Для нечетных № (с 15-го по 29-ой)

Построить частотные характеристики пространственно-интегрирующего, и распределенного пропорционально-интегро-дифференцирующего звеньев, если - длина излучающей поверхности. Частотные характеристики требуется построить для 1, 3, 5, и 7-ой мод ().

Постоянные времени интегратора и дифференциатора: , , при () соответственно. Коэффициент усиления пространственно-усилительного звена при ().

Пространственная частота определяется из соотношения: .

Лабораторная работа №4 Процедура синтеза регуляторов для систем с распределенными параметрами

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: Изучить методы синтеза регуляторов для систем с распределенными параметрами

ЗАДАНИЯ НА ЛАБОРАТОРНУЮ РАБОТУ

1) На примере заданной частотной характеристики произвести синтез регулятора для системы с распределенными параметрами;

2) Записать его передаточную функцию;

3) Построить графики частотных характеристик полученного регулятора.

Краткая теория

На сегодняшний день известны следующие направления в решении проблемы синтеза регуляторов для распределенных систем.

1. Аналитическое конструирование оптимальных регуляторов рассматриваемое в работах Сиразетдинова Т.К., Дегтярева Г.Л. и др.

2. Частотный метод синтеза.

3. Параметрический синтез регуляторов, при котором задается структура распределенного регулятора, а параметры его подбираются в процессе экспериментальных исследований.

Остановимся более подробно на 2-х первых направлениях.

Аналитическое конструирование оптимальных регуляторов (акор) для процессов, описываемых линейной системой дифференциальных уравнений

Приведем основные результаты метода АКОР.

Рассмотрим объект, описываемой системой линейных дифференциальных уравнений

, , (4.1.)

где

.

Коэффициенты , - непрерывные, - непрерывно дифференцируемые по и непрерывно дифференцируемые по функции. Для простоты изложения управление принимается скалярной функцией. Граничные условия являются однородными.

Требуется найти такое управление процессом (4.1), чтобы функционал

,

где

,

,

принимал наименьшее значение. Где - две различные точки области , в которой протекает процесс; и обозначают область при интегрировании соответственно по . , , - заданные весовые функции. Функционалы W и W₀ предполагаются неотрицательными в области их определения. Весовые функции и будем считать симметричными, т.е. при замене местами индексов i и j, переменных x и значения весовых функций не меняются:

, .

Функционал V будем искать в виде интегральной квадратичной формы

.

Если , симметричны, то функции удается построить симметричными.

Производная V, вычисляется согласно системе (4.1), имеет вид

где

Здесь S_x, обозначают поверхность S при интегрировании соответственно по переменным x и . В функции и входят граничные условия функции и . Граничные условия предполагаются однородными, например вида

Составим выражение

где

,

,

Оптимальное управление определяется из условия min K=0. Наименьшее значение K достигается при управлении.

, (4.2)

Приравниваем функционал K нулю при управлении u₀.

, (4.3)

, .

Выражение (4.3) представляет собой систему интегро-дифференциальных уравнений для определения . Эти функции при вычислении оптимального управления следует подставить в (4.2).

Систему (4.3) назовем системой основных уравнений АКОР. Решение системы (4.3) осложняется тем, что она представляет собой систему нелинейных интегро-дифференциальных уравнений в частных производных. Если удается построить систему собственных вектор-функций линейного оператора , то система (4.3) сводится к бесконечной системе обыкновенных дифференциальных уравнений, а в случае, когда функции в явном виде не зависят от времени – к системе бесконечных квадратичных алгебраических уравнений.