8 Синтез механизмов передач [1,2]

Задачей геометрического синтеза зубчатого зацепления является определение его размеров, а также качественных показателей (коэффициентов перекрытия, относительного скольжения и удельного давления), зависящих от геометрии зацепления.

8.1 Элементы внешнего эвольвентного прямозубого зацепления

На рис. 7 показаны два зубчатых колеса, находящихся в зацеплении. Геометрические параметры колес рассчитываются по формулам. Буквой обозначен полюс зацепления.

Через точку проведем образующую прямую , которая является касательной к основным окружностям. Прямая называется теоретической линией зацепления. Она является траекторией точки контакта профилей в ее абсолютном движении. Пересечение окружностей головок колеса 2 и линии зацепления дает точку а, пересечение окружностей головок колеса 1 и линии зацепления дает точку в. В точке а, зуб колеса 1 входит в зацепление с зубом колеса 2, а в точке в эти же зубья выходят из зацепления. Отрезок ав (толстая линия) линии зацепления называется активной линией зацепления. Угол, измеренный между касательной , проведенной перпенди-кулярно к межосевому расстоянию О₁О₂, и линией зацепления называется углом зацепления а .

Крайней точкой профиля зуба колеса 1, находящегося в зацеплении с профилем зуба колеса 2, является точка с, лежащая на окружности головок. Чтобы получить точку на профиле зуба второго колеса, соприкасающуюся с точкой с, нужно радиусом О₂в сделать засечку на профиле зуба второго колеса (точка к). Аналогично находится точка с'. Радиусом О₁а делается засечка

на профиле зуба первого колеса. Эвольвентные профили сс’ и кк’ называются рабочими участками профилей зубьев. Растояние между окружностью головок колеса 1 и окружностью впадин колеса 2 по линии центров О₁О₂ называется радиальным

зазором. Он необходим для предотвращения заклинивания зубьев при вращении и определяется по формуле

, (38)

где с* = 0,25 – коэффициент радиального зазора;

m – модуль.

Часть ножки зуба, соответствующая очерченному переходной кривой нерабочему участку, который соединяет впадины зуба с эвольвентной частью профиля, называется галтелью. Радиус галтели принимают р = 0,4m (рисунке 7).

8.2 Выбор коэффициентов смещения [3]

При нарезании зубьев колес при малом числе зубьев (меньше 17) происходит подрезание ножки зуба, кроме того, зуб по окружности выступов зубьев может оказаться заостренным. Подобные формы зуба считаются недопустимыми. В таких случаях производят исправление зуба смещением исходного производящего контура (ИПК) относительно делительной окружности проектируемого колеса. Смещение ИПК влияет на форму зуба в торцовом сечении и на эксплуатационные свойства зацепления. Величина смещения определяется по формуле

,

где х – коэффициент смещения;

m – модуль.

Коэффициент смещения может быть положительным или отрицательным. Нулевым смещением называется такое, когда средняя линия ИПК касается делительной окружности зубчатого колеса (х = 0). Если средняя линия ИПК не касается делительной окружности нарезаемого колеса (отодвинута от центра), то такое зацепление называется положительным (х>0). При пересечении средней линии ИПК (смещена к центру колеса) делительной

окружности нарезаемого колеса такое смещение называют отрицательным (х<0). Коэффициенту смещения присваивают индексы: х₁ – для шестерни и х₂ –для колеса. Наименьшее число зубьев z_min для колес без смещения (х = 0) равно z_min 17.

Наименьший коэффициент смещения по критерию отсутствия подрезания зуба при заданных числах зубьев z₁ и z₂ :

(39)

Толщина зуба по окружности головок принимается S_a 0.3m для колес, незакаленных с однородной структурой материала. Для колес с поверхностным упрочнением зубьев S_a 0.4m. Для силовых передач общего назначения со свободным межосевым расстоянием коэффициенты смещения х₁ и х₂ рекомендуется выбирать по таблицам 1 и 2.

Таблица 1 - Коэффициенты смещения для силовых передач при свободном выборе межосевого расстояния

z1 и z2	x1	x2
z1,2	0	0
	0.3	-0.3
	0.5	0.5
	0.5	0

Таблица 2 - Рекомендуемые значения коэффициентов смещения по критерию наибольшей износостойкости и наибольшего сопротивления заеданию

z1	x1
	при z2
	12	15	18	22	28	34	42	50	65	80
12	0.36	0.43	0.49	0.53	0.57	0.60	0.63	0.63	0.64	0.65
15	-	0.44	0.48	0.55	0.60	0.63	0.68	0.66	0.67	0.67
18	-	-	0.54	0.6	0.63	0.67	0.68	0.70	0.71	0.71
22	-	-	-	0.67	0.71	0.74	0.76	0.76	0.76	0.76
28	-	-	-	-	0.85	0.86	0.88	0.91	0.88	0.87
34	-	-	-	-	-	1.00	1.00	1.00	0.99	0.98
42	-	-	-	-	-	-	1.15	1.16	1.17	1.14
50	-	-	-	-	-	-	-	1.31	1.32	1.28

Продолжение таблицы 2

z1	x2
	при z2
	12	15	18	22	28	34	42	50	65	80
12	0.36	0,34	0,35	0,38	0,48	0,53	0,67	0,77	1,00	1,48
15	-	0.44	0,46	0,54	0,63	0,72	0,88	1,02	1,22	1,36
18	-	-	0.54	0,63	0,72	0,82	0,94	1,11	1,35	1,61
22	-	-	-	0.67	0,81	0,90	1,03	1,17	1,44	1,73
28	-	-	-	-	0.85	1,00	1,12	1,26	1,56	1,85
34	-	-	-	-	-	1.00	1,16	1,31	1,55	1,81
42	-	-	-	-	-	-	1.15	1,32	1,58	1,86
50	-	-	-	-	-	-	-	1.31	1,58	1,84

Кроме приведенных таблиц, распространенными значениями х₁ и х₂ являются рекомендации В.Н. Кудрявцева.[5]