7.3 Построение плана скоростей (рис.6б)

Из произвольной точки р откладываем отрезок ра₁ в масштабе μ_ν, представляющий собой скорость точки А кривошипа:

. (13)

Далее в соответствии с записанным векторным уранением 8 проводим линию действия скорости ( АВ). Так как скорость V_В = 0, то точка В, изображающая ее, совпадает с полюсом. Тогда линия действия скорости точки пойдет из полюса, перпендикулярно АВ. На пересечении этих линий получим точку а₃. Отрезки на плане скоростей ра₃ и а₁а₃ позволят определить направления скоростей и их величины:

, (14)

. (15)

Отрезок рс на плане скоростей, изображающий скорость очки С, определится из пропорции и имеет направление, противоположное отрезку ра₃, который и откладываем:

. (16)

Согласно уравнениям 10 к вектору рс плана скоростей прибавляем линию действия скорости V_ДС СД, а из полюса проводим линию действия скорости V_ДДо параллельно направляющей у–у. На пересечении линий действия

скоростей V_ДС и V_ДДо получим точку d. Из полученного плана скоростей находим скорости:

, (17)

. (18)

Скорость точки S₄ центра массы звена 4 определяется из условия подобия:

,

. (19)

Эту же пропорцию можно записать через отрезки плана скоростей

. (20)

Если центр массы находится на середине звена 4, тогда точка

S₄ на плане скоростей находится в середине отрезка cd плана скоростей.

Скорость центра массы звена 4 S₄ определится из условия

. (21)

По плану скоростей определяются угловые скорости звеньев:

, (22)

. (23)

Построение годографа скоростей точек центра масс.

Из произвольной точки О откладываем векторы скоростей центра масс S_i в масштабе для различных положений. Концы векторов соединяем плавной кривой (приложение Б). Эта кривая (годограф скорости) представляет собой геометрическое место концов точки О, равных различным значениям вектора скорости, являющейся функцией времени или функцией положения кривошипа.

7.4 Определение ускорений точек и звеньев механизма

Ускорение точек звеньев механизма определяется с помощью плана ускорений. Под действием приложенных к механизму сил кривошип вращается неравномерно.

Тогда полное ускорение точки А₁ определится по формуле

. (24)

Нормальное ускорение направлено по звену І к центру вращения О₁ (рис. 6 в) и имеет величину

, (25)

где ω₁ – угловая скорость звена 1 для рассматриваемого положения механизма, рад/с;

– длина звена, м.

Тангенциальная составляющая ускорения определяется по формуле

(26)

Угловое ускорение ε₁ совпадает с направлением угловой скорости, если – функция возрастающая и направлена в противоположную сторону, если – функция убывающая. В рассматриваемом примере принято, что угловая скорость и угловое ускорение совпадают по направлению, - задано.

Ускорение точки ,т.к. звено 2 совершает вращательное движение вместе со звеном 1. Для определения ускорения точки А₃, принадлежащей звену 3, воспользуемся теоремой о сложении ускорений в переносном и относительном движениях:

(27)

или .

В этом уравнении известно по величине и направлению. Величина ускорения Кориолиса определяется по формуле

. (28)

Направление определяется поворотом вектора относительной скорости на 90° в сторону угловой скорости звена 3.

Ускорение – релятивное (относительное), направлено

вдоль звена 2. Ускорение точки В равно нулю, т.к. она неподвижна. Нормальное ускорение точки А₃ относительно В направляется к центру вращения В, а величина определяется по формуле

. (29)

Величина и направление тангенциального ускорения неизвестны, но линия действия ускорения известна, она звену АВ.

Полное ускорение точки А₃ есть геометрическая сумма его составляющих.