Моделирование работы замкнутой системы управления

Для моделирования работы замкнутой системы управления запишем алгоритм управления в векторном виде:

, (8.16)

где

;; - вектор функция выхода; - вектор функция входа в регулятор.

Переходя от операторной формы записи (8.16) к форме записи в пространстве состояний и записывая дискретный аналог полученного управления, будем иметь:

,

где: - шаг дискретизации по времени; - точки дискретизации по времени;- вектор начальных значений функции .

Структурная схема замкнутой системы управления приведена на рис.8.1. На рис. 8.2. показаны графики функции выхода объекта управления. При этом на выход системы было подано воздействие

,

где .

Рис. 8.1. Структурная схема системы управления.

Рис. 8.2. Графики изменения функции выхода объекта управления.

Общие замечания к синтезу регуляторов многомерных систем

Положим, что (дискретные аналоги пространственных мод) не являются собственными векторами матрицы . В этом случае может быть определена корректирующая матрица из условия, что являются собственными векторами матрицы .

Значения матрицы могут быть определены из следующего уравнения:

(8.17)

Преобразуя, получим:

, (8.18)

где

, , ,

,

, , ;

где: - элемент матрицы ; - заданные функции.

Решение уравнения (8.18) существует, так как матрица А не вырождена. Следовательно, с использованием уравнения (8.18), может быть определена корректирующая матрица W_к для рассматриваемой системы.

Лабораторная работа №9 Анализ переходных процессов системы управления гидролитосферным процессом

ЦЕЛЬ РАБОТЫ:

Составление математической и численной модели многомерной системы управления гидролитосферным процессом

ЗАДАНИЯ НА ПРАКТИЧЕСКУЮ РАБОТУ:

1. Составить математическую модель гидролитосферного процесса;

2. Составить численную модель гидролитосферного процесса;

3. Подавая на вход рассматриваемого объекта распределенное воздействие, выбранное в соответствии с граничными условиями, получить функции выхода объекта: графики переходных процессов в точке указанной преподавателем; графики зависимостей входного воздействия и функции выхода от соответствующей координаты.

Основы теории Математическая модель Куюлусского месторождения

Исходя из описания, следует рассматривать многопластовую схему с перетеканием между первым альбским и сеноманским водоносным горизонтами. Второй альбский горизонт может рассматривать как изолированный. Учитывая, что практически 90% водоотбора приходится на первые два, в работе рассматривалась двух пластовая плоско пространственная модель. Второй альбский горизонт, характеризующийся хорошей гидравлической изоляцией от вышележащих, в расчетах не учитывался. Кроме того, достаточно точная и представительная информация по скважинам режимной сети имеется только для первого альбского горизонта. Динамика уровня охарактеризована в нем по шести точкам (скважинам), в связи с чем, верификация модели выполнялась только для первого альбского горизонта.

Рассматривалась плоско-пространственная математическая модель, описываемая дифференциальным уравнением

, (9.1)

где: * - водоотдача пласта; b, b_n – параметр перетекания относительно водоупорного пласта, залегающего в кровле и подошве; S_Tk, S_Tn – напоры в смежных водоносных горизонтах: кровле и подошве соответственно; km – водопроводимость пласта.

Параметры сеноманского горизонта приняты постоянными равными: водопроводимость – 35 м²/сут; водоотдача – 0,0001. Перетекание между горизонтами отсутствует.

Начальные условия – стандартные: t = 0; Q = 0; S = 0.