +		1)
	∞	1
8.8.	∑		.
8.8.	∑	x n	.
	n=1	x n

∞x 2n+3

8.10.∑n=1 (2n +1)(2n + 2) .

x 4n−3

4n − 3 + ... .

∞

(−1)

n−1

∞

8.12. ∑

8.13.

∑

n=1

∞

n−1 x2n−1

∞

8.14. ∑ (−1)

8.15.

∑ nx

2n −1

n=1

246

∞

n−1

8.16.

∑(−

1 −

n=1

∞

(−1)

n+1

8.18.

∑

n(n +1)x

n+1

n=1

∞

sin

8.20.

∑

n(n −1)

n=2

∞

8.22.

∑

n +1

n=1

∞

(−1)n

8.24.

∑

n=1

∞

8.26.

∑

n(n −1)

n=2

∞

(−1)

n+1

x .

8.28.

∑

n=1

n(n +1)

∞

3n +1

8.17.

∑

n=1

∞

(−1)

n+1

8.19.

∑

(n +1)(n + 2)

n=1

∞

2n+1

8.21.

∑

2n(2n +1)

n=1

∞

n+2

8.23.

∑

(n +1)(n + 2)

n=0

∞

x 2n

8.25.

∑

(2n −

2)(2n −1)

n=2

∞

(−1)

n+1

cos

n+1

x .

8.27.

∑

n=1

n(n +1)

∞

8.29.

∑

(n +1)x

n+1

n=0

	∞				n
8.30.	∑	n + (−1)				x n .
8.30.	∑					x n .
	n=2		n(n −1)
Задача 9.			Розкласти функцію f (x) в ряд Маклорена.
9.1.	f (x)= x3 sin 5x.							9.2.	f (x)= x 2 arctg x .
9.3.	f (x)= cos x 2 .							9.4. f (x)=			x		.
9.3.	f (x)= cos x 2 .							9.4. f (x)=		1	+ x 2		.
				arctg x						1	+ x 2
9.5.	f (x)=			arctg x			.	9.6. f (x)=			3			.
9.5.	f (x)=						.	9.6. f (x)=						.
				x					1 + 2x 2
9.7.	f (x)= xe4 x .							9.8. f (x)=			x	.
9.7.	f (x)= xe4 x .							9.8. f (x)=		1	+ x	.
	f (x)= sh (3x 2 ).									1	+ x
9.9.	f (x)= sh (3x 2 ).							9.10.	f (x)=		1 .

e x

9.11.f (x)= ch x2 .

9.13.f (x)= 2−x .

9.15.f (x)= x cos x .

9.17.f (x)= xx+2 2 .

9.19.f (x)= x3e2 x .

9.21.	f (x)=	1		.
		20 − x − x2
9.23.	f (x)=	6	.
		8 + 2x − x2
9.25.	f (x)=	x
		3 27 − 2x .

9.27.f (x)= x2 4 −3x .

9.29. f (x)= x2 sin 2 2x .

247

9.12.f (x)= e−x3 .

9.14.f (x)= 3x .

9.16.f (x)= sinx3x .

9.18.	f (x)=		1	.

			x 2 + 3
9.20.	f (x)=	5			.
		6 − x − x2

9.22.f (x)= ln(1 − x −12x2 ).

9.24.f (x)= ln(1 +3x + 2x2 ).

9.26.f (x)= x cos2 2x.

9.28. f (x)= 1 . x 2 − 4x + 5

9.30. f (x)= x3 ln(3x +1).

Задача 10. В пункті а) використовуючи розклад в ряд Маклорена підінтегральної функції, обчислити визначений інтеграл з точністю до 0,0001; в пункті б) знайти три перших, відмінних від нуля, члени розкладу в степеневий ряд розв’язку задачі Коші для диференціального рівняння.

		0,5					y(0)= 0 .
10.1.	а)	∫e−6 x2		dx ;	б)	y′ = xy + e y ,	y(0)= 0 .
		0
		0,2					y(0)=1 .
10.2.	а)	∫e−3x2		dx ;	б)	y′ = x2 y 2 +1,	y(0)=1 .
		0
		0,1	(100x2 )dx ;				y(0)=	1
10.3.	а)	∫sin			б)	y′ = x2 − y 2 ,		1	.
10.3.	а)	∫sin			б)	y′ = x2 − y 2 ,			.
		0					2

248

0,4

10.4.

а)

∫sin

dx ;

0,2

−e

−x

10.5.

а)

∫

dx ;

10.6.

а)

∫1 sin x2 dx ;

0,5

−

3x2

10.7.

а)

∫e

dx ;

0,6

−cos x

10.8.

а)

∫

dx ;

0,5ln 1

10.9.

а)

∫

dx ;

0,4

10.10. а)

∫cos(4x2 )dx ;

1 x −sin x

10.11. а)

∫

dx ,

0,3

10.12. а) ∫e−2 x2 dx ;

0,5

10.13. а) ∫sin(5x2 )dx ;

0 0,25

10.14. а) ∫sin x2 dx ;

′

б)

= x

+ y

, y(0)=

б) y′ = x + y 2 , y(0)= −1 .

б) y′ = x + x2 + y 2 , y(0)=1 .

б)

y′ = 2 cos x − xy 2 ,

y(0)=1 .

б) y′ = e x − y 2 , y(0)= 0 .

б) y′ = x + y + y 2 , y(0)=1 .

б) y′ = x2 + y 2 , y(0)=1 .

′

б)

= x

+ sin x ,

y(0)=

′

б)

= 2 y

+ ye ,

y(0)= 3 .

б) y′ = e3x + 2xy 2 , y(0)=1 .

б) y′ = x + e y , y(0)= 0 .

10.15.	а)	∫1 e−x2	dx ;			б) y′ = y cos x + 2 cos y ,					y(0)= 0 .
		0
		0,4		5x	2		2		2		y(0)= 0,2 .
10.16.	а)	∫cos			dx ;	б) y′ = x		+ 2 y		,
10.16.	а)	∫cos			dx ;	б) y′ = x		+ 2 y		,
		0		2

10.17.а)

10.18.а)

10.19.а)

10.20.а)

10.21.а)

10.22.а)

10.23.а)

10.24.а)

10.25.а)

10.26.а)

10.27.а)

10.28.а)

10.29.а)

0,6∫1 − cos x dx ;

0 x

−x

∫1 −xe 2 dx ;0,4

0		ln(1 + 2x)
0,1
∫									dx	;
∫									dx	;
0				x
0,5			dx
∫			dx				dx ;
∫			4				dx ;
0 1			+ x
0,5
∫		sin x				dx ;
∫						dx ;
0			x
0,1
∫	ln(1 +3x)							dx		;
∫								dx		;
0				x
0,2
∫cos(25x2 )dx ;
0
0,5
∫cos (2x2 )dx ;
0
0,4			−	3x2
∫e					dx ;
∫e				4	dx ;
0

		249
б) y′ = x2 + xy + y 2 ,		y(0)= 0,5 .
б)	y′ = esin x + x ,	y(0)= 0 .
б)	y′ = xy − y 2 ,	y(0)= 0,2 .

б) y′ = 2x + y 2 + e x , y(0)=1 .

б) y′ = x sin x − y 2 , y(0)=1 .

б) y′ = 2x2 − xy , y(0)= 0 .

б) y′ = x − 2 y 2 , y(0)= 0,5 .

б) y′ = xe x + 2 y 2 , y(0)= 0 .

б) y′ = xy + x2 + y 2 , y(0)=1 .

∫1 sin(3x2 )dx ;

б) y′ = xy + e x ,

y(0)= 0 .

0,5

−e

−2 x

∫

dx ;

б) y′ = ye x , y(0)=1 .

0,1

∫cos (100x2 )dx ;

б) y′ = 2sin x + xy ,

y(0)= 0 .

0,51 −cos x

, y(0)= 0 .

∫

dx ;

б) y′ = x

+ e

250

0,8

−

+ y , y(0)=1 .

10.30.

а)

∫e

dx ;

б) y′ = x2

Задача 11.

Розкласти в ряд Фур’є функцію

f (x). Побуду-

вати графіки функції та суми одержаного ряду.

11.1.

f (x)= x ,

−π ≤ x ≤π .

−π

−π ≤ x < 0 ,

11.2.

f (x)=

0 ≤ x ≤ π .

11.3.

f (x)=

−π ≤ x ≤ π .

11.4.

f (x)= 0 ,

−π ≤ x < 0 ,

2x ,

0 ≤ x ≤ π .

11.5.

f (x)= − a ,

−π ≤ x < 0,

a ,

0 ≤ x ≤ π .

11.6.

f (x)= 0 ,

−π ≤ x ≤ 0 ,

4 ,

0 < x ≤ π .

11.7.

f (x)= 0 ,

−π ≤ x < 0 ,

x ,

0 ≤ x < π .

11.8.

f (x)=π + x,

−π ≤ x ≤π .

11.9.

f (x)= − 2x ,

−π ≤ x < 0 ,

0 ,

0 ≤ x < π .

11.10.

f (x)= − 2x ,

−π ≤ x < 0 ,

f (x)=

x ,

0 ≤ x ≤ π .

11.11.

− 5,

− 2 ≤ x ≤ 2 .

11.12.

f (x)= 1,

−1 ≤ x < 0,

x ,

0 ≤ x ≤1.

<<< < Предыдущая 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 2425 / 4625 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
17.02.20162 Мб39граві-магніто розв.посібник.doc
#
01.05.2025609 Кб1Графи.doc
#
01.07.2025609 Кб0графіки.doc
#
01.04.202550 Кб0Гроші та кредит.docx
#
14.11.20181 Мб25грунтознавство (Дутчин М.М.) 310111.doc
#
17.02.20162 Мб1517Гургула, Мойсишин "Розрахи з матана",.pdf
#
13.11.2019446 Кб40движок_60.doc
#
12.08.2019166 Кб1Дейдей.doc
#
12.11.2019104 Кб1Декларація про валютні цінності, доходи та майн...doc
#
14.09.2019745 Кб4Державний екзамен з англійської мови 2011-2012...doc
#
22.04.201951 Кб1джерела живлення бомба.docx