9.2 Определение числа зубьев колёс планетарных передач

В исходных данных курсовой работы числа зубьев колес не заданы и их необходимо найти на стадии проектирования кинематической схемы. В формулах (52-54) известной величиной является только передаточное отношение, поэтому нахождение чисел зубьев является задачей неопределенной, допускающей большое число вариантов. Чтобы решение было однозначным, наложим такие ограничения:

1.Числа зубьев z , z , z , z должны быть целыми числами , а модули всех колес одинаковыми.

2.Все зубчатые колеса должны быть нулевыми (неисправленными), а это значит, что для избежания подреза ножки зуба для колес с внешним зацеплением принимают

z ≥ 17 , для колес с внутренним зацеплением z , z 85, в обеих случаях h =1.

3. Оси центральных колес и водила должны совпадать между собой, т.е. должно соблюдаться условие соосности, которое выражается так:

z +2z =z - для схемы рис.10а;

z +z =z -z - для схемы рис.10б; (55)

z +z =z +z - для схемы рис. 10в.

4. Сателлиты должны быть расположены с таким окружным шагом, чтобы между окружностями вершин соседних сателлитов обеспечивался гарантированный зазор – условие соседства:

Sin(180 /k) > (z +2) / (z +z ) , (56)

где k – число сателлитов.

Для схемы 10б вместо z следует подставлять z , если z >z .

5.Сборка сателлитов должна осуществляться без натягов при равных окружных шагах между ними. Это возможно при выполнении следующего условия:

(1+kp)= Ц , (57)

г де Ц = 1,2,.. и p=0,1,2,… - целые числа; k – число сателлитов.

9.3 Примеры определения числа зубьев колёс для некоторых схем планетарных передач

Пример 1. Подобрать числа зубьев z , z и z для передачи (рис.10а) с передаточным отношением U=5,6.

Задаемся числом зубьев z из ряда z =17,18,19… Пусть z =18. Число зубьев z найдем из выражения (52).

U -1= z /z , откуда z = z ( U -1) = 18(5.6-1) =82.8

Условие z z =85 не выполняется, поэтому задаемся новым числом зубьев z =19, тогда z =z ( U -1) = 19(5.6-1) = =87.4. Округляем z до целого, чтобы z было одинаковой четности с z , т.е. z =87.

Из условия соосности (55) найдем

z = (z -z )/2 = (87-19)/2 = 34. (58)

Из условия соседства (56) определяем возможное число сателлитов в механизме:

K 4,2 . (59)

Значит, для этого механизма число сателлитов может быть взято равным 2,3 и 4. Принимаем k = 4. Проверяем условие сборки из выражения (57)

при p=0:

(z ·U ) / k = (19·5.6) / 4 = 26.6. (60)

Число в ответе получилось не целое, значит, при этих числах зубьев механизм без натягов не соберется. Назначаем новое число зубьев z .

Пусть z =20, тогда z = z ( U -1) = 20(5,6-1)=92,

z = (z -z )/2 = (92-20)/2 = 36.

Находим возможное число сателлитов

K 4,2. (61)

Принимаем k = 4 и проверяем условие сборки

(z ·U ) / k =Ц, (z ·U ) / k =(20·5.6) / 4 =28. (62)

Все условия выполняются , значит, окончательно принимаем z = 20; z = 36; z = 92; k=4.

Для построения кинематической схемы механизма необходимо определить радиусы делительных окружностей.

Рисунок 11 - Кинематическая схема планетарного механизма

Для схемы 10а:

r = ; r = ; r = . (63)

Пример 2. Для планетарных механизмов с двухрядным расположением зубчатых колес (рис. 10б, в) при определении чисел зубьев колес используют методику на основе расположения заданной величины передаточного отношения на ряд сомножителей C , C , C , C , которые пропорциональны назначаемым числам 58 зубьев z , z , z , z .

То есть z = C q ; z = C q; z = C q ; z = C q , где q - целое число.

Тогда уравнение (53) для схемы 10б запишется в виде

= U - 1 = (64)

Примем U = 6,6.

Тогда сомножители C , C , C , C должны являться вариантами разложения известной величины U - 1 = 5.6.

= 5.6 = = = = …

Из этих комбинаций следует выбрать такую, которая бы обеспечивала наиболее подходящую кинематическую схему по критерию минимальных размеров и массы зубчатых колес. Для схемы рис. 10б, когда входным является звено 1, обычно принимают С / C и C / C , близкими к U = = 2,56 2

и = , (65)

т.е. C = 2; С = 5,6; C = 1; С = 2.

Перепишем последнее выражение в виде

= = и = = ,

или z = z и z = z .

Подставим найденные значения чисел зубьев в выражение (55):

z + z = z - z , (66)

z ( ) = z ( ).

Это выражение выполняется, если :

z = C q(C - C ) ; z = C q(C - C ); (67)

z = C q(C +C ); z = C q(C +C ).

Сомножитель q назначают при проверке условия (z - целые числа) и условия сборки.

Для передаточного отношения U = 6.6 выбираем комбинацию коэффициентов C = 2; C = 5,6;

C = 1; C = 2.

Определим по формуле (67) число зубьев :

z = q 2(2-1) = 2q; z = q 5,6(2-1)= 5,6q;

z = q 1(2+5,6) = 7,6q; z = q 2(2+5,6)=15,6q. (68)

Примем q=10. Тогда

z =20; z = 56; z = 76; z = 152.

Проверяем условие сборки по формуле (57):

(1+kp)= Ц,

где Ц- целое число; k- число сателлитов; p- целое число (0,1,2,3,…).

Для p=0 и k=3

/k = 20 6,6/3= 44 – условие выполняется.

Проверяем условие соседства (56):

sin ( ) > (z +2) / (z +z ); (69)

sin (180 /3) > (56+2) / (20+56);

0,866 > 0,763 – условие выполняется.

При невыполнении условия (56) или (57) берут другое сочетание сомножителей = и повторяют все расчеты или назначают другое число сателлитов.

Рисунок 12 - Кинематическая схема планетарного редуктора

r = ; r = ; r = ; r = . (70)

Пример 3. Для передачи (рис.10в) определить число зубьев колес z , z , z , z , если известно, что U = 15 (входное звено водила).

Передаточное отношение от первого колеса к водилу определяется по формуле (54):

U = = 1- ,

= 1- = 1- = . (71)

Разложим число 14/15 на сомножители C , C , C , C , пропорциональные числам зубьев z , z , z , z . Тогда запишем

= = = = = . (72)

Выберем комбинацию

= .

Для такой схемы механизма отношение сомножителей целесообразно принимать близким к единице, так как в этом случае получают минимальные размеры.

Запишем = и = ,

z = z и z = z . (73)

Эти значения z и z подставим в формулу (55). Тогда получим

z = z .

Это соотношение будет выполнено, если:

z = C q(C + C ); z = C q(C + C );

z = C q(C +C ); z = C q(C +C ). (74)

Так как для передаточного отношения 14/15 выбрана комбинация сомножителей , то известны значения

C =5; C =7; C = 3; C =2.

Тогда по формулам определим значения чисел зубьев:

z = q 5 (2+3)= 25q;

z = q 7(2+3)= 35q;

z = q 3(5+7)= 36q;

z = q 2(5+7)= 24q. (75)

Примем q=1. Тогда z =25, z =35, z =36, z = 24.

Проверяем условие сборки

(1+kp)= Ц (целое число), где k- число сателлитов; p- целое число.

Для p=0 , k=3

= =75 – условие выполнено.

Проверяем условие соседства

sin ( ) > (z +2) / (z +z ); (76)

sin (180 /3) > (35+2) / (25+35);

0,866 > 0,62.

Условие выполняется.

При невыполнении условий сборки и соседства берут другое сочетание сомножителей или принимают другое число сателлитов.