12.1.2.1. Определение разрядности алу с фиксированной запятой.

Должны быть известны:

• диапазон и\или точность представления;

• форма представления чисел;

• тип машинных кодов.

Тогда для чисел в форме с ФЗ, являющихся правильными дробями, т.е.

2^-n х  1-2^-n,

где n – разрядность значащей части числа. Отсюда  n  log₂ x.

Практически берут

n= log₂ x  + k (12.6)

где к – число знаковых разрядов. Зависит от используемого машинного кода.

Для целых чисел

1- 2n  x  2n - 1 (12.7)

Отсюда

n  ] log2(x+1) [.

В случае, если требуется определить разрядность, исходя из точности представления чисел, т.е. если речь идет о точности представления правильных дробей, то необходимо руководствоваться следующими соображениями.

Различают точность представления, определяемую с абсолютной погрешностью

абс= 2^-n /2= 2^-n-1= 2^-(n+1) (12.8)

и относительной погрешностью для двоичных чисел

отн= 2^{-n -1}/2^-n= 2 ^-1

Из (12.8) получаем

-(n+1) = log₂ абс

или -n = log₂ абс +1 или

n =  log₂ абс +1  . (12.9)

12.1.2.2. Определение разрядности АЛУ с плавающей запятой.

Должны быть заданы диапазон и точность представления. Тогда порядок действий будет следующим:

1. Из заданной точности представления определяется разрядность мантиссы, являющейся правильной дробью по формуле (12.6).

Из соотношения

-q^r q^r-1 -n

q  x  q * (1-q ) (12.10)

(где q =2 - основание двоичной системы счисления; r - разрядность порядка; n - разрядность мантиссы,) определяется разрядность порядка как

r1 ]mod(- log₂ log₂ x) [

r2 ] log₂ (1+ log₂ x/(1-2^-n))[, (12.11)

r  max{r1 , r2}.

Разрядность мантиссы при этом находится в соответствии с выражением (12.6), а общее число разрядов как сумма разрядов мантиссы, порядка и знаковых.

Отнесем к основным характеристикам УУ, подлежащим определению, такие, как разрядность операционной части команды (КОП), разрядность адресной части команды, способы адресации, реализуемые в УУ.

Для адресования N команд достаточно иметь код операции – с разрядностью

Акоп =  log2 N [, (12.12)

Поэтому оставшаяся часть разрядов кода команды Ак может быть использована для адресования ячеек памяти. (Разрядность команды совпадает с разрядностью АЛУ).

При выборе способа адресации должны учитываться следующие соображения.

Самым простым способом адресации, не требующим дополнительных аппаратных и временных затрат, является прямой способ адресации. При этом объем адресуемого пространства ОЗУ определяется простым сотношением

Еозу= 2^Ак (12.13)

В случае непосредственной адресации, точность и диапазон представления чисел, задаваемые в адресной части команды определяются как для числа с фиксированной запятой и разрядностью Ак.

Если окажется, что емкость ОЗУ при использовании прямой адресации меньше требуемой, т.е. Еозу  Етреб, то прибегают к более сложным способам адресации. Остановимся только на одном из них - относительном способе адресации. В принципе этот способ позволяет достичь адресования практически неограниченного объема памяти за счет расширения разрядности кода адреса с помощью дополнительных регистров, т.е.

отн

А_исп = Аб + Асм + Ак, (12.14)

Где Аб, Асм, Ак - коды, хранящиеся в регистрах базы, смещения и код адресной части команды соответственно.

Отсюда следует, что для достижения требуемых размеров адресуемого пространства ОЗУ необходимо иметь разрядность регистров базы и смещения, позволяющую получить разрядность

отн

А_исп такую, что выполняется условие:

отн

Аисп

Еозу = 2  Етреб (12.15)

При использовании нескольких способов адресации адресная часть команды уменьшится на несколько разрядов, требуемых для указания способа адресации. Например, если используется m способов, то указанное уменьшение составит

n=] log2 m [ (12.16)

Эти n разрядов очень часто выделяются в команде в специальную группу, называемую признаком адресации. В целом процесс выбора структуры и форматов команд весьма сложен и представляет собой значительную проблему для разработчиков ЭВТ.

12.1.4. Определение характеристик ОЗУ.

В качестве исходных данных должны быть известны:

- разрядность АЛУ, УУ;

- объем информации, предполагаемой для хранения в ОЗУ;

- быстродействие АЛУ.

Требуется определить :

- Етреб - требуемая емкость ОЗУ;

- n - разрядность ячеек ОЗУ;

- Тобр - длительность цикла обращения.

Для определения емкости ОЗУ необходимо знать объем информации, хранящейся в ОЗУ. Кроме того, емкость ОЗУ должна обеспечить хранение промежуточных и окончательных результатов, а также программу операционной системы. Следует иметь в виду, что определенная таким образом емкость ОЗУ является минимально необходимой.

Обычно ее увеличивают до ближайшего «круглого» значения с учетом дальнейшего совершенствования программного обеспечения СВК.

Таким образом

Етреб  Еd + Er + Eoc (12.17)

Процедура «округления» выполняется путем увеличения Етреб до величины, ближайшей к

Е = 2^m Етреб (12.18)

Разрядность ячеек ОЗУ как правило совпадает с разрядностью АЛУ и УУ. Поэтому принимаем разрядность ОЗУ n равной разрядности АЛУ и УУ.

Длительность цикла обращения к ОЗУ существенно влияет на быстродействие СВК в целом и АЛУ в частности. Это связано с тем, что рабочий цикл АЛУ при выполнении арифметико-логических операций предусматривает обращение к ОЗУ за операндами. Поскольку операции в АЛУ двухместные, т.е. требуют двух операндов, то приблизительно можно считать, что длительность цикла выполнения базовой операции (сложения) в АЛУ, так как при выполнении операции происходит трехкратное обращение к ОЗУ (два раза за операндами, один раз отсылка результата), и некоторое время тратиться собственно на операцию в АЛУ. Поэтому в дальнейшем полагаем

АЛУ

Тобр= Т_цикла/4 (12.19)

Таким образом, используя вышеизложенное, можно рассчитать основополагающие параметры устройств СВК и тем самым обеспечить формирование исходных данных для проектирования самих устройств. Следует иметь в виду, что рассчитанные таким образом параметры могут быть уточнены на следующих этапах проектирования СВК в связи с необходимостью учета ограничений по другим параметрам, таким, например, как габаритно-массовые характеристики СВК, надежность, потребляемая мощность и т.п. Однако вопросы проектирования представляют собой определенную проблему, не являющуюся целью настоящего раздела изучаемой дисциплины. Пусть необходимо определить параметры СВК по варианту 1 (приложение 12.1), следуя методике, изложенной в п.12.1.