Частные правила перевода

Так как двоичная, восьмеричная и шестнадцатеричная системы связаны через степени числа 2, то преобразования между ними можно выполнять дру­гим более простым способом. Для перевода из шестнадцатеричной (восьме­ричной) системы счисления в двоичную достаточно двоичным кодом запи­сать шестнадцатеричные символы тетрадами (по 4 двоичных разряда) и триадами (по 3 двоичных разряда) - для восьмеричных символов. Обратный пе­ревод из двоичного кода производится в обратном порядке: двоичное число разбивается влево и вправо от границы целой и дробной частей на тетрады - для последующей записи символов в шестнадцатеричном представлении, на три­ады - для записи их значений восьмеричными символами.

Пример 1.10. Перевести число 67532.107₍₈₎ в двоичную систему счисления.

Решение. Заменить каждый символ трехзначным двоичным кодом:

6 7 5 3 2 . 1 0 7

110 111 101 011 010 001 000 111

т.е. 67532.107₍₈₎ = 110111101011010.001000111₍₂₎.

Перевод чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную осуществляется заменой каждой триады одноразрядным символом восьмеричной системы счисления (причем, триады формируются влево и вправо от точки). При смешанных числах (неправильная дробь) триады слева и справа дополняются нулями в случае, если не хватает цифр до полной триады.

Пример 1.11. Перевести число 10111011101. 1101₍₂₎ в восьмеричную систему счисления.

Решение. Заменить каждую триаду восьмеричным числом:

010 111 011 101. 110 100

2 7 3 5 . 6 4

т.е. 10111011101.1101₍₂₎ = 2735.64₍₈₎.

Для перевода неправильной дроби из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную каждый шестнадцатеричный символ заменяют его двоичным эквивалентом, т.е. четырьмя двоичными символами (тетрадой).

Пример 1.12. Перевести число 35В,451Е₍₁₆₎ в двоичную систему счисления.

Решение. Заменить каждый шестнадцатеричный символ двоичной тетрадой:

3 5 В . 4 5 1 Е

0011 0101 1011, 0100 0101 0001 1110

т.е.. 35В.451Е₍₁₆₎ = 001101011011.0100010100011110₍₂₎.

Перевод неправильной дроби из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную осуществляется по тем же правилам, что и перевод чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную, с той только разницей, что число в двоичной системе счисления разбивается на тетрады влево и вправо от запятой и каждая тетрада заменяется символом шестнадцатеричной системы счисления.

Арифметические действия над числами

Каждый раз, когда наибольший цифровой символ, например цифра 9 в десятичной с.с., возрастает на единицу (1) в любом разряде числа, в этом разряде образуется нуль (0) и происходит перенос единицы (1) в следующий, более высший разряд. Например,

09 = 0х10¹ + 9х10⁰

01 = 0х10¹ + 1х10⁰

09 + 01 =10 = "1"х10¹ + 0х10⁰

Здесь "1" представлен перенос единицы в старший разряд.

Этот прием сложения справедлив и для других систем счисления.

Двоичная арифметика (действия над двоичными числами) использует правила, заданные таблицами сложения, вычитания и умножения:

Таблица 1.3.

Сложение	Вычитание	Умножение
0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 1 + 0 = 1 1 + 1 = 10	0 – 0 = 0 1 – 0 = 1 1 – 1 = 0 10 – 1 = 1	0 х 0 = 0 0 х 1 = 0 1 х 0 = 0 1 х 1 = 1