Лабораторные работы по статистической обработке результатов

1. Статистическая обработка данных измерения роста

В работе статистически обрабатываются данные измерения роста определенной группы населения. Необходимо построить гистограмму, вычислить среднее арифметическое дисперсию D, среднее квадратичное отклонение , среднюю ошибку среднего арифметического n, оценить достоверность различий средних арифметических двух выборок, рассчитав критерий достоверности (Стьюдента) t.

1. Взять результаты измерений роста⁵ 100 человек, сведенные в вариационный ряд (см. приложение) и перенести их в таблицу 1 (100 измерений взято для удобства расчетов). Вычислить и занести в таблицу произведения для каждого значения варианты и их сумму.

Таблица 1

№ варианты	Значение варианты xi	Частота варианты li	xili
1.
2.
.
.
k
Сумма	­­_	100

2. Рассчитать среднее арифметическое роста , где n-сумма частот вариант (общее число измерений), k - общее число вариант. Результат округлить до целых единиц.

3. Составить интервальный вариационный ряд. Для этого найти приблизительную ширину интервала по формуле

где разность между максимальной и минимальной вариантами; разбить вариационный ряд на интервалы с границами Результаты занести в таблицу 2. Для того чтобы значение варианты – границы не попало в оба соседних интервала, в данный интервал включить значение левой границы а значение правой включить в следующий интервал.

Например, если вариационный ряд начинается так:

Xi ,см	171	172	173	174	175	и т.д.
	1	1	3	2	6

то при ширине интервала 2см границы интервалов будут следующие:

и т.д.

Таблица 2

№ инт.	Границы интервала	Середина интерв.	Суммарная частота вариант в интервале
Сумма	_	_	100	_	_

4. Рассчитать и занести в таблицу 2 следующие величины:

а) значения середины каждого интервала .

В нашем примере они имеют следующие значения:

б) суммарную частоту вариант в интервале (при этом помните, что правая граница входит в следующий интервал).

В нашем примере эти величины имеют следующие значения

в) значения

г) сумму произведений .

5. Рассчитать дисперсию по формуле , где i-нумерация интервалов, к^*- общее число интервалов. Результат округлить до целых единиц.

6. Рассчитать среднее квадратичное отклонение (округлить до одной значащей цифры) .

7. Рассчитать среднюю ошибку среднего арифметического

(округлить до одной значащей цифры).

8. Результат записать в следующем виде:

.

9. Построить гистограмму, являющуюся графическим изображением интервального вариационного ряда (см. табл. 2).

С этой целью по оси абсцисс отложить отрезки, соответствующие интервалам. По оси ординат отложить отрезки, равные суммарным частотам вариант в интервалах Построить столбчатую диаграмму. Соединить плавной линией середины верхних сторон прямоугольников гистограммы. Полученную кривую сравнить с прямой нормального распределения и сделать вывод о характере эмпирического распределения.

10. Оценить достоверность различий средних арифметических двух выборок. Для этого вычислить критерий достоверности по формуле

,

где - средние арифметические двух разных выборок, m₁,m₂ –соответствующие им средние ошибки.

11. Определить интервал роста. Значения варианты x_i , попадающие в интервал , принято называть «средними» («рост данного человека средний»), попадающие

в интервал - «выше среднего»,

в интервал - «ниже среднего»,

в интервал - «большими»,

в интервал - «малыми».

Руководствуясь этим, оцените величину своего роста по результатам статистической обработки роста соответствующей группы населения.