1. Диэлектрическая проницаемость. Вектор электрического смещения.

В однородное поле плоского конденсатора введём пластину диэлектрика (рис. 5.6). На гранях этой пластины в результате поляризации возникнут связанные заряды +’ и –’. При этом внутри диэлектрика никакие объёмные заряды не появляются. Связанные заряды создадут своё поле , направленное навстречу исходному Е₀.

Рис. 5.6.

Напряженность суммарного поля в диэлектрике:

.

Здесь мы воспользовались результатом (5.6): ’ = P_n = P и (5.4): Р = ₀Е.

Отсюда следует:

Е + Е = Е₀,

или:

. (5.7)

В последнем выражении  = 1 +  — диэлектрическая проницаемость диэлектрика. Эта величина показывает во сколько раз уменьшается напряжённость электрического поля в среде (Е) по сравнению с вакуумом (Е₀):

.

Теперь рассмотрим в электрическом поле два контактирующих диэлектрика (рис. 5.7). На границе раздела диэлектриков возникнут связанные заряды противоположные по знаку + и –. Связанный заряд границы создаёт в диэлектриках дополнительные поля , направленные перпендикулярно границе раздела в противоположные стороны. Выбрав положительное направление нормали к поверхности раздела от первого диэлектрика ко второму, запишем изменение нормальной составляющей напряжённости электрического поля при переходе границы между средами:

. (5.8)

Рис. 5.7.

Так меняется напряжённость поля в средах в связи с их поляризацией.

Если на границе раздела кроме связанных зарядов присутствуют сторонние заряды с поверхностной плотностью , то скачок нормальной составляющей напряжённости ещё увеличится:

.

Перепишем этот результат несколько иначе:

. (5.9)

Введём новый вектор, характеризующий поле в диэлектрической среде — вектор электрического смещения :

. (5.10)

Тогда уравнение (5.9) можно прочесть так:

. (5.11)

Если на границе раздела сторонних зарядов нет и  = 0, то:

.

Это означает, что при переходе через границу раздела диэлектриков нормальная составляющая вектора электрического смещения (и сам вектор!) не меняются.

Легко показать, что = ₀. Вспомним, что = ₀ (5.4) и перепишем (5.10) так:

. (5.12)

Здесь, как и прежде, диэлектрическая проницаемость  = 1 + .

До сих пор мы графически представляли электрическое поле с помощью силовых линий напряжённости.

Но в случае полей в неоднородных диэлектриках значительно удобнее пользоваться силовыми линиями вектора смещения. Эти линии не прерываются на границах раздела диэлектриков. В этом и состоит один из главных резонов введения этой характеристики.

2. Законы электрического поля в диэлектриках

   1. Закон Кулона

Рис. 5.8.

Вычислим поле, которое создаёт в бесконечном однородном диэлектрике заряд +q, равномерно распределённый по поверхности шара радиуса R₀ (рис. 5.8.). На границе диэлектрика и шара возникнет отрицательный связанный заряд:

.

Здесь ’ = P = ₀E(R₀) — поверхностная плотность связанного (поляризационного) заряда. Так как  = 1 + , то  =  – 1 и:

,

где E(R₀) — напряжённость поля в диэлектрике на границе с шаром.

Напряжённость поля в диэлектрике меняется обратно пропорционально квадрату расстояния от центра шара, то есть:

.

Тогда и q’ = 4r²₀( – 1)  r²E(r).

Напряжённость поля на расстоянии r от центра шара будет определяться как векторная сумма напряжённостей поля заряда q и поля связанного заряда q’:

.

Отсюда следует, что искомое поле в диэлектрике:

. (5.13)

В однородном диэлектрике поле заряженной сферы (и точечного заряда) уменьшается в  раз по сравнению с полем в вакууме.